易化神奇为坦途，品味解题之乐趣——以“解决问题策略（转化）”为例

江苏省苏州高新区东渚实验小学校 刘淑元

《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”策略是一种较为宏观的思考问题的思路，蕴含着数学思想方法；策略也是一种数学思维能力，教师对于策略模型的建立是学生掌握策略的基础。在解决问题策略的教学活动中，学生通过不断的体验、感悟、思考和内化，将解题的模型逐步在头脑中建立。因此，解决问题策略的形成要从有所感开始。

一、在解题活动中感受变与不变的关系

作为高年级学生，已经具备一定的解题能力，而且能够将学过的旧知自觉地向新知迁移。因此，在教学新内容之前，可以让学生在条件与问题的变与不变中，感受数量关系的变与不变，让学生感受形式转化与内涵转化的一致性。

【片段一】复习导入，感受变与不变

1．理解条件

谈话：同学们，还记得前不久我们学习的有关分数的实际问题吗？老师这里有一个条件，“星河小学美术组男生的人数占总人数的2/5”，老师想用线段图把它表示出来，该怎么画？

学生口述，教师出示。

提问：结合线段图和条件，你能想到什么呢？

2．独立解答

出示第（1）小题：美术组有35人，男生人数占总人数的2/5，男生有多少人？

提问：你能根据题中的数量关系解决问题吗？

生：根据“总人数×2/5=男生人数”，可以求出男生有35×2/5=14（人）。

出示第（2）小题：美术组有35人，男生人数占总人数的2/5，女生有多少人？

比较：这题和上一题相比，有什么相同和不同？怎样解决这个问题？

生1：先求男生人数，再求女生人数。

生2：先求女生人数占总人数的几分之几，再算女生有多少人。

出示第（3）小题：美术组女生有21人，女生人数与男生人数的比是3∶2，男生有多少人？

提问：这个问题又该如何解答呢？

生：把女生人数看作3份，每份为21÷3=7（人），男生有这样的2份，所以有2×7=14（人）。

小结：回顾刚才的解题过程，你有什么发现和感受？

生1：虽然条件和问题在发生改变，但是解题的方法不变。

生2：解决不同的问题，可以将条件进行适当的转化，从而产生不同的解题过程。

揭示课题：这就是我们今天要研究的解题策略。（板书：解决问题的策略——转化）

【思考】

1．由易到难引发学习冲动

对于六年级的学生来说，成功地解决一道数学问题所收获的乐趣是那么难得，因为六年级的学生所面对的都是中高难度的问题，因此，每次在学习新知的时候，他们非常希望获得成功的体验。当我出示第一个问题时，学生顿时眼前一亮，快速列式解决了这个问题，并且非常期待接下来的问题是否也如此简单。同时，他们也在不自觉中开始回顾之前学习的解决实际问题的解题步骤，并将数量关系在心中建立起来。我们常说：“兴趣是最好的老师。”在一节课的开始让学生感受到成功的快乐，能够很好地激发学生继续探索的兴趣，从而为接下来难度提升后的实际问题的解决奠定了良好的基础。

2．初步运用感悟转化过程

在学生成功解决第1、2两小题之后，第3小题便是转化这一策略初步现身的时刻。学生可以利用已知条件画出线段图，然后将男、女生人数的比转化成男、女生人数在总人数中所占份数的比，从而迁移比的知识来快速解决问题。另外，通过交流不同的解题思路，帮助学生理解其他同学的解题计划，不仅可以扩展学生的解题方向，而且能让学生通过不同解题方法的比较，选择适合自己的更简便、最容易理解的方法，这就是优化。同时，在“变与不变”中，感悟转化的过程，渗透“变中不变”的思想。

二、在自主探索中促进转化策略的生成

转化策略是小学阶段学生学习的一种较为高级的策略。在分析和解决问题的时候，可以把一些较为复杂难理解的问题，通过一定的转化，使之成为学生容易理解的简单的数学形式。可以利用已经学习过的数学知识将它解决。在解决一些难题时，学生在不经意间已经运用了转化这一策略，因此在接下来的教学中，应该理解和掌握转化的思维了技巧，从而使学生能够更加顺利地“化难为易、化繁为简、化未知为已知”。

【片段二】自主探索，学习新知

题目：星河小学美术组男生人数占总人数的2/5 。已知女生有21人，男生有多少人？

谈话：现在老师带来了这样一道题目，结合刚才的解题，想一想你准备怎样解决这个问题？先自己想一想，再在小组内交流。

反馈：你是根据哪个数量关系确定解题思路的？

学生汇报不同的解题思路。

引导：现在你知道怎样解答这道题目了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。

学生解答，教师鼓励先完成的学生尝试其他解法。

指名展示解题和检验过程，并说说自己的思考。

比较：同学们想一想，这几种思路分别是怎样想的？这些方法有什么异同？

教师小结。

【思考】

1．数形转化，化抽象为直观

在学生实际操作过程中，部分学生不能直接从文字中分析出数量之间的关系，而是通过画线段图的方式，将数量关系在图上表示出来，从而将已知条件转化成问题需要的条件，这样就能清晰地理出解题思路，而这种“数形”之间的转化对于处于形式运算阶段以及具体运算阶段的小学生而言是非常有效的策略。

2．殊途同归，集多法于一题

随着学生知识体系的不断完善，学生解决问题的能力也在不断提升，面对同一道题目，有时学生能够想出两三种解法，而在同一个班级中，不同学生的想法也可能不同。作为老师，我们应该充分肯定学生乐于动脑、勤于思考的表现。这些不同解题思路之间的碰撞又能让学生在比较之后发掘更简便的解题方法。这些不同解题思路的背后，正是学生对于已知条件采取了不同转化之后的结果。虽然思路不同，但是都能帮助学生合理、正确地解决问题。

三、在多层练习中内化转化策略于自觉

解决问题的策略和解题方法并不相同，解题的方法是通过教师的传递习得，但是解决问题的策略却不能直接通过教师的灌输，而要在学生的体验中逐步感悟和内化。因此，通过多层次的习题训练，能够帮助学生慢慢在头脑中理出问题解决的具体操作程序，使学生将转化的策略内化为自己解决问题的一种实际能力。

【片段三】多层练习，内化策略

1．练一练

交流：这里的解法各选用了什么策略?不同解法算式的每一步表示什么意思?

追问：仔细观察，解决这个问题时大家选择了哪几种策略?

2．练习五第1题

学生口答，说说是怎样把分数转化成比的（怎样把比转化成分数）。

3．练习五第2题

让学生用自己选择的策略完成解答，并组织交流。

反馈：你是怎样画图表示题意的？怎样借助线段图分析数量关系？解答这道题你选择了什么策略？

4．提升题

甲、乙两个油桶共有36千克，甲油桶的质量比乙油桶多1/4。两个油桶各有多少千克？

提问：你有办法解决该问题吗？你是怎样想的？

【思考】

在提炼、归纳策略的时候，教师应该引导学生思考：为什么我们这样转化题目的条件或问题而不是那样想？这样想有什么好处？怎样的实际问题我们怎样进行转化更为合适？逐步向学生渗透数学的思想方法。教师要鼓励学生在解决问题的时候认真分析题中的数量关系，理清解题的步骤，并根据解题的关键进行转化，从而在最简便、最清晰的情况下进行合理的解答。

在数学活动中，让学生直面问题，并尝试运用转化策略解决实际问题，才能使解决问题的过程变为一种自觉实践。运用转化策略解决问题的过程，是一种充满不确定性的探索过程，是一个包含了多次反复与尝试的复杂过程，在这些过程中，学生感受到了转化带来的成功和喜悦，深刻体验到转化策略的独特价值，不仅增强了运用转化策略解决问题的意识与能力，也会提高学生学好数学的信心，从而能真正达到核心素养提出的美好要求。