数学物理方程教学方式探究

单莹莹

摘要：数学物理方程是数学专业高年级的本科生及研究生的必修课程，本文根据该课程“课时少，难度大”的特点，结合自身的科研方向和教学经验，从课程安排，教学内容和教学方法上提出几点建议。

关键词：数学物理方程 教学方式 创新能力

数学物理方程是大学高年级学生必需学習的一门课程，它为以后的研究打定基础，并且学习数学物理方程的思维，也对以后的学习和工作有很大的帮助。数学物理方程中介绍了双曲型方程，抛物型方程，椭圆型方程的物理意义及解法，并且三类方程同时都用了分离变量法研究了解的存在性。由于该课程需要的基础理论比较多，并且由于方程和解决方法比较复杂。大部分学生都认为这门课程难学。难懂。数学物理方程在以后的科研工作中，有着举足轻重的作用，所以我们迫切的从多个方面研究本门课程的教学方法，便于学生们接受，并且很好的掌握这门课程。我认为应该从以下几方面对本门课程进行调整。

一、课程安排上的改革

数学物理方程和常微分方程存在联系，我们应该在课程安排上让这两门课连接起来。目前。大部分高校都是大二上学期学习常微分方程，大三甚至大四的时候，才开始接触偏微分方程。这让好多同学在学数学物理方程的时候，不能很好的把常微分的内容用到偏微分方程的求解中去。所以我们完全可以让这两门课的安排上连接起来。大二上学期学习常微分方程，大二下学期就可以开设数学物理方程。比如：在研究热传导方程、Laplace方程和某些形式复杂的方程和方程组的时候，都用到了分离变量法，分离变量法就是把偏微分方程分解为几个常微分方程来求解。如果对于常微分方程的理论很陌生。那么在学习数学物理方程的时候就很困难。

二、整合教材内容

《数学物理方程》教材有很多，各具特色，重点不同。但是对于本科生来说，大部分都是难度较大，方法多，不容易掌握。目前，对于这类难度较大的专业课还存在内容多，课时少的问题，如果就按教材上的内容安排去讲解，理论偏强，从而使得一部分学生对数学产生畏惧。打消了学生以后做研究的积极性。在讲授过程中。我们可以把不同学科融合进来，淡化推导过程，注重理论联系实际。

在求解双曲型方程，抛物型方程，椭圆型方程的时候都用到了分离变量法，我们就可以讲授分离变量法的原理之后。把三种方程的解法放到一起去讲。这样学生们就反复用分离变量求解方程，这种反复使用的过程，让他们不但掌握了分离变量法，同时深入了解了几类方程的区别和联系。

三、优化教学方法

1.在开篇讲绪论的时候，不要单纯的讲解概念。要从《数学物理方程》的发展史出发，从实际问题中引出偏微分方程，让学生对本门课有个大致的了解。知道他们要学习什么，需要掌握什么，并且初步了解学习本门课的用处，激发学生的学习兴趣。

2.讲完一部分内容后，要对内容进行总结。让学生们明确所学内容之间的联系与区别，帮助他们理解与记忆。例如：在《数学物理方程》开篇就让学生们了解线性及非线性齐次和非齐次偏微分方程的概念及判断方法，看起来很容易，但是在求解一阶常微分方程的时候也遇到过一类齐次微分方程。虽然名字一样，但是这两种方程完全是不同的。这时。我们就可以给学生们讲授这两类方程的起源及命名缘由，这样，不但帮助学生们记忆，并且增加了他们的学习兴趣。又如：拉普拉斯方程、泊松方程和热传导方程它们的数学表达上是共通的：

3.在讲每一个方程之前，都先从一个问题出发，然后引出方程。让学生们带着问题去学习。

例如：在讲解弦振动方程及定解条件的时候。先提出一个物理模型：有一根长为的均匀细弦，把它拉紧，让它离开平衡位置在垂直于弦的外力作用下做微小的横向振动，求在不同时刻弦线的状态。通过这个例子，学生就会想办法用已知的知识来解决这个问题，然后我们启发学生用高中学习的动量守恒定律去建立弦上各点的位移所满足的微分方程。从而引出弦振动方程：

4.对学生采取分层次要求。《数学物理方程》难度较大，对于基础好和以后准备在这方面做研究的同学。可以给他们介绍一些相关的专业书，让他们自己阅读，然后老师给与指导。对于基础较差，并且想毕业就找工作的同学，只需要让他们掌握分析思路和解题思想，不需要进行复杂的推导。