基于动力学仿真的行星变速箱故障机理研究

杨大为， 赵永东， 冯辅周， 江鹏程， 张丽霞

(陆军装甲兵学院车辆工程系，北京 100072)

行星变速箱广泛应用于某型坦克中，具有传动比大、机构紧凑和传递效率高等优点。但在恶劣环境中工作时，其经常发生齿轮故障，若不能及时发现并得到有效处理，往往会进一步恶化，以致严重影响行星变速箱功能，从而影响装备的战斗力。因此，深入研究行星变速箱的故障机理，对保证其工作性能和可靠性非常重要[1-2]。目前，研究者对变速箱动力学建模展开了大量研究。如：陈裴[3]结合有限元分析软件和动力学建模软件，建立了单对“人”字齿轮的刚柔耦合动力学模型，更准确地模拟了齿轮的运动状况；孙野[4]将某型定轴变速箱的箱体柔性化，建立了齿轮-箱体刚柔耦合动力学模型，得到了更准确的仿真效果。但对行星轮系动力学建模较少，缺乏对齿轮发生故障时的机理分析，且对箱体表面响应研究较少，未将行星轮系和变速箱箱体耦合起来，因而难以有效指导故障诊断工作[5]。

频谱分析法因其简单有效而被广泛应用于行星变速箱的故障诊断实践中[6]。如：雷亚国等[7]依据行星轮系传动机理，建立了单行星排啮合点振动信号模型，分析了振动信号频谱成分，通过试验验证了振动信号模型的正确性。鉴于此，笔者以某型坦克行星变速箱为研究对象，以行星变速箱齿轮故障为研究内容，运用动力学仿真方法模拟箱体表面故障信号，结合信号频谱分析齿轮故障机理，并通过试验对该动力学模型进行验证。

1 动力学理论

1.1 齿轮接触力模型

基于Hertz弹性接触理论，将齿轮视为2个变曲率、变径柱体，齿轮啮合过程视为2个柱体发生碰撞[3]，则齿轮接触力表达式为

Fimpact=

(1)

依据Hertz弹性接触理论，

(2)

式中：R1和R2为齿轮啮合的当量半径；E1和E2为齿轮材料弹性模量；μ1和μ2为齿轮材料泊松比。

采用库仑法计算齿轮啮合时产生的摩擦力，即

Fs= -FN×step(vt,-vs,-1,vs,1)×

step(abs(vt),vs,fst,vtr,fdy)。

(3)

式中：FN为作用于接触面的法向载荷；vt为齿轮啮合点的相对滑动速度；vs为最大静摩擦相对滑移速度，取0.1 mm/s；fst为静摩擦因数，取0.08；fdy为动摩擦因数，取0.05；vtr为动摩擦相对滑移速度，取10 mm/s。

1.2 齿轮故障振动信号模型

若齿轮某个轮齿发生局部故障，则故障轮齿啮合产生的异常冲击会对振动信号产生调制。啮合点处的振动信号x(t)及其第k阶幅度调制函数ak(t)、频率调制函数bk(t)分别为

(4)

(5)

(6)

式中：fm为行星轮系的啮合频率；Akp为第k阶第p个幅度调制强度；Bkl为第k阶第l个频率调制强度；fg为齿轮局部故障特征频率；θk为第k阶调制函数的初始相位；αkp、βkl分别为第k阶幅度调制函数、频率调制函数的初始相位。

当齿数为Zs的太阳轮发生局部故障时，行星架相对于太阳轮旋转1周，则太阳轮正常轮齿与行星轮啮合Zs-1次，太阳轮故障轮齿与行星轮啮合1次，即啮合振动幅值变化1次。因此，太阳轮局部故障特征频率

fg=fm/Zs。

(7)

由傅里叶变换振动信号可知：齿轮故障振动信号频谱出现以啮合频率及其倍频为中心、以故障齿轮的特征频率及其倍频为间隔均匀分布的边频带，即边频带出现在mfm±nfg处(m、n均为正整数)。但实际上，由于调频效应与调相效应同时存在，不同相位的边频成分相互叠加，导致边频值有所增减，并不会严格均匀对称。

1.3 刚柔耦合动力学模型

基于多刚体动力学和多柔体动力学理论，刚柔耦合动力学结合刚体动力学和有限元方法的优势，多用于分析复杂系统动力学特性。建立齿轮-箱体刚柔耦合多体系统的约束方程为

C(q,t)=0，

(8)

系统第i(i=1,2,…,nb)个柔体或刚体的拉格朗日方程为

(9)

式中：E为构件的动能；Cj为约束方程；λ为拉氏乘子；Qi为广义力。

将式(8)、(9)联立，构成刚柔耦合多体系统的动力学方程。

2 动力学建模

2.1 行星变速箱三维模型

以三轴式离合器换挡三自由度行星变速箱为研究对象，用ProE软件建立行星变速箱的三维模型，先进行无干涉装配后导入ADAMS软件。ProE软件所建立的行星变速箱总装配图如图1所示。

2.2 齿轮多刚体动力学模型

依据行星变速箱实际情况进行如下假设：视各零件均为理想刚体；忽略各零件制造误差；忽略各零件装配误差。用大地作为参考系的运动副为理想约束。向行星变速箱相应部件施加约束和载荷，建立行星变速箱齿轮多刚体动力学模型，如图2所示。

为研究行星变速箱故障信号特征，笔者进行了断齿故障模拟，如图3所示。断齿故障设置在K3行星排Z30太阳轮，使用线切割削去某轮齿，并按照同样方法建立含故障的动力学模型。

2.3 齿轮-箱体刚柔耦合模型

在行星变速箱运转过程中，齿轮啮合变形对行星变速箱动力学特性影响较小，因此在对计算结果要求不高的情况下，可将齿轮视为刚性体。而行星变速箱箱体是一个小阻尼多自由度的连续弹性体，受力后会产生变形，必须考虑用柔性体建模。

ADAMS软件本身的有限元分析能力较弱，对行星变速箱箱体不能直接柔性化，故结合ANSYS软件将箱体离散为细小的网格，然后采用截断Lanczos法进行模态计算并输出模态中性文件，最后导入ADAMS中将箱体刚性体模型替换为柔性体模型。ANSYS软件所建立的箱体柔性体模型如图4所示。

在外部驱动下运转时，行星变速箱的齿轮啮合力随啮合刚度的变化而变化，使得齿轮所在的轴系产生振动，进而使轴承座支反力也相应地发生变化，最终在行星变速箱箱体产生动态响应。笔者所建行星变速箱动力学模型由齿轮多刚体模型和箱体柔性体模型2部分构成，并通过轴承耦合，形成齿轮-箱体刚柔耦合模型，如图5所示。

3 模型验证与分析

3.1 仿真信号分析

采用虚拟试验对所建动力学模型初步验证，并对仿真结果进行处理。虚拟试验时，设定行星变速箱主动轴转速为3 600°/s(即600 r/min)，输出轴负载为900 N·m。行星变速箱部分参数如表1所示。

表1 行星变速箱部分参数

3.1.1 对转速的影响

主轴、主动轴和输出轴的转速变化曲线如图6所示。可以看出：

1) 在运转初期，3种轴的转速波动均较大，这主要是由齿轮开始啮合产生的冲击所造成的。

2) 随后，转速相对平稳并周期性波动。分析其原因为：齿轮啮合时因变刚度特性使产生的啮合力发生周期性变化，进而使齿轮发生周期性振动，从而使齿轮轴转速发生周期性变化。

3) 输出轴转速较主轴周期性规律更复杂。这是因为：前传动只经过3个定轴齿轮，而整体传动经过3个定轴齿轮后还要经过3个行星轮系，传递环节较多，且受摩擦阻力影响较大。

4) 主轴转速平均值为3 830.78°/s(即638.46 r/min)，输出轴转速平均值为2 548.19°/s(即424.70 r/min)，即前传动传动比为0.939 7，整体传动比为1.412 7，与实际传动比基本一致，证明仿真模型传动关系正确。

3.1.2 对齿轮啮合力的影响

以K3行星排太阳轮和行星轮之间的啮合力为研究对象，其太阳轮断齿故障和正常状态下2齿轮之间的啮合力变化曲线如图7所示。可以看出：

1) 第1对轮齿开始啮合时产生的冲击很大，之后啮合力逐渐稳定并发生周期性波动。这是因为：齿轮啮合时，单齿啮合和双齿啮合交替进行，啮合刚度发生周期性变化，造成齿轮啮合力发生周期性变化。

2) 与正常状态相比，太阳轮断齿故障发生时的啮合力较大，并出现了因断齿而产生的周期性冲击现象，其周期为T=1/7.06≈0.14 s，为太阳轮故障特征频率。

3.1.3 对箱体表面振动信号的影响

在故障诊断实践中，行星变速箱齿轮啮合力不易直接测量，而多用振动传感器测量箱体表面的振动响应。综合考虑行星变速箱内部结构和箱体表面传感器安装条件，选定3个测点，测试方向均为垂直于箱体表面的Z方向，如图8所示，其中：测点1在定轴轮系上方，测点2在K2行星排内齿圈上方，测点3在K3行星排内齿圈上方。

箱体表面不同位置测点振动响应如图9所示。

可以看出：行星变速箱上3个测点的振动响应不一致，这说明将箱体视为刚性体并不能满足仿真要求。

本文以测点3振动信号为例进一步分析。图10为测点3振动信号时域图，可以看出：与正常状态相比，太阳轮断齿故障发生时加速度信号幅值明显较大，信号调制现象更加明显。

图11为测点3振动信号频谱图，可以看出：

1) 太阳轮断齿信号频谱出现了行星轮系啮合频率(211 Hz)及其倍频(423、635、847 Hz)，以及因断齿故障产生的边频带(218、408 Hz)及其断齿故障特征频率倍频(14、56 Hz)。边频带与理论相一致，证明了仿真模型的正确性。

2) 与正常状态相比，太阳轮发生断齿时行星轮系特征频率带更为凸显。这是因为：行星轮系正常运转时，多个行星轮的啮合振动相互抵消，减少了齿轮轴的承受力，轴振动很小，表现在频谱上也很微弱。

3) 太阳轮断齿故障和正常状态信号频谱还出现了定轴轮系啮合频率(180 Hz)及其倍频(360、540、720、900 Hz)，因齿轮轴旋转产生的边频带(170、350 Hz)和输入轴转频倍频(30 Hz)。这是因为：定轴轮系运转时，齿轮啮合力因齿轮轴旋转而产生周期性变化，从而使啮合力产生调制。

3.2 实测振动信号验证

为进一步验证所建行星变速箱齿轮-箱体刚柔耦合模型的合理性，在行星变速箱故障模拟试验台进行齿轮故障模拟试验，其实物及其原理图如图12所示[8]。由图12(b)可以看出：驱动电机(转速为0～1 500 r/min)通过传动箱和离合器传递动力至行星变速箱，然后经增速箱将动力传递至风冷式涡流测功机(扭矩为0～900 N·m)；液压站通过润滑管道和回油管道为行星变速箱液压换挡系统和润滑系统提供油液；转速扭矩仪用于测量行星变速箱的转速和扭矩。为了与仿真模拟试验工况保持一致，实测试验工况设定行星变速箱挡位为4挡，驱动电机输入转速为600 r/min，风冷式测功机负载为900 N·m，数据采集系统采样频率为20 kHz，采样时间为30 s。

故障模拟试验台采集的振动信号含有大量噪声干扰，并不能直接进行频谱分析。本文采用变分模态分解方法对其进行降噪，以有效消除背景噪声及凸显与故障相关的冲击成分[9]。实测振动信号频谱如图13所示。由图13(a)可知：实测振动信号频谱在mfm±nfg处出现了与故障相关的边频带。对比图13(a)、(b)可知：正常状态下，行星变速箱行星轮系啮合频率较定轴轮系较为微弱，更不易辨别。实测振动信号频谱与仿真信号频谱基本吻合，能够很好地辨识各特征频率，进一步证明了本文所建模型的正确性。

4 结论

笔者建立了行星变速箱齿轮-箱体刚柔耦合模型，通过对比实测信号与仿真信号的频率成分，验证了所建模型的正确性，其能够进行故障模拟虚拟试验，为下一步行星变速箱齿轮故障机理研究打下了基础。齿轮故障机理为：当行星轮系出现齿轮故障时，齿轮啮合力产生周期性冲击现象，行星轮系振动明显增强，振动信号频谱出现mfm±nfg故障特征边频带。