考虑路面附着系数的车辆差动制动控制策略

肖 佩，龙 祥，胡 剑

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

0 引 言

随着交通运输的飞速发展，交通事故数量急剧攀升。博世公司推出了车身电子稳定系统(electronic stability program，ESP)，而差动制动就是其中的重要模块之一。差动制动通过对轮胎制动力的分配产生附加横摆力矩，进而实现车辆稳定性控制。由于差动制动常受到轮胎力饱和的限制，国内外学者进行了多方面的研究以提高差动制动的效能，李海辉[1]从制动轮数量方面提出了详细的单轮制动力分配策略与单侧制动力分配策略，但没有提出两种策略之间切换的具体分配逻辑；S. YIM[2]将差动制动系统和主动悬架系统相结合，提出了优化的差动制动控制方法；D. PAUL等[3]从能量回收以及路面附着系数辨识方面对差动制动策略进行了改进，既提高了制动效能又节能环保；桑楠等[4]从控制算法方面对差动制动进行了研究，并对轮胎刚度进行了动态估计，提出了横摆力矩自适应控制算法，提高了控制的精度。在路面附着系数辨识方面，其指轮胎与路面之间的静摩擦系数，由路面与轮胎决定。李遥等[5]根据轮胎侧偏特性设计了附着系数的非线性观测器，但其计算量非常大，且估算时需要输入较大的前轮转角；J. O. HAHN等[6]利用差分全球定位系统，提出了一种新的路面附着系数估计算法，需要在车辆上额外增加辨识设备；席平[7]提出了一种在轮胎中加入变形传感器的摩擦系数辨识系统，需要车辆使用特定的轮胎。

为了提高车辆行驶稳定性，基于递推最小二乘法的辨识方法，在不增加附加设备的基础上实现附着系数的在线辨识。在此基础上，同时对制动轮数量进行分析，提出考虑路面附着系数的差动制动控制策略。通过Simulink/Carsim软件联合仿真，对所提出的控制策略进行验证。

1 路面附着系数辨识

1.1 路面附着系数辨识模型

实际行车过程中，路面附着系数会随着道路材料、天气状况以及轮胎磨损程度等因素而变化。因此，需要对路面附着系数进行在线辨识，以掌握实时路况信息。

当轮胎滑移率较小时，路面附着力与轮胎滑移率呈线性关系，且在此情况下路面附着系数与滑移率也呈线性关系，F. GUSTAFSSON[8]提出了附着系数与滑移率的数学关系式：

μ=k(s-δx)

(1)

式中：μ为有效附着系数；k为附着系数与滑移率的曲线在0点的斜率；s为滑移率；δx为滚动阻力矩导致的误差。

当滑移率处于[0.25,0.3]区间时，附着系数出现峰值[9-10]。因此当s=0.28时，可近似求得最大路面附着系数μmax。

因此，最大路面附着系数可以通过对斜率k的辨识而求得，而有效附着系数μ可以近似由公式(2)求得：

(2)

式中：Fz、Fx分别为车辆纵向制动力及法向支持力，N；m为整车质量，kg；ax为纵向加速度，m/s2。

联立式(1)和式(2)，并通过递推最小二乘法对斜率k进行在线辨识：

(3)

式中：y(t)为辨识系统的输出变量，y(t)=Fx/Fz；Φ(t)为系统的输入变量，此处Φ(t)=s；θ(t)为待辨识参数，此处即为斜率k。通过应用递推最小二乘算法，实现路面附着系数峰值的在线辨识。

1.2 递推最小二乘法辨识步骤

递推最小二乘法是由最小二乘法结合递推算法优化而来，其基本思想是将实际观测值和计算值之间差值的平方和最小化，并将上一步计算得到的估测值代入到下一步计算中，减少了计算量，降低了计算机的数据存储量，并且能够实现工程所需的在线辨识[11]。其递推算法如式(4)：

(4)

式中：Φ(k)为观测矩阵由输入输出信号组成；θ(k)为待辨识参数矩阵；P(k)为协方差矩阵；G(k)为增益矩阵。

在实际辨识过程中，系统的辨识步骤具体如下：

1)对连续系统进行离散化，转换成为差分方程形式：

y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)=b1u(k-1)+b2u(k-2)

(5)

式中：y(k)、u(k)分别为输出与输入信号在采样时间k时刻的值。

2)先对Φ(k)以及P(k)进行初始值设定，通常Φ(k)取充分小的实向量，P(k)取充分大的方阵，其维数为待辨识参数的个数。

3)按照最小二乘的递推规则代入初始值，推算下一步的矩阵，在推算过程中先推算G(k)，再进一步推算θ(k)以及P(k)，并将得到的值更新，用于下一步循环计算。

4)以上一步得到的更新值进行下一步循环，并输出待辨识参数。

1.3 路面附着系数辨识模型的仿真

递推最小二乘法辨识是一种在线辨识法，因此，选用Matlab/Simulink中的S-function自定义模块完成递推最小二乘法辨识程序的编写，运用Simulink/Carsim联合仿真，得到辨识系统的输入信号，建立模型如图1。

图1 路面附着系数辨识模型的联合仿真模型Fig. 1 Co-simulation model for identification model of tire-roadfriction coefficient

图1左半部分为Carsim车辆模型以及信号输入模块，右半部分为辨识模块，辨识模块设置5路输入4路输出，输入为y(k)及u(k)的多个采样信号，输出为待辨识的参数a1、a2及b1、b2。将路面预设为变化路面，1 s前μ=0.4，1 s后μ=0.6，结果如图2。

图2(a)是离散模型参数的辨识结果，参数辨识的结果为离散化数学模型的参数。联立式(1)、式(2)、式(5)进行相应转换，得到最大附着系数的估算值，估算结果如图2(b)。仿真结果显示，在0.5 s之前辨识系统出现小幅振荡，而后稳定；在0.5～1 s辨识结果为μ≈0.4；1 s后辨识结果发生改变，得到新的附着系数μ≈0.6，这与预先设置的路面附着系数相符，验证了文中的路面附着系数辨识模型的有效性。

图2 路面附着系数辨识模型仿真结果Fig. 2 Simulation results of identification model of tire-road frictioncoefficient

2 车辆差动制动控制策略性能分析

车辆差动制动是指对汽车的4个车轮加载不同的制动力，产生附加横摆力矩，进而保持车辆的稳定性[1]。将基于路面附着系数的辨识，对差动制动策略进行研究及优化。

2.1 车辆差动制动控制系统结构

以横摆角速度为指标，评价车辆的转向性能，并考虑摩擦系数估计值，制定单/双轮差动制动策略，控制系统结构如图3。

图3系统主要分为两部分，控制回路模块及制动策略选择模块。在控制回路中，传感器检测得到纵向速度Vx及前轮转角δ信号，进而计算理想横摆角速度，偏航率传感器检测到车辆的实际横摆角速度并传给制动力控制器，制动力控制器分析两者间的偏差并结合辨识得到的附着系数，选择合适的差动制动控制策略，对制动执行器进行相应的操作。

图3 控制系统框图Fig. 3 Control system block

2.2 理想横摆角速度计算

纵向、侧向运动二自由度模型[12]是将汽车简化为两轮模型，常用于计算车辆参数的理想值。针对车辆侧向运动以及横摆运动，忽略前轮转角对轮胎力分量的影响，建立车辆动力学方程如下：

(6)

当轮胎滑移率较小时，轮胎处于线性阶段，轮胎侧向力与轮胎侧偏角呈线性关系：

(7)

式中：kf、kr分别为前轮及后轮的等效侧偏刚度，对车辆的运动状态进行微元分析，在短暂时间内将纵向速度Vx视为定值，可得：

(8)

式中：αf、αr、δ、β分别为前轮侧偏角、后轮侧偏角、前轮转向角和质心侧偏角，rad；

联立式(6)～式(8)，得到车辆二自由度动力学模型，并令侧向速度和横摆角速度增益为0，得到理想横摆角度ωr的计算模型：

(9)

其中：

由式(9)可知，理想横摆角速度为纵向速度与前轮转角的函数。

2.3 轮胎纵向力与车辆稳定性的关系

由于笔者主要研究车辆在行驶过程中的差动制动控制策略，故此处着重分析轮胎纵向力对横摆力矩的响应：

(10)

式中：M为横摆力矩，Nm；Fx1～Fx4分别为左前、右前、左后、右后轮的纵向力，N；L为客车轴距，m；d为客车的轮距，m。

分析可知，左侧车轮纵向力产生正向横摆力矩，右侧车轮纵向力产生负向横摆力矩。笔者基于以上分析，通过轮胎纵向力控制横摆力矩，进而实现对横摆角速度的控制。

2.4 路面附着系数对车辆差动制动性能的影响

单轮差动制动控制策略是指，控制器控制单个车轮进行制动力补偿，进而对横摆力矩进行补偿的控制策略。而双轮差动制动控制策略是指，控制器控制同侧两个车轮进行制动力补偿的控制策略，由于同侧前后轮的制动力补偿比例需要针对具体车辆，综合考虑车辆的差动制动与ABS系统的阈值进行标定，暂时选用平均分配的方式。以车辆左转避障为例，以横摆角速度、侧倾角为指标，评价车辆的转向性能和防侧翻性能，通过Simulink/Carsim联合仿真，分析路面附着系数对差动制动性能的影响。

针对不同的路面附着系数，在4 s时启动差动制动控制策略，分别对左后轮补偿同等大小的制动力，得到附加横摆角速度和侧倾角响应如图4。

以同样的初速度与转向角，针对不同的路面附着系数，同时对左前轮、左后轮进行差动制动控制，得到如图5的结果。

图4 单轮差动制动控制响应Fig. 4 Single wheel differential braking strategy response

图5 双轮差动制动控制响应Fig. 5 Two wheel differential braking strategy response

由图4和图5可知，横摆角速度响应速度随着路面附着系数的增加而递增，车辆侧倾角也随着路面附着系数的增加而递增。在同等路面附着系数条件下，双轮差动制动控制策略较单轮补偿策略的横摆角速度响应更快，而侧倾角响应速度差别较小。

3 路面附着系数条件下的车辆差动制 动控制策略

3.1 车辆差动制动控制策略设计

单/双轮差动制动控制策略各有优劣，对于单轮制动而言，虽然其横摆角速度响应较双轮制动小，但是在高附着系数条件下，其最大附加横摆角速度可达到30 rad/s。对于双轮制动而言，其横摆角度响应远远大于单轮制动，但是在高附着系数条件下，其最大横摆角速度接近55 rad/s，这对于乘车人员舒适性以及车辆结构都有不良的影响。因此，提出以下控制策略选择表。表1中，Δωr为实际横摆角速度与理想值之差。通过路面附着系数在线辨识模块得到当前路面状态，当附着系数μ低于所规定的阈值时，确定为低附着路况，此时采用对应的双轮制动控制策略，得到更快的横摆运动响应速度，进而保证车辆稳定性。当附着系数高于所规定阈值时，确定为高附着路况，此时采用对应的单轮差动制动策略，在得到快速横摆运动响应的同时，提升驾乘人员的舒适性，且降低由于横摆过激对车辆产生的损害。

表1 车辆差动制动控制策略Table 1 Control strategies

3.2 高附着路况与低附着路况的判定

ABS系统的研究表明，最优滑移率为15%～20%[13]，因此，通过确定滑移率的安全取值范围，即可确定轮胎力的取值范围。可按照公式(1)计算理想轮胎摩擦力为

Ff=μmax·Fz·ξ

(11)

式中：Ff为理想轮胎摩擦力，N；ξ为标定系数，可根据轮胎最优滑移率状态进行标定；Fz为轮胎的纵向支持力，N。

同时，通过理想横摆角速度差值Δωr推算理想纵向制动力Fλ为

(12)

基于辨识的路面附着系数，对比理想摩擦力与理想纵向制动力，可对轮胎与路面的附着状态进行判定。当Fξ≤Fλ时，将路面定义为低附着状态；当Fξ>Fλ时，将路面定义为高附着状态。

4 仿真验证

通过Simulink/Carsim联合仿真，采用Carsim车辆模型为控制对象模型，结合PID控制器，以横摆角速度为控制变量，对车辆差动制动控制策略进行验证。

以车辆左转工况为例，低附着条件下的仿真结果如图6(a)，高附着条件下的仿真结果如图6(b)。

由于图6(a)中出现了低附着工况，控制器考虑了辨识所得的附着系数，选择左前+左后轮差动制动控制，稳态误差近似于0；无附着系数辨识的控制器忽略了路面附着条件，依然选择左后轮差动制动。结果表明：此时单轮的路面附着力不足以提供所需的横摆角速度，而存在稳态误差Δe，并且此时出现了PID积分饱和现象，若不及时处理，将导致控制器进入饱和区使得PID控制器失效，严重情况下甚至会导致车辆事故。对于图6(b)，由于出现了高附着工况，控制器考虑了辨识所得的附着系数，而选择单轮差动制动；无附着系数辨识的控制器选择左前轮+左后轮差动制动。通过仿真对比可知，文中的控制系统调节时间更短，超调量更小，且振荡次数更少。因此笔者提出的考虑路面附着系数的差动制动控制策略，不仅可以提高差动制动控制精度，降低控制器稳态误差，而且响应更迅速且能减少控制器的震荡次数。

图6 车辆差动制动控制策略效果对比Fig. 6 Control strategy effect comparison

5 结 语

建立了基于递推二乘法的路面附着系数在线辨识模型，实现了车辆对路面信息的实时获取。

分析了路面附着系数对车辆差动制动性能的影响，修正了差动制动控制策略，提出了考虑路面附着系数的车辆差动制动控制策略。

通过Simulink/Carsim联合仿真，验证了考虑附着系数的差动制动控制策略的优越性，提升了车辆的主动安全性能。