基于GM(1， 1)模型的中国小杂粮种植面积预测分析*

张小允，李哲敏

(中国农业科学院农业信息研究所，农业部农业信息服务技术重点实验室，北京 100081)

0 引言

小杂粮是除了玉米、水稻、小麦、大豆、薯类等大宗粮食作物以外的小宗粮豆作物的俗称[1]。小杂粮营养价值相对较高，口味比较独特，具有一定的保健功能。近年来，我国居民生活消费水平不断提高，对于农产品的消费需求也上升到了高质量、健康、绿色的水平[2]。小杂粮满足了居民对于饮食多样化、营养健康的需求。此外，小杂粮还是种植业结构调整的特色作物。2016年“中央一号”文件、2016年5月农业部种植业管理司发布的《全国种植业结构调整规划(2016—2020年)》、2017年“中央一号”文件、农业部发布的2018年种植业工作要点都明确提出了增加杂粮杂豆、食用大豆、薯类等绿色优质产品的供给，倡导要把小品种做成大产业，带动农民增收。由此可见，小杂粮在我国经济发展中的战略地位非同一般。预测未来年度的全国小杂粮种植面积，对国家调整种植业结构、优化绿色优质产品供给、稳定小杂粮市场定价、提高农民收入具有重要的理论、实践和战略意义[3]。

对原始数据的拟合精度和样本数据外的预测效果是评定一个预测技术好坏最重要的标准[4]。当前，用于面积预测的模型方法很多，大致分为3类：第1类是基于数理统计的预测方法，如指数平滑法、趋势移动平均法、ARMA时间序列模型模型(Auto-Regressive and Moving Average Model自回归滑动平均模型)等，这些方法多用于研究线性模型，拟合精度高但预测效果较低[5]； 第2类是基于计算机技术的人工智能预测方法，如支持向量机、BP神经网络等，这些人工智能预测技术需要大量的序列数据和较长的练习时间[6]； 第3类则是上述2类方法组合的预测技术，其拟合精度和预测效果也取决于数据序列的连续程度和数据量的大小。上述的3类方法在无法获取较长时间数据序列时，拟合效果和预测准确度都无法达到满意的效果。

GM(1， 1)模型是以解决“小样本、贫信息、不确定”系统的分析、预测、决策与控制问题的单序列模型，不包括行为变量以外的其他因素的作用[7]。GM(1， 1)模型是灰色预测理论的核心模型，也是最常用的灰色预测模型，目前已经被广泛应用于工业、农业、水文、能源和经济等领域，成功解决了大量的实际问题。韩文芹(2016)使用了GM(1， 1)模型成功地预测了泗水县森林资源的面积，刘辉(2015)使用了GM(1， 1)模型预测了江西农业受灾害面积，验证了该模型的有效性。宋家清(2015)黄锦祥(2014)运用该模型对农作物的播种面积进行了预测，结果表明GM(1， 1)模型在面积和产量预测中具有较强的科学性和适用性，可以为生产者和政府提供决策依据。小杂粮的种植面积是一个受政策、市场、自然条件等多种不确定因素影响的复杂事件，属于灰色预测理论的范畴[8]。文章采用GM(1， 1)模型对我国小杂粮的播种面积进行预测，并对我国小杂粮产业的发展提供相关建议。

1 灰色预测GM(1， 1)模型

灰色预测GM(1， 1)模型的适应对象是信息不完全的“少量样本”，通过对部分已知信息的生成、开发，挖掘埋藏在已知数据里的关键信息，完成对研究目标的正确认识。

1.1 建模条件

1.2 模型的基本原理

1.2.1 处理原始序列

设x(0)=(x(0)(1)x(0)(2)…，x(0)(n))为非负准光滑序列，对原始序列x(0)作1-AGO(1-order accumulated generating operation一阶累加生成算子)，得序列

x(1)=(x(1)(1)x(1)(2)…，x(1)(n))

(1)

1.2.2 处理新生成数列x(1)

对序列x(1)作紧邻均值生成(neighbor generation)，得序列：

z(1)=(z(1)(2)z(1)(3)…，z(1)(n))

(2)

式(2)中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=2， 3，…，n

1.2.3 建立灰色微分方程并求解

称x(0)(k)+az(1)(k)=b为GM(1， 1)模型的灰色微分方程。经典的灰色建模过程采用最小二乘法估计GM(1， 1)模型的参数向量：

(3)

对应于GM(1， 1)模型的灰色微分方程，有GM(1， 1)模型的白化微分方程：

(4)

求解白化微分方程，得GM(1， 1)模型时间响应函数：

(5)

将(5)式中离散化，得GM(1， 1)模型时间响应序列：

(6)

(7)

参数-a为发展系数，体现了系统行为变量与其背景值之间的动态关系，其范围为(-2， 2)[12]，且当-a≤0.3时GM(1， 1)可用于中长期预测[11]；b为灰色作用量，既是灰色系统内涵外延化的具体体现，也是区分灰色建模与黑箱中的输入输出建模的重要标志[10]。

1.3 模型精度检验

1.3.1 残差检验

(8)

(9)

(10)

1.3.2 后验比检验

(1)原序列的平均值、均方差为：

(11)

(12)

(2)残差的平均值、均方差为：

(13)

(14)

(3)后验比C：

(15)

1.3.3 计算小误差概率

小误差概率计算：

(16)

表1 模型精度检验标准[13]

2 模型应用

2.1 数据来源

该文中的原始数据(表2)来源于《中国农业统计资料(1997—2016年)》和《中国统计年鉴(1997—2017年)》。小杂粮总播种面积是用谷子、高粱、其他谷物以及豆类播种面积中除去大豆播种面积的剩余部分之和计算得到[14]。

2.2 建模前级比检验

表2 1997—2016年中国小杂粮播种面积

年份播种面积(万hm2)年份播种面积(万hm2)年份播种面积(万hm2)年份播种面积(万hm2)19979182002855200766920125711998906200378220086522013545199988020047112009606201454820008952005719201059820155522001862200667620115912016576 数据来源:《中国农业统计资料(1997—2016年)》和《中国统计年鉴(1997—2017年)》

2.3 GM(1， 1)模型待估参数的计算

时间响应序列：

(17)

式(17)中待估参数发展系数-a以及灰色作用量b的计算应用MATLAB软件的INV函数辅助实现[15]。参数计算结果为：a=0.032 93； b=963.927 95。

得出中国小杂粮播种面积模型计算式为：

(18)

表3 1997—2016年中国小杂粮播种面积原始值与模拟值万hm2

2.4 GM(1， 1)模型精度检验

2.5 全国小杂粮播种面积预测

经过对模型运行结果的分析和对模型精确等级的鉴定，上述GM(1， 1)模型可适用于全国小杂粮播种面积的预测。2017—2026年全国小杂粮播种面积预测结果见表4。

图1 1997—2016年全国小杂粮播种面积实际值与模拟值

表4 2017—2026年全国小杂粮播种面积预测

3 结论与建议

该文基于中国小杂粮种植面积的统计数据以及小杂粮种植面积预测的复杂性和不确定性，结合灰色模型的优点，建立了中国小杂粮种植面积预测的GM(1， 1)模型。经过对模型的精度检验，该GM(1， 1)模型能够较为准确地反映中国小杂粮种植面积的变化趋势，预测结果可以为政府制定政策、农民确定种植方案提供参考依据。

从近20年中国小杂粮的实际播种面积和GM(1， 1)模型预测的结果可以看出，我国小杂粮的种植面积处于一个逐年减少的态势，这与政府的种植业结构调整政策和人民对于健康、绿色农产品的追求是背道而驰的。究其原因，在粮食安全和资源约束的压力下，我国小杂粮生产发展潜力是有限的，以往的经验表明，小杂粮的价格容易受投机倒把者的控制，价格波动幅度较大，常常会使广大生产者蒙受巨大的损失，从而促使他们更进一步的减少小杂粮的种植面积。为了扭转小杂粮播种面积减少的态势，满足人民对于绿色有机小杂粮的需求，促进小杂粮产业持续健康的发展，提出如下政策建议：

(1)国家在稳定粮食生产的前提下，继续坚持以绿色发展为导向、以改革创新为动力、以结构调整为重点，加快发展小杂粮等特色作物，增加绿色优质农产品的供给。

(2)政府应加强对中国小杂粮生产的支持力度。一是加强基础设施建设，保障小杂粮的安全生产，提高小杂粮的生产能力； 二是将小杂粮列入补贴范畴，资助农民进行种植业结构调整，提高农民种植积极性。

(3)进行小杂粮产业发展信贷优惠政策，建立小杂粮农业保险制度，逐步扩大小杂粮生产的规模化程度。同时，大力发展农民专业合作社，为小杂粮种植户提供优质服务，把杂粮种植业做大做强[16]。

(4)加大农业科技投入力度，重视小杂粮优良品种的繁育、引进和推广。全面提高小杂粮种植水平和质量水平，响应国家“质量兴农，绿色发展”的主题，赢得市场和效益，搭乘“国家品牌计划”的列车，因地制宜大力扶持发展具有地方特色的小杂粮品牌[17]。

(5)重点扶持小杂粮生产加工龙头企业，促进小杂粮的标准化生产与加工，延长小杂粮产业链，提高附加值。依靠科技与文化，从小杂粮的营养价值角度出发，精深开发各具特色的以小杂粮为基础的绿色健康的加工产品，延伸小杂粮产业链条，提高小杂粮的产品附加值[18]。

(6)建立储备调控机制，引导小杂粮市场平稳健康运行。提供小杂粮市场信息服务，鼓励农民建设仓储设施，指导农民科学储存小杂粮。帮助农民正确把握小杂粮市场情况，分析市场价格变化趋势，选择恰当时机销售小杂粮，规避市场风险。对于农户建设仓储设施应当给予一定的资金支持，逐步引导农民对家庭现有仓储条件进行改造，提高储粮能力，减少贮藏过程中的损耗，同时可以使农民有更多的自由来选择合适的小杂粮销售时间[19]。