巧用图示，促进数学知识的有效建构

陈志凤

[摘 要]在小学数学教学中，图示是一种直观的数学符号，在学生数学学习过程中发挥着重要的作用。巧用图示，可让抽象的知识具体化，复杂的知识简单化，特殊的知识一般化，单一的知识多元化，促进学生数学知识的有效建构。

[关键词]图示；思维发展；知识建构

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0061-02

图示是以直观的数学符号为基本的构成要素，能够有效帮助学生理解和掌握抽象的数学概念和数学理论，深入把握数学知识。基于此，笔者认为，在小学数学课堂教学中，教师可以巧妙运用数学图示，帮助学生理解数学知识，促进数学知识的有效建构。

一、巧用图示表征概念，让抽象的知识具体化

在数学学习中，学生由于受到知识经验和思维水平的限制，经常会对一些概念或者概念的性质存在一定的理解难度。这时候，教师巧妙运用图示来直观表征，就能够将抽象的概念具体化，不但为学生创造了自主思考的机会，而且能够带领学生通过自主探索和沟通交流，对数学概念和数学性质获得深刻的理解。

比如，平面图形中“周长”这一概念，教科书的定义是“封闭的平面图形边界的总长叫作周长”，可是对于小学生来说，理解什么叫“封闭的平面图形”，什么叫“边界的总长”有一定的难度。此时如果利用图示，就能够直观地表达清楚这两个要素（如图1、图2）。

借助图1，可以将不封闭的平面图形和封闭的平面图形直观呈现出来，学生通过对比便一目了然。通过图2的呈现，学生认识到周长并不是图形中所有线段的总长，对于这个封闭图形，五条加粗的线段才是边界的总长。由此，学生通过对图示的观察比较，深刻理解了周长的概念。

以上环节，可视化的图示让抽象的数学概念变得具体，学生头脑中也随即建立起直观的形象，从而有效促进学生对数学概念和数学性质的深层建构。

二、巧用图示描述问题，让复杂的知识简单化

图示能够简化冗长的数学语言，清楚直观地描述数学问题，让复杂的知识简洁化。对有些比较复杂的纯文字数学问题，学生往往难以找到重点和关键部分，这就需要教师巧妙运用图示，让学生体会到用图示来分析和描述问题的好处。

比如，练习题：花坛里有红花、黄花和紫花三种花，其中红花的朵数比黄花多30朵，黄花的朵数比紫花少80朵，紫花正好是红花的两倍，三种花各有多少朵？

这道练习题当中的数量关系比较复杂，这时候可以利用图示（如图3），让学生观察到三种花之间的具体关系，厘清思路，找出问题解决的方法。

教师借助图示将复杂的问题简单化，加强了学生对问题情境、数量信息及其关系的理解和把握，从而顺利找到问题解决的方法。由此可知，图示是一种重要的问题解决的帮手，当学生借助图示描述数学问题之后，就能够顺利完成对数学知识的动态建构，找到解题策略，从而促进数学知识的深层建构。

三、巧用图式构建模型，让特殊的知识一般化

数学知识具有很强的抽象性，教师要能够从学生的生活经验出发，将实际问题抽象成数学模型，并加以解释和运用，带领学生从具体到抽象，再从特殊到一般，逐步厘清数学关系的内在关联性。这就需要教师运用数学图示，通过精准的自动化的形式，突出数学知识的系统性，梳理数学知识的逻辑顺序，让学生架起具体和抽象的桥梁，帮助学生系统掌握知识，促进学生更有效地展开数学思考。

比如，习题：在长200米的道路一侧种树，每两棵树之间相隔五米，若两侧都要种，一共要种多少棵树？要解决此类问题，就需要找到蕴含其中的规律，使之一般化。由此，笔者引导学生画出图示（如图4）：

通过观察和分析，学生很快找出了其中的规律：一个5米种2棵，2个5米种3棵……从而得出有几个5米就要种“几加1”棵树。

在这个过程中，学生通过画出图示，展开了数学思考，获得了探索数学规律的体验和感悟，让特殊的知识一般化，由此促进了数学知识的有效建构。

四、巧用图示探索问题，让单一的知识多元化

图示能够将枯燥的信息高度组织在一起，让学生清晰地找到解题突破口，一目了然地理解解题思路，从而使单一的数学知识多元化，从解答一道习题转变为解答一类习题，促进学生对数学知识的有效建构。

比如，习题：要在一块长15米、宽12米的菜地里种青菜，平均每平方米收青菜16千克，这块地共收青菜多少千克？如果要种果树，每棵果树占地3平方米，这块地可以种多少棵果树？

要让学生理解“每平方米青菜收16千克”“每棵果树占地3平方米”是重难点。为此，笔者让学生分小组讨论，自主思考。学生画出如下图示（如图5）：

通过图示，学生不但找到问题解决的办法，而且顺利实现问题迁移，能根据这个问题的类型，提出不同的问题，从而触类旁通，举一反三，掌握从一个问题归纳出同一类问题的思维方法。

毫无疑问，图示促进了学生的信息加工，让学生通过对新信息进行加工，使之与自己已有的知识信息相关联，从而在新知识和原有知识之间架起了一座桥梁，帮助学生运用已有的认知结构同化和顺应新信息，让单一的知识多元化，从而有效实现知识迁移。

总之，图示能够生动地描述数学问题，帮助学生理解数学本质，为学生创造自主探索、发现和再创造地过程，從而有效提升学生的数学能力，促进学生对数学知识的有效建构。

（责编 罗 艳）