“类汝瓷”瓷胎的多元统计分析研究

吴 博 ，赵维娟 ，冯松林 ，赵 宏 ，孙新民 ，郭木森

(1． 郑州大学 物理工程学院，河南 郑州 450052；2． 中国科学院高能物理研究所，北京 100039；3． 河南省文物考古研究院，河南 郑州 450000)

0 引 言

汝瓷是北宋汝窑烧制青瓷的统称，是中国瓷器史上最早出现以及最负盛名的瓷器种类之一[1]，因此研究汝瓷的相关问题具有十分重要的意义。河南省文物考古研究院于2012-2014年针对汝官窑中心烧造区及四周相关区域进行了3次考古发掘。与以往不同的是，此次发掘一方面出土了一种青釉瓷器，其釉色类汝瓷，也有天青、青绿、卵青和月白，釉色光亮，玻璃质感强，但玉质感不及汝釉[2]。为了和汝瓷区分，暂将此种瓷器定名为“类汝瓷”；另一方面出土了大量的素烧器，初步认定其烧造和堆积时代不早于金代，从器型特征来看，此类器物可能并非民用，且出戟瓶、素烧大盘、长方形托盘等器物亦非一般生活用品，或许是祭祀用品[3]。

为进一步探讨“类汝瓷”瓷胎的原料来源是否一致，以及“类汝瓷”瓷胎原料与素烧胎原料有哪些区别与联系，用XRF测量瓷胎样品的Na2O、MgO、Al2O3、SiO2、P2O5、K2O、CaO、TiO2、MnO、Fe2O3、Cr2O3、ZnO、Rb2O、SrO、Y2O3、ZrO2等16种元素的化学组分，采用散布分析、因子分析和模糊聚类分析对XRF数据进行分析，从而得出“类汝瓷”瓷胎和素烧胎的元素组成特征及它们之间的分类关系，三种分析方法相互印证。该研究为“类汝瓷”瓷胎与素烧胎原料的区别与联系提供科学依据，具有重要的考古意义与科学价值。

1 样品选取及XRF实验结果

选取清凉寺窑“类汝瓷”瓷胎样品30个，其中“草 绿”瓷胎10个、“天青”瓷胎10个、“卵青”瓷胎10个，以及素烧胎样品4个。这些样品均由河南文物考古研究院提供，其来源准确可靠。样品情况如表1所示。

表1 样品选取Tab.1 Selecting of samples

表2 XRF实验数据结果 (wt.%)Tab.2 The XRF results (Content: wt.%)

用XRF测量瓷胎样品16种元素的化学组分，其中Na2O、MgO、Al2O3、SiO2、P2O5、K2O、CaO、TiO2、MnO、Fe2O3等10种元素的化学组分的含量如表2所示。

2 XRF数据的多元统计分析

多元统计分析在自然科学和社会科学中有着极为广泛的应用，以正态分布为前提假设，研究多元随机变量彼此之间的相互依赖关系及其变量自身的统计规律[4]。将XRF数据通过多元统计分析中的散布分析、因子分析和模糊聚类分析进行处理，得到的结果相互印证，使结论更具参考价值。

2.1 XRF数据的散布分析

2．1．1 XRF数据的一维散布分析

以一种元素的化学组分的含量为纵坐标，以样品序号为横坐标，可作出一维散布分析图[5-6]。图1为Fe2O3含量的一维散布分析图，━表示算数平均值α，┄表示标准误差δ。可以看出“类汝瓷”瓷胎与素烧胎样品Fe2O3的含量较为相近，QL54样品表面颜色较深，Fe元素含量偏高。

图2为CaO含量的一维散布分析图，图中“类汝瓷”瓷胎样品与素烧胎样品CaO含量明显区分开来，而“类汝瓷”瓷胎三类样品的CaO含量基本一致。

2．1．2 XRF数据的二维散布分析

以一种元素的化学组分的含量为横坐标，另一种元素的化学组分的含量为纵坐标，作出二维散布分析图[6]。图3为SiO2含量与CaO含量的二维散布分析图，“类汝瓷”瓷胎样品集中在A区域，素烧胎样品集中在B区域，同一区域的样品关系较为密切。“类汝瓷”瓷胎样品与素烧胎样品的关系较远。

2.2 XRF数据的因子分析

图1 Fe2O3含量的一维散布分析图Fig.1 One-dimensional dispersion analysis of Fe2O3 content

因子分析能将多个实测变量转换成少数几个互不相关的综合指标[7]，找出多种变量之间的相关性。对XRF数据进行因子分析，通过分析，发现Na2O、P2O5、K2O和MnO和其他六种元素的化学组分相关性不强，剔除后对MgO、SiO2、Fe2O3、CaO、TiO2和Al2O3六种元素的化学组分含量进行因子分析，提取F1和F2两个因子，解释总方差68．732%，做二维散点图，如图4所示。可以明确看出“类汝瓷”集中在C区域，归属同一类；素烧胎主要分散在D区域。两者为完全不同的两类。

图2 CaO含量的一维散布分析图Fig.2 One-dimensional dispersion analysis of CaO content

图3 CaO-SiO2含量的二维散布分析图Fig.3 Two-dimensional Dispersion analysis of CaO-SiO2 content

图4 胎样品的因子分析图Fig.4 The factor analysis of body samples

2.3 XRF数据的模糊聚类分析

模糊聚类分析是根据模糊数学理论[8]，用模糊矩阵的方法对样品进行分类，每个样品仅属于其中的一类[9]。“类汝瓷”瓷胎与素烧胎的模糊聚类分析图如图5所示。当阈值λ值取0．808时，从QL12到QL46可聚为一类，共27个样品，包括了除QL16、QL20和QL42三个样品之外的全部“类汝瓷”瓷胎；QL52、QL53、QL54、QL55等4个素烧胎样品各为一类。表明“类汝瓷”瓷胎原料来源基本一致，与素烧胎截然不同。

图5 胎样品的模糊聚类分析图Fig.5 The fuzzy cluster analysis of body samples

3 结 论

清凉寺汝窑2012-2014年出土的不同釉色的“类汝瓷”瓷胎原料来源基本一致；素烧胎原料与“类汝瓷”瓷胎原料完全不同。本次研究为“类汝瓷”以及素烧器原料的研究提供科学依据，对丰富清凉寺汝窑的文化内涵具有重要意义。