高中数学如何提高学生的数学思维能力

福建省福州市永泰县第三中学 张桂文

传统的教学模式千篇一律，课堂中心以老师为主，因此这种模式对学生思维能力的培养具有一定的局限性。现如今，随着教育不断地改革和发展，高中数学教学越来越重视学生们数学思维能力的培养，事实证明，培养学生们的数学思维能力可以提升学生的做题效率，在遇到有一定困难的数学题时，学生也能自主解答。除此之外，学生们思维能力的养成对学生们解决实际生活中的难题也有一定的帮助。因此，老师们打破传统的教学方式，培养学生的数学思维能力显得尤为重要。

一、开展问题情境，培养学生的思维能力

所谓问题情境，就是老师们在教学中可以根据所学内容创设问题情境，让学生们便于理解数学问题。因此，老师们在教学过程中，应该十分重视数学问题情境的开展。在情境创设中要尽量提出一些学生们在生活中常见的问题，结合学生们的认知水平，在数学知识中提出生活问题，吸引学生们的注意力，从而激发学生学习数学的兴趣，进一步激活学生的思维能力。

例如在学生们学习《等比数列》这一课时，我就开展了以下问题情境：《交通法》规定：车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的，属于酒驾；血液酒精含量大于或等于80mg/100ml的，属醉驾。老师之前做过一个实验：如果一个人用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，然后快速喝三杯茶，5分钟后测试结果，酒精含量就已达到60mg，因此是不能再开机动车的。现在我们假设他喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，在不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，问：这个人要过多长时间才能开车？这种生活化的问题一提出，学生们的学习兴趣就会被激发出来，进而对“等比数列”的概念有大体的认知，在后续的学习中也会更加容易理解。

二、运用合作探究的学习模式，培养学生的数学思维能力

随着新课改的持续推行，数学教学已经不仅仅停留在“老师讲，学生听”这一阶段了，而是更加注重学生们的合作、探究、钻研、实践、讨论等综合实践能力的培养，进而让学生们在这些综合实践能力中激活自己的数学思维。这就需要我们老师学会运用灵活又高效的教学方法，引导和鼓励学生进行探究性学习。

例如我在教授到“分层抽样”这一知识点时，就布置以下学习任务让学生们进行合作和探究：如果让你们小组去调查学生们最喜欢的老师，现在有几个问题需要你们一起解决：

1.你们小组觉得应该用什么调查方法？是全面调查还是采用抽样调查？

2.假设要选取一个班想了解50名同学最喜爱的老师的情况，抽取10名同学进行调查，应怎样检查？

3.假设学校要了解500名同学最喜爱的老师的情况，抽取100名同学进行调查，用什么方法？

4.在使用这些抽样方法时有什么注意事项吗？

问题提出后，我引导学生们进行合作探究，经过他们激烈的讨论，有的学生认为第二个问题学生人数太少，用分层抽样才能把班级所有学生调查到，而有的学生则反驳：分层抽样是在这种情况下使用的：假如这里有500名学生，其中男生占40%，女生占60%，抽取100名同学调查谁是他们最喜爱的老师，我认为50名同学进行随机抽样就行。还有的学生补充：第三个问题应该使用系统抽样……

由此我们不难发现，这些问题的提出能促使学生们积极主动地去合作探究，在和其他学生们你一言我一语的激烈谈论中碰撞出思维的火花，进而让学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行了比较和分析，最终达到培养学生数学思维能力的目的。

三、引导学生一题多解，培养学生的数学思维能力

一题多解，顾名思义就是对于一道题有着多种解题思路，这种教学方法能拓展学生们的思维，因此在数学教学课堂上，我经常引导鼓励学生们进行一题多解，并且挖掘一切有利的资源和道具，让他们在这种一题多解的氛围中发散自己的数学思维，并且试着摸索解题时的规律，拓展解题思路，为培养学生们的数学思维提供保障。

例如我在教授《三角函数》这一数学知识时，就引导学生们对以下数学题进行一题多解：化简：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。

我先让学生们试着去做这道题，自己思考另一种解法，接着我引导学生从四个不同的思路出发：第一种：复角→单角，以角为切入点着手。第二种：从“名”入手，异名化同名。第三种：从“幂”入手，利用三角函数的相关公式先降次。第四种：从“形”入手，先对这道题中的二次项进行配方，再进行计算。如此，学生们才能摆脱一种解题思路的束缚，进一步加深对三角函数中同角基本关系式、两角和（差）公式、二倍角公式以及降幂公式等有关基础知识的理解，并由点及面、用面织网，让学生高效掌握知识的重难点，最终让他们的数学思维得到训练和发展。

四、注重课后的反思和回顾，培养学生的数学思维能力

课后的反思和回顾是指学生们在掌握了一定的数学知识后，对所学知识进行第二次的学习，对于遗漏的问题进行完善和修补，对于已经掌握的数学知识再次进行巩固，温故知新，进而在此过程中总结出一些数学规律，发散学生们的思维，对所学知识有更加深刻的理解，进一步为培养学生的数学思维能力打下坚实的基础。

例如学生们在学习了《空间几何体的表面积与体积》这一课后，我就让学生们进行了反思和回顾：首先，我让学生们在纸上画出柱体、锥体、台体的侧面展开图，然后再让他们在黑板上板书柱体、锥体、台体表面积的公式，进行巩固，接着，我让学生们在脑海中反思和回顾柱体、锥体和台体表面积之间的关系.并和小组成员一起完善和总结，最后，我在黑板上出示了一些针对此节数学内容的练习题：

1.棱长为a的正方体表面积为？

2.长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积为？

3.长方体、正方体的侧面展开图为？

4.圆柱的侧面展开图为？

5.圆锥的侧面展开图为？

总而言之，培养学生反思和回顾的习惯对于学生们学习数学是起着非常大的促进作用的，能让学生在掌握知识的基础上再次对所学内容进行巩固，在巩固旧知识的同时引申出新知识，强化学生对于数学知识的记忆，最终提高学生的理性思维水平。

五、开展数学活动，锻炼学生的思维能力

在高中数学教学中，有一些知识是抽象难懂的，因此老师们可以让学生们开展一些数学活动来帮助更好地理解数学知识，进而锻炼学生们的数学思维能力。

例如在教授《直线、圆的位置关系》这一课时，我就让学生们准备了三张圆形卡片和直尺，让学生把卡片看成是圆，把直尺看成是直线，让学生们亲自动手来探究两者之间的关系，进一步让学生们通过数学活动来发现直线与圆是如何相交、相切、相离的，最终达到锻炼学生的思维能力的目的。

综上所述，数学思维能力对于高中生有着非常大的促进作用，同时也是不可或缺的一种能力，因此，我们在教学中一定要摒弃传统的教学方法，运用科学、有效的方法去培养学生们的思维能力，进而提升对数学知识的认识和解题能力。如此，学生们才能提升数学学习能力，最终提升自己的数学成绩。