连续体结构失效-安全拓扑优化研究现状及展望

张亚茹，吴康丽，王建胜，蔡守宇

（郑州大学 力学与工程科学学院，河南 郑州 450001）

拓扑优化技术本着材料“物尽其用”的宗旨，致力于在规定设计区域内得到给定材料的最优布局。作为一种有效且经济的设计手段，拓扑优化设计得到的结构通常为静定结构，基本不存在冗余材料，因而对局部失效特别敏感，即任何一部分材料或者一个构件的去除都会极大地影响结构性能。

传统基于可靠性的拓扑优化方法（Reliability Based Topology Optimization，RBTO）主要考虑了载荷、材料、几何形状和加工制造等方面的不确定性[1]，尚未涉及到结构局部失效的问题。而在实际工程中，许多因素和事故常会导致结构某部分或某个构件失效（损毁断裂），比如疲劳断裂、冲击断裂、低应力腐蚀失效和高温蠕变失效等。为了使结构在局部失效的情况下还能在常规工况下正常工作，就需要采用失效-安全（Fail-Safe）稳健性设计理念，该理念对航空航天结构设计尤为重要。

失效-安全设计理念早已应用于桁架结构拓扑优化设计中[2-3]，但鲜有学者将之引入到应用更加广泛的连续体结构拓扑优化中。本文分别对丹麦科技大学Sigmund教授团队[4]和Altair软件开发高级副总裁周明博士团队[5]的两项开创性连续体结构失效-安全拓扑优化研究工作进行说明，进而对该研究的未来发展方向进行展望。

1 研究现状

目前，连续体结构失效-安全拓扑优化的相关研究工作非常少，究其原因主要是该研究面临着两个挑战性问题：①局部失效区域的预定义问题。对于桁架结构，可以方便地预定义断裂失效的桁架；对于连续体结构，则难以预定义失效区域的位置、形状和大小。②计算量过大的问题。连续体结构的局部失效情况众多，若每一步优化迭代都要遍历局部失效情况，且每种失效情况都要通过有限元计算结构力学响应和灵敏度值，则每一步都需要很长的计算时间。

针对第一个挑战性问题，Jansen等[4]通过在设计域内逐块移除一定大小的矩形区域，以预定义各种局部失效情况，进而通过求解极小化极大多目标优化问题，使最不利局部失效情况下的结构性能损失降到最低。该工作为了降低优化算法计算成本，在优化中采用KS函数[6]逼近表示多个目标函数的最大值。同时，该工作指出：最不利失效情况只能通过逐个测试计算的方式来得到，而且各种失效情况下的结构力学响应也难以通过重分析手段降低其计算量。

针对第二个挑战性问题，周明等[5]从降低计算成本和提高计算效率出发，建立了理论严谨的局部失效情况序列，可根据精度需要逐步提高局部失效情况的数量。该工作建议在实际应用中仅采用第一序列的失效情况即可，则其数量相对于文献[4]的工作下降了多个数量级。此外，该工作还在OptiStruct优化平台上实现了基于MPI的并行计算，可同时求解上百种局部失效情况下的结构力学响应，进而通过三维控制臂的失效-安全优化算例验证了其有效性。

2 研究展望

连续体结构的失效-安全拓扑优化研究尚处于起步阶段，其理论基础和技术手段尚需完善。由于该研究方向有着非常重要的工程应用价值，未来必然有更多的学者投入其中，以推动拓扑优化技术更加深入、广泛地应用于航空、航天、汽车、船舶和建筑等工程领域。

当前的连续体结构失效-安全拓扑优化研究工作仅考虑了矩形、长方体和球体的局部失效区域，因此下一步的研究工作可根据实际情况和试验结果定义并考虑类型更多且逼近现实的失效区域形状。此外，还可将系统可靠性分析的相关理论应用于该研究领域，从概率统计的角度列出结构局部失效情况，在保证仿真精度的情况下进一步降低计算量。

［1］Kharmanda G，Olhoff N，Mohamed A，et al.Reliability-based topology optimization［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2004，26（5）：295-307.

［2］Dan M F，Curley JP.Effects of Damage and Redundancy on Structural Reliability［J］.Journal of Structural Engineering，1987，113（7）：1533-1549.

［3］杜剑明，郭旭.基于鲁棒性优化的桁架结构失效-安全设计［J］.力学学报，2011，43（4）：725-730.

［4］Jansen M，Lombaert G，Schevenels M，et al.Topology optimization of fail-safe structures using a simplified local damage model［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2014，49（4）：657-666.

［5］Zhou M，Fleury R.Fail-safe topology optimization［J］.Structural&Multidisciplinary Optimization，2016，54（5）：1225-1243.

［6］Kreisselmeier G，Steinhauser R.Application of vector performance optimization to a robust control loop design for a fighter aircraft［J］.International Journal of Control，1983，37（2）：251-284.