试论穆勒“五法”的范例教学——从图形推理的解题方法看

丁 亮

（遵义师范学院人文与传媒学院，贵州遵义563006）

英国逻辑学家约翰·斯图亚特·穆勒(John Stuart Mill)继承发扬了培根的归纳法思想，在十九世纪形成了其科学实验五法，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法，我们通常称之为穆勒“五法”。穆勒“五法”是在科学实验研究中探求事物因果联系的逻辑方法，故也称“求因果联系五法”。该方法是西方传统方法论的重要组成部分，在归纳逻辑的发展历程中具有里程碑意义的成就。将穆勒“五法”纳入到大学课程《形式逻辑》开展学习讨论，不仅作为对传统逻辑教学内容的补充和延伸，更是对学生普及科学教育、提升科学素养、强化科学方法具有重要意义。

“图形推理”试题是“公考”行测试卷“判断推理”模块中的一种必考题型。由于图形推理不仅测查考生三大能力，即：抽象思维能力、观察分析能力和逻辑推理能力，同时也是对考生是否具有科学思维方法、创新创造能力以及是否具备公共行政管理知识和能力的有效检验，故现普遍被企事业单位等众多社会招聘考试所借鉴采用。

一、图形推理题型简述

所谓的“图形推理”是借助前提中所提供的若干图形通过观察其变化规律而推出结论图形的一种综合性思维推理。考试大纲中对图形推理的定义是：“每道题给出一套或两套图形，要求应试者认真观察找出图形排列的规律，选出符合规律的一项”。图形推理由于不受语言的制约，不依赖于具体事物，测查的内容与考生的专业背景无关，较多地运用抽象思维能力，故又被称为“文化公平性”测试。

笔者认为，图形推理试题看似没有融入任何专业知识，但从逻辑学教学的角度分析，图形推理试题是将现实世界中客观事物的运动规律抽象转化为直观图形的变化规律，换句话说就是将客观事物的变化规律具体到了直观的图形变化之中，而这种变化的形式其实就是需要考生拥有对待不同事物在不同发展时期需运用不同观察方法以及多种观察角度的一种思维转化。这里所运用到的“逻辑”，其实就是一种迁移能力和应变能力，而这种能力和考生的逻辑思维素养应该是密切相关的。故而在教学当中将图形推理与穆勒“五法”联系在一起，借用图形推理题型作为穆勒“五法”的教学方法印证举例，是一种有益的教学尝试和探索。

二、图形推理试题与穆勒“五法”教学相容性探究

1.图形推理试题的特点

图形推理试题具有形态直观性、结构复杂性、规律可循性的特点。

形态直观性是指图形推理试题均由几何图形给出，直观性是图形的一种本质特征。无论是简单清晰的平面图形还是结构复杂的立体构造都能直观地展现在考生眼前。结构复杂性是指图形推理题型形式多样且考点各异，同时组成图形的“要素”较多，可谓是外在样式“纷繁复杂”，内在属性“聚合众多”。而且近年来的考题大有将众多考点聚集在一道题上“兼而考之”的趋势，故此决定了图形推理考题结构的复杂性。规律可循性是指尽管试题整体结构复杂，考点内容交织，但其规律特征是显于外而藏于内，内在的规律致使表面运动和变化。考生通过观察图形的形态变化，由表及里，“透过现象看本质”去考察它的内在规律性，这种变化是固有而非偶有，是连贯相继而非孤立。考生通过图形整体或局部要素的直接变化来认清它的本质变化规律便成了解决此类试题的着手点。经过对历年试题的总结归纳，题目类型根据命题理念及常考点的不同可分为规律和重构两大类。规律类常见的命题形式有顺推、对比、九宫格和分类型四种，重构类常见的命题形式有空间和扩展两种。由此可看出解题规律和解题要点具有可循性特点。

2.图形推理与穆勒“五法”的内在逻辑关系探析

从方法应用上探寻，穆勒“五法”原本是通过实验研究观察现象总结的方法。观察和实验的目的，也就是为了探索客观世界的奥秘与本真。而图形推理题是借助于点、线、面、角等“要素”和“符号”拼接、组合、传达一定意义的思维过程，是图形相继变化的关系体现，是将客观现象纯粹抽象化。图形推理题当然也是一种现象的呈现，解决“图形推理”的根本方法也最终体现在“透过现象看本质”的观察分析方法，由此凸显相关性，于是便搭建起了二者之间的思维桥梁和逻辑支架。

从解题过程中分析，一是源头“同性”，穆勒“五法”本质上是一种“析因”实验方法，然而图形推理也是通过对若干图形变化过程进行分析，寻找到图形变换的原因后据此推导出符合规律的图形，依然体现了一种“探寻因果”的本质。二是结果“同质”，穆勒“五法”虽说是以演绎思想为补充作为实验探索的一种方法和准则,但终归是一种排除归纳法，其性质依然是属于或然性推理。图形推理是将图形进一步的抽象，借助于“图”与“形”的对比分析所进行类比的一种推理，所得出的结果也只是“最符合”规律的一项，当然也属于“或然”的范围。故聚焦“根本”，实为属性一致，探究“过程”，可谓殊途同归。

穆勒“五法”与图形推理是同质性和和多样性的辩证统一。充分认识到图形推理试题的特点和二者的关系有助于学生把握本质的同时既能实现知识迁移、举一反三，又能更好地抓住解题线索、理清解题思路、找准解题方法。

3.图形推理试题解法与穆勒“五法”相结合的教学可行性分析

（1）从教学内容的安排看，图形推理试题解法是穆勒“五法”教学的具体化及直观化。

穆勒“五法”是通过实验观察事物的同异变化，并分别从被研究现象的“同”和“异”的某个侧面或两个共面彼此交替、融合、循环进行观察进而考察所引发现象之间的区别和联系。将图形推理试题作为穆勒“五法”教学案例的补充和运用，适当地引入图形推理试题及其解答方法，有助于增加学生对该类试题的熟悉程度，进一步深刻认识穆勒“五法”在现实生活和教学实践中的应用，是将研究对象内在属性进一步具体化、外在特征进一步直观化的一种实质举措。

(2)从教学实施的路径看，图形推理试题解法是穆勒“五法”教学过程优化的方法和检验的手段。

由于穆勒“五法”既具相关性又具差异性，各具独立性又具相似性，故给教学本身带来了一定的难度。在穆勒“五法”的具体教学中，对应引入图形推理试题，采用“理论+案例”的方式，将“五法”中每一种方法都与某些图形题型对应起来，将抽象的逻辑方法通过具体的解题方法来实现，不仅体现了客观规律和正确实践的一种对应性，恰恰也是优化教学过程的一种方法，既可以检验学生是否真正掌握穆勒“五法”的要点，又能提高学生认识事物把握本质的能力。这同样是对教学实施路径的一种检验手段。

(3)从教学目标的预期看，图形推理试题解法是穆勒“五法”教学效果的有效巩固和提升。

虽然在社会培训机构以及各种培训教材中对公考试题在解题方法上都能够使得学生获取一些技巧和方法，但这种技巧仅是针对做题的准确度来说，究其根本，都是解题方法上的“套路”作用于所对应类型的试题作答，而没有从根本上去让考生的思维发生实质改变。所以回归教学，应该以教学内容为基础，继而通过专题讲座或者模块教学等形式来达到治标更治本的明显效果。也即，以拓展学生思维为突破口，让穆勒“五法”的理论知识“内化于心”，才能将图形推理解题方法“外化于形”。这种思维的转变，并不是一种硬性照搬，而是一种理性认识的迁移，借此巩固教学效果，提升教学质量。

4.穆勒“五法”与图形推理典型题例解法的具体结合

图形推理试题的解法需从试题的自身结构特点出发，再将图形变化中的“要素”“形态”“考查点”与穆勒“五法”中的“求同”“求异”“知识面”相结合，把二者的特征与规律对应联系起来。在图形推理试题解题当中我们均可尝试运用穆勒“五法”。

(1)求同法

求同法又名契合法，是指如果在被研究现象出现的若干场合中，仅有一个共同的情况，那么这个共同的情况是被研究现象的原因（或结果）。该方法的特点为“异中求同”。试举一例：

该题型为规律类“九宫格”试题，整体观察后发现组成每格图形的元素多而各异，如第一格中有圆形、点、曲线等构成一张人脸；第五格中有三角形、正方形和矩形等构成一间房屋；每格图形中不同的元素不同的图形，此为“异”，从局部每一排来观察，发现每一排中均有相同的元素：即第一排有“圆形”，第二排有“三角形”，第三排前两个都有一个“矩形”，故第三格选择选项B即满足与前两个图形“同”的规律，故为“异中求同”。

(2)求异法

求异法又叫差异法,是指如果在被研究对象出现和不出现的两个场合中，仅有一个情况不同且仅出现在被研究现象存在的场合，那么，这个唯一不同的情况是被研究现象的原因（或结果）必不可少的部分原因。该方法的特点是“同中求异”。试举一例：

该题型为规律类顺推型试题。每个方框中均为“四个不相同的图形”所构成，选项中A、B、C均与题干相同，排除D，此为“求同”。继续观察选项A、B、C中虽然都是由4个不相同的图形构成，但是B、C当中所出现的图形均在题干中出现过，只有A中无此类情况，故A“异于”B、C，此为“求异”，故选A。

(3)求同求异并用法

求同求异并用法是指，如果仅有某一情况在被研究现象存在的若干场合中出现，而在被研究现象不存在的若干场合中不出现，那么这一情况是被研究现象的原因或结果必不可少的部分原因。它的特点是“两次求同，一次辨异”。试举一例：

该题型也为规律类“九宫格”试题，整体观察发现既有开放图形也有封闭区域，尝试数曲线、线条、封闭区域数等“考点”均无规律可循。最终发现题干图形均为“一笔画”图形。按照“一笔画”规律可得出答案为C。尝试“求同求异”方法，“一次求同”先找出题干图形的变化规律，“二次求同”要求题干规律必须与正确选项规律“相同”，即呈现的规律性是同一的。求异则是相对于选项来说，选择的正确答案和其它三个选项的变化特征是完全不同的，“求异”而推出的一项应为正确的选项。这种求同求异并用法既可从题干着手寻找规律，也可从选项着手进行检验，双向进行，准确度高。

(4)共变法

共变法是指，如果在被研究现象发生变化的若干场合中，唯有一个情况也发生变化，那么，这个唯一变化的情况便是被研究现象的原因或结果。它的特点是“同中求变”。试举一例：

该题型为规律类顺推型试题。从题干中1至5图观察后明显的“相同”特征均为对称图形，但是每幅图的对称轴在“唯一”地发生变化，故根据5幅图对称轴的变化规律“水平、竖直、水平竖直、水平竖直、竖直、？”，所以，在“？”处应选择具有“水平”对称轴的图形，以满足对称轴的变化规律也呈现“对称”的规律，故选第4个选项。

(5)剩余法

剩余法是指，如果已知某一复合的被研究现象中的部分是某情况作用的结果，那么这个复合现象的剩余部分就是其他情况作用的结果。它的特点是“从余果中求余因”。试举一例：

该题型为规律类对比型试题。它的特点是将一组图分成两段，需要在前面三张图中找到一定规律，然后在后面两张图中进行初步验证，并推导出未知图。使得两组图具有共同规律。通过分析上题发现前面3张图，无论是数直线数还是数曲线数都无明显规律，从封闭或开放来观察图形也无明显结果。唯一“剩余”的原因只有“一笔画”，故选B。

通过以上几例可以看出，在穆勒“五法”的教学中，借用图形推理的解题方法有助于学生更好地理解掌握“五法”的知识要点，使其认识更加深化，对于采用“求同”和“求异”的观察分析方法能更进一步契合使用，对于学生思维的进一步实践与创新也更具成效。

三、结语

综上，笔者认为，在学校应用转型背景下培养“应用型”创新人才的教学策略和培养方法还很多，但从课程性质、教学内容和实际操作入手，适当开发、先行先试，能在穆勒“五法”的教学过程中科学合理恰当有效地借用图形推理题型及其解题方法，是“形象”思维与“抽象”思维的碰撞，是将教学目标细化优化、教学效果强化固化的过程。当然，让教学焕发新的活力更需在教学实践中进一步探索，开展“互联网+课程”建设，构建科学的教学体系，以满足学生多层次多类型的学习需求，使之能更好地为教学为学生服务。