利用基本几何图形解题的教学探讨

何雄瑛

初中几何知识涉及面较广、知识点多，几何图形纷繁复杂、千变万化，一直以来都是学生学习的难点，然而复杂的几何图形往往却是由一些简单的基本图形组合而成，因此教师在教学中应该充分重视基本图形的教学，使学生有规律地把握几何基础知识，培养学生的抽象思维、逻辑思维、形象思维、发散思维和创新思维，本文从基本图形的概念入手，重点论述基本图形的解题法及其在实际教学中的应用，最后介绍了几种基本图形解题法的读题技巧，旨在论述如何在初中数学教学中教授学生利用基本几何图形解题法解题，提高几何解题能力。

在目前的初中几何教学中，我们时常会遇到不少学生存在缺乏独立思考能力的通病，考试只会做教師讲过的题，有的连教师讲过几遍的题还是不会做，几何解题能力极弱，原因很简单，缺乏抽象思维、逻辑思维能力，头脑中没有基本图形结构，不熟悉基本图形的定义、性质、定理、判定，只会单纯的模仿，因此我们要想培养学生独立思考能力，提高学生的解题能力，达到举一反三、触类旁通的程度，就必须让学生构建好自己的基本图形知识体系，具体包括常见基本图形的概念、基本图形解题法、基本图形解题法实际应用、基本图形解题法的读题技巧。

1基本图形的概念

什么是基本图形？目前教学界并没有一个明确的定义，但人们在长期的教学实践过程中对基本图形形成了一些相对稳固的约定与共同的认识，基本图形主要包含两类图形：第一类是指初中平面几何课本中的定义、公理、定理以及推论所对应的图形，例如：平行线、等腰三角形、平行四边形、圆、角平分线上的点到角两边的距离相等的图形、弦切角定理图形等，第一类基本图形较为简单常见，易于掌握，这类基本图形大致将教科书上的平面几何知识点包括在内，教师结合上述基本图形来向学生讲授几何定义、定理知识，可以加深学生对基本图形的认知，初步在脑海中形成基本图形库，第二类是指具有一定典型性的命题、例题、习题所对应的常用图形，例如题1、题2中的图1、图2.这类基本图形是第一类基本图形的延伸和发散，属于相对复杂的基本图形，具有重要的实践意义，在学生熟练掌握第一类基本图形的前提下，教师向学生继续讲授各种常见的第二类基本图形，使学生形成系统完备的待用基本图形库，最终让学生把基本图形当作利刃，用到解题中去，拓宽初中几何解题思路，提高解题效率。

2基本图形解题法

基本图形解题法，简而言之就是指在几何解题中，通过从问题图形中分离或构造出基本图形，再通过这些基本图形建立已知与要得出结论之间关系的联系，来求得问题解决的解题方法，基本图形解题法要求我们在遇到一个较复杂的几何题时，首先要认真观察、分析它的图形，并对图形进行分解，找出它由哪些基本图形组合而成，有时需要添加辅助线，构造基本图形，然后运用基本图形的性质去推理或计算，从而使问题得以解决，这种利用基本图形及其性质进行解题的方法是解证平面几何问题的基本方法。

基本图形解题法的思考过程如图3所示，首先根据问题的条件或结论进行基本图形的联想，如果能直接在问题图形中寻找到基本图形，则思考并利用基本图形的性质、特征等相关知识点来尝试解决问题;如果无法直接在问题图形中找到基本图形，则考虑利用添加辅助线的方式来构造出基本图形，再思考并利用基本图形的性质、特征等相关知识点来尝试解决问题，假设问题图形较为复杂，在问题图形中利用或构造基本图形，仍然无法获得问题的解决，这时我们可以考虑反其道而行之，从较为复杂的问题图形中把原始的或经构造得到的基本图形抽取分离出来，分析思考，再来解决问题，有时效果反而更加立竿见影。

3基本图形解题法的实际应用

3.1直接利用问题图形中的基本图形性质解题

这类题型较为简单直接，教师在进行几何教学时讲清楚讲明白各类基本图形对应的几何性质、定义、定理、推论、命题乃至典型例题，学生在听讲

3.2添加辅助线构造基本图形来解题

这类题型具有一定的隐蔽性，要求教师在几何教学过程中要注重培养学生的发散思维和抽象思维，充分发掘学生的联想能力，尝试先找到基本图形的一部分，再思考怎样根据题意用添加辅助线的方法把图形补全构成完整的基本图形，比如：出现角平分线时根据角平分线的性质可作双垂线把图形补充完整再可利用角平分线上的点到角两边距离相等，出现垂直平分线时找出垂直平分线上有用的点连接线段的两个端点就可利用性质找出相等的线段，下面的题4就是一道添加辅助线构造基本图形来解决的典型例题。

3.3抽取分离基本图形来解题

这类题型对学生掌握并运用基本图形的能力要求较高，需要达到融会贯通的水平，才能够比较精准恰当地从问题图形中抽取分离基本图形，再利用基本图形性质，最终解决问题，比如下面这道题，

上述三种具体利用基本图形解题的方法彼此存在交叉互通的关系，由浅至深，从易到难，教师要鼓励学生勤加练习，通过一定的习题量，才能够真正吃透基本图形的三种解题法，提高几何解题能力。

4基本图形解题法的读题技巧

教师在教授基本图形解题法和思维流程后，部分学生可能仍然存在不会读题、无法将题设条件或结论映射到问题图形中的毛病，这时候教师应当给学生传授补充一些基本图形解题法的读题技巧。

（1）首先要对图形语言、符号语言与文字语言准确“互译”，也就是审题时把题目中已知条件对应到相应的图形中，当图形中的图形能够体现基本图形定义、性质、定理、判定及推论时就用符号语言准确表达出来。

（2）在审题时已知条件用彩色的水笔勾略出来，把已知条件体现在图形中，这样学生对图形的直观感立刻显现出来，那么基本图形就能从图形中突显出来。

（3）在符号语言表达时可边写边用文字语言叙述，不仅培养了学生的“互译”能力也培养学生的逻辑思维能力，也有助于对题意的充分理解。

教师在几何教学过程中要有意识地指导学生熟记此类图形所包含的几何性质、结论等，也可以鼓励学生自己在学习过程中进行总结，这样，图形越丰富学起来就越容易，一些综合性较大、学生感到困惑的几何难题，究其本质也就是一些基本图形的叠加与组合。

5 小结

《数学课程标准》在几何方面的学习要求是让学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”，可见基本图形的教学在几何中的地位是极为重要的，基本图形就好像几何宫殿里一块块的琉璃瓦片，学生就好比是在几何殿堂参观游览的游客，教师则是宫殿里的讲解人员，孜孜不倦向游客细细解释诉说琉璃瓦片记载的故事，来让游客领略几何宫殿的设计构造和美丽传奇，围绕基本图形展开几何教学，对于培养学生的识图能力、分析推理能力、逻辑思维能力卓有成效，我们教师应当在几何教学中培养学生利用基本图形解题的思维，形成丰富多样的基本图形储备库，锻炼利用基本图形解题的能力，笔者深信只要通过我们教师对基本图形深入的学习、研究和传授，我们的学生在运用基本图形解决几何问题的能力，一定能提高到一个崭新的水平。

参考文献

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[2]张俊.基于案例分析的初中数学几何基本图形教学探索[J].兵团教育学院学报，2015 （2）： 77-81

[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011