发现、探究、解决真实问题——例谈高阶思维视角下的问题解决教学

江苏江阴市城中实验小学 缪宏敏 黄蓉洁

前不久，一道三年级数学题在网络上引发了热议。题目挺简单：乐器商店新进了9把小提琴，共花了3600元，售价合理的是（ ）。A.498元/把，B.400把/元，C.498把/元，D.400元/把。 学生给出的答案大多为D，标准答案则为A。不少学生家长认为，此题超出了学生的认知范畴且实际生活中售价远远不止498元；也有许多同仁觉得此题出得甚好，数学就是要联系实际生活并学以致用。暂不论此题呈现时机的合理性，笔者要为出题者点赞：一是问题模型直面数学核心价值：人人都获得良好的数学教育。良好的数学教育，理应从生活中的真实问题发起。二是问题求解直指高阶思维。高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，主要由问题求解、决策、批判性思维、创造性思维等构成，它在目标分类学中表现为分析、评价和创造。指向学生高阶思维的教学是国内外教育教学改革的发展方向，教育的主要目标就是要发展学习者的高阶思维能力。实践中，教师是如何看待高阶思维的呢？

一、问卷调研：我们如何看待高阶思维

参与本次问卷调研活动的数学教师共74名，拥有市级以上学术称号的骨干教师23名，占总人数的31.1%。尽管多数教师知晓高阶思维，但对其具体内涵和学科表现并不清晰；尽管多数教师认为高阶思维应从小学低年段就开始培养，但没有具体的实施路径和抓手；尽管多数教师认为，高阶思维的培养需要变革传统的教学方式，但没有形成从高阶思维的角度审视自身课堂教学的意识和习惯。在后续的随堂听课中，笔者发现许多教师依然局限于低阶思维能力的培养，如：较注重对知识与方法的记忆，忽视背后的本源与彼此之间的关联等等，大大制约了学生高阶思维能力的发展。

二、路径探索：我们何以培养高阶思维

杜威认为，思维起于直接经验得到的疑难和问题，而思维的功能“在于将经验得到的模糊、疑难、矛盾和某种纷乱的情境，转化为清晰、连贯、确定和和谐的情境”，在于把“困难克服，疑虑解除，问题解答”。因此，思维的方法亦即解决问题的方法。这个解决问题的过程共有五步：感觉到的困难；困难的所在和定义；设想可能的解决办法；通过推理，看哪一个假定能解决这个疑难；通过观察或试验，证实结论是否可信。数学课程标准在总体目标中指出，学生要能“运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。这就意味着，我们的课堂教学应坚持把问题作为思维的主线：由问题开始，按问题展开，以问题终结并延续，这也是发展学生高阶思维的最佳路径。

三、课堂审视：我们存在哪些突出问题

1.情境欠真实

情境是问题呈现的重要载体。一方面要贴近学生的真实经验，激发其探究欲望；另一方面要立足于学生的真实水平，引发其数学思维。实践中，许多问题情境存在“虚假”“无疑”等现象。

2.指向欠明确

不同问题的思维指向是各不相同的，高阶思维的形成和提升需要系列问题的全面和持续刺激。那些面向全体学生的、需要深度思考才能够回答的、开放性的问题，才是发展学生高阶思维的好问题。但是，教师往往忽略对“预设问题”思维指向的剖析和对“生成问题”的价值挖掘，高阶思维问题缺失、孤立，不成体系。

3.过程欠舒缓

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程。受教学进度的影响，问题解决的过程普遍存在浮光掠影、急功近利的现象，学生缺乏思考的时间，教师缺乏从容的心态。

4.方式欠灵活

认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。但是，课堂中“一问一答”的互动方式依然占到了很大比重：优等生的回答即刻会成为标准答案，脱离于标准答案的猜想往往被无情地扼杀，单一的互动方式贯穿于整堂课的教学，质疑、批判、创造在课堂中很难被发现。

5.反思欠透彻

反思即内省，是学生对自身学习过程的经常性感悟。实践中，反思环节大量缺失：“今天你有什么收获”是课堂唯一且惯用的环节；反思内容大量缺失：课堂大多停留在让学生理解“是什么”，而不是经常性地启发学生思考“好不好”“好在哪里”“有没有更好的”，学生的高阶思维被大大制约。

四、策略研究：我们可以怎样改进教学

高阶思维强调个人以一种对自身而言新奇的方式来利用信息和概念去解决一个难题或任务，其关键是要在问题的设计、引发、探究与解决上下功夫。

1.指向高阶思维的问题设计

数学课程标准指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点与衍生点’，把每堂课教学的知识置于整体的知识体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。”在教学活动中，“生长点”和“整体性”是容易忽视的。事实上，建立在它们之上的问题，才是激发高阶思维的好问题。这类问题往往具有以下三个特点：第一，基于儿童的真实经验——富有意义，要能吸引人。对于脱离学生实际生活或情趣、价值缺失的问题，学生大多会感到索然无味。第二，基于儿童的最近发展区——富有挑战，要能抓住人。对于过于简单的问题，学生往往不屑一顾；对于难度过大的问题，学生往往无处下手，从而放弃尝试思考。第三，基于儿童的学习规律——富有层次，要能发展人。高立意，小步问，层层递进，步步深入，自主建构，使学生在分析问题、探究问题、解决问题的过程中发展自己的高阶思维。下面，笔者以《确定位置》的教学为例，谈一谈对问题设计的实践与思考。

（1）理解教材意图

《确定位置》是苏教版数学四年级下册的内容，本课的主要教学目标是理解列与行的含义，会用数对描述物体的位置，能根据数对确定物体的位置。教学的重点是对数对的理解和应用，教学难点是在具体情境中辨析数对所代表的具体意义。在此之前，学生已经能够根据自己的生活经验用第几组第几个、第几行第几列等来描述物体的位置，本课也为后续在坐标轴上确定位置铺垫基础。

（2）研究学习规律

根据以往的教学经验，学生在学习中往往会存在以下困惑：一是对用“列与行”确定位置的必要性理解不透彻；二是对“列与行”内在属性的掌握与应用存在缺陷。学生是天生的发明者，最能让其享受乐趣的学习方式就是自主发明和创造。

（3）提炼核心问题

教师要主动置身于学生的学习情境，精心设计有意义、有深度、有关联的核心问题，让问题解决支撑起课堂学习进程。如本课的核心问题设计如下：

问题1：看，这是小军（教室平面图），他在什么位置？（第四组，第三个）这是小动物的家（楼层平面图），小猴在什么位置？（第三层，第四间）

问题2：同学们的座位、小动物的家都可以用●来表示，就成了这样的两幅图，其实这两幅图怎么样啊？（一样的）既然一样，我们就看其中的一幅吧！像这样的图，可以代表同学们的座位吗？可以代表小动物的家吗？是啊，可以代表很多很多！

问题3：这是点A，它的位置说成第几层第几间合适吗？说成第几组第几个合适吗？那该怎么说？

问题4：同学们都认为用列与行来说比较合适，那什么是列，什么是行？

问题5：现在点A的位置可以怎么说？（第三行第四列，第四列第三行）

问题6：点B的位置呢？这样的记录方法，你们觉得怎么样？那能不能把这种方法改进一下，让它变得既简单又清晰呢？

问题7：像这样用一对数来表示位置的方法，叫作数对表示法。你会用这种方法记录C点的位置吗？给你一个数对，你能快速找到它的位置吗?

问题8：用数对来确定位置的方法在生活中有哪些应用？除了这些，还有哪些方法来确定物体的位置呢？

（4）剖析思维指向

问题1指向记忆、理解和应用，价值为唤醒与导入；问题2指向分析，价值为由实物图抽象成平面图，实现情境转化；问题3指向评价与创造，价值为引发认知冲突，引发列与行；问题4、5、6指向分析、评价和创造，价值为明晰列与行的含义，建构简单记法，再次引发认知冲突，约定先说列再说行；问题7是对自身学习的回顾与反思，在具体的情境中进行自我评价；问题8是对本课学习价值的再感悟，体会该方法的重要性，也对后续学习进行了展望。8个问题环环相扣，交替生成，外显于知识的自主建构，内隐于思维的自然提升，更支撑了整个教学活动。

2.指向高阶思维的问题引发

一个深度问题的引发，需要“温度、时间、空间和方式”的共同保障。课堂有温度，学生的思维之花才能尽情绽放，其关键是建立平等、和谐、民主的师生关系；给学生留足时间，情境才能转化为具体的问题，其关键是教师拥有从容的心态，静待花开；开放问题空间，学生才能背起智慧的探究行囊，其关键是给学生创造适合的教育，让不同的学生在数学上得到不同的发展；优化学习方式，学生才会动脑、动手、动心，观察、分析、综合、想象、抽象、概括才会成为学生的思维常态，从而积累数学活动经验，漫步多彩的学习旅程。

3.指向高阶思维的问题探究

探究学习是在学生主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论的指导下，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构建知识体系的一种学习方式。实践中，教师要基于学情，选择合适的内容组织适切的探究性活动。

（1）生长点，让学生在冲突中建构

学习科学认为，人在知识的获取中具有绝对的主导权，不应被动吸取知识，而应让知识为其服务。高阶思维的发生源自学习者对意义的追求。那些和学生已有知识有一定的联系，学生知道一些，但是凭已有的知识又不能完全解决的问题，也就是在“新旧知识的结合点”上产生的问题，最能激发学生的认知冲突，驱使学生有目的地积极探索。以《复式统计表》的探究过程为例，就可以尝试以下五重认知冲突：

冲突1：解决一个问题要看两张表，感觉怎么样？（生成“合并”的需求）

冲突2：竖着合并与横着合并那个看起来更美观？（对比两种“合并方式”）

冲突3：这几种合并方式哪个更加简洁？（初步生成“项目栏”）

冲突4：这张表中横排表示？竖排表示？中间呢？（生成“表头”）

冲突5：要知道一共有多少人，怎么办？（生成“总计”）

（2）易错点，让学生在对比中明晰

学生学习中的错误或问题是不可避免的，对学生来说，这些易错点也是最有效的教育资源。怎样将错误变成有价值的教学资源，关键是教师要在易错点做好文章。郑毓信教授说过：“我们不能期望单纯依靠下面的示范和反复练习来纠正学生的错误。”易错点的教学组织可以是示弱，抑或放大后果，但最有效的方式还是让学生在具体的对比情景中发生思维碰撞，产生怀疑和争议，从而引起知错、改错、防错的良性反应，提高思维能力和课堂教学效益。

（3）临界点，让学生在启发中感悟

学生在学习过程中，面临认知困惑时往往会处于紧张而郁闷的胶着状态，但一时又难以突破，这是思维的临界点。思维临界点的出现与学生的年龄特点、已有的知识储备以及教师的有效引领密切相关。简单的告诉没有多少价值，对高阶思维的培养更是毫无意义。只有立足于知识本源，从生活中寻得灵感的原型启发，才能引导学生在思维的临界点发生质的飞跃，使思维从模糊走向融通。如《认识平行》的画法教学可以借助“拼图游戏”启发，《旋转和平移》可以借助“停车场的起落杆”“电梯运动”来进行启发等，数学源于生活，又服务于生活。

（4）重难点，让学生在协作中突破

教学中有很多重难点，若全部层层展开耗时、耗力，往往使得教学效益低下。课程标准提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，自主探索、合作交流是重要的学习方式。教师如果能遵循学生学习的内在法则，精心设计“任务明确、分工合理、富有挑战”的合作探究活动，让学生在自主探究过程中获得结论，学生就能获得深刻的学习体验，既提升了学习效益，又让学生积累了丰富的活动经验。

（5）开放点，让学生在生活中实践

在皮亚杰勾画的认识螺旋图中，认知的螺旋是开放性的，而且它的开口越来越大，因为“任何知识，在解决了前面的问题时，又会提出新的问题”。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构也将不断扩充和完善。教师应善于创造开放的实践性作业，让学生在生活的熔炉中质疑、理解、应用、发现和创造，从而赋予数学知识以生长的力量，培养他们的创造性思维能力。例如：六年级学生在学习《比的意义》之后，老师布置了这样的实践性作业：研究同一种树叶、研究同一片树叶。学生经历了收集、整理数据的过程，分析了不同树叶的长短、宽窄的比值，有了以下发现：

生1：大家都知道，每一片树叶都是与众不同的，你永远都找不到两片相同的树叶。但是通过这次研究，我发现同一种树叶，虽然长短不一、宽窄不一，但是它们长和宽的比值却十分接近。看来，我们又多了一种辨别树种的好方法。

生2：在这次活动中，我发现了一件有趣的现象，不同的树种，树叶长和宽的比值也各不相同。但是比值接近的不同树叶，它们的形状也比较相似，真是太神奇了！大自然还有很多我们不知道的秘密等着我们去探索。

最后，学生还选择自己喜欢的树叶，创作出了一幅幅生动活泼、寓意鲜明且富有数学创意的树叶贴画……

发现、探究、解决真实问题，其愿景是学生能够成为一名独立分析的思考者，质疑、批判是内在意蕴；也希望学生能够成为一名善于协作的参与者，倾听、交流是外在表现；更希望学生能够成为一名孜孜不倦的求知者，好奇、创造是成长的关键。这大概也是文始出题者的本意吧。