谷 婷 婷
(泛亚汽车技术中心有限公司,上海 201201)
汽车制动过程中的制动噪音、制动热抖动、制动热衰退等会影响车辆的舒适性和行驶安全性。因此,在制动器开发设计过程中,寻找切实有效的措施控制制动噪音、热抖动、提高抗热衰退性能一直倍受关注。
复特征值模态耦合理论的分析结果与试验测试结果具有较好的一致性,已有效用于制动器噪声机理研究[1]。王登峰等[2]基于制动器总成的接触摩擦耦合有限元模型,计算分析了可能产生制动尖叫的不稳定模态及其影响因素,并通过试验验证了有限元模型的可靠性,为控制制动尖叫提供了途径。P. LIU 等[3]建立了制动器系统的有限元耦合模型,针对一系列几何参数和材料特性参数,分别求解了制动器的复模态,提出了降低摩擦系数和修改制动片几何形状的优化方法,以减小不稳定模态的不稳定系数来达到控制制动噪声的目的。
汽车在制动过程中,制动盘受到交变循环热应力而产生变形,引起制动抖动。制动盘的热变形、热抖动等都是典型的热机耦合问题。施一鸣[4]建立了盘式制动器热-结构耦合有限元模型,计算了不同制动工况下制动盘的温升以及应力场分布,并试验验证了制动热效应引起的制动盘抖动。陈友飞等[5]建立了制动盘的热分析有限差分模型,进行了单次制动和循环制动工况下的温度场仿真分析,结果与有限元模型分析结果一致。张磊[6]在制动器热-结构耦合有限元分析结果的基础上,构建了表征制动器关键结构参数与制动力矩、最高温度及应力关系的代理模型;以最高温度及应力为约束条件,制动力矩最大化为目标,采用多岛遗传算法进行了优化设计,提高了制动器性能。
从现有研究工作看,制动器制动噪声机理、热机耦合分析已有较多研究,但相关的优化设计研究相对较少[7-8]。此外,制动噪声还受到制动器材料、结构、运行工况等各种随机因素的影响,因此,有必要从系统稳健性角度出发,合理进行参数设计,提高制动器噪声的稳健性。P. KAPADNIS等[9]以摩擦因数等作为噪声因素,以制动器系统复特征值实部最大化为目标,采用田口方法和正交试验设计确定具有稳健性的参数组合方案。目前,针对制动器某一部件的关键设计参数等进行稳健性设计的研究仍很罕见[7]。
制动盘是制动器核心部件之一,工作时与制动块直接接触,产生摩擦作用。制动盘的模态耦合是制动噪声的关键影响因素;制动盘的热机耦合变形是制动热抖动产生的重要原因,影响制动盘的使用寿命。
笔者从工程应用的实际出发,针对某制动盘设计要求,提出了一种基于响应面法的多目标优化/稳健性设计方法。笔者建立了制动盘多工况下的有限元模型,基于正交试验构建了制动盘的Kriging响应面模型。为抑制制动盘模态耦合引起的制动噪声、热机耦合引起的热抖动,采用多目标遗传算法对制动盘进行结构参数优化设计;优化过程中,以结构参数公差作为噪声因子,采用蒙特卡洛方法进行稳健性设计;有限元仿真和试验验证了优化结果的可靠性。
为预防制动高频噪声和热抖动等现象,制动盘必须满足以下设计要求:
1)模态隔离值大于设定值。为预防制动高频噪声,制动盘面内压缩模态和相邻的轴向模态隔离值要大于设定值,降低因制动盘压缩模态和轴向模态耦合产生制动高频噪声风险。按照工程开发要求,对第1阶和第2阶面向压缩和相邻轴向模态隔离值必须要大于300 Hz。
2)热翘曲变形小于设定值。热翘曲指制动盘在制动过程中因摩擦生热,温度升高,引起其工作面整体向某一方向偏斜,失去平面度而呈圆锥化的现象。为避免制动过程中出现因制动盘热变形导致的热抖动,要求制动盘的热翘曲变形z2-z1小于某一设定值。笔者定义热翘曲变形为距离制动盘外缘10 mm处与距离制动盘内缘10 mm处轴向的变形差值,如图1。
图1 制动盘热翘曲示意Fig. 1 Schematic diagram of brake disc thermal coning
3)散热能力良好。制动过程中约90%动能通过制动器的摩擦转化为热能,制动器过热会导致热衰退、抖动、噪声以及异常磨损等问题。制动器通过热传导、热对流以及热辐射3种传热方式将摩擦转为的热能最终传递到外界环境中耗散掉。笔者用冷却系数表征制动盘的散热能力,冷却系数越大,制动盘散热能力越好。汽车在制动过程中产生的热量可以表示为
Pin=Pstored+Pout
(1)
即制动过程产生的热量Pin等于制动盘本身储存的能量Pstored与制动盘散发的热量Pout之和。假设所有热量都由摩擦生成并散发,则式(1)可写为
(2)
将式(2)转换为
(3)
笔者根据通用汽车公司制动盘制动平衡温度的要求,推导出满足该车型制动平衡温度的冷却系数。计算得到制动盘的冷却系数在50 km/h必须大于0.003 2才能满足制动盘平衡温度要求,如图2。因通用保密规定,并未对制动平衡工况做特定说明。
图2 冷却系数与制动盘温升关系Fig. 2 Relationship between cooling coefficient and temperaturerise of brake disc
4)单次制动温升小于设定值。为减小制动过程中制动盘温度升高引起的热抖动,要求从100 km/h车速制动到停车时制动盘温升不超过90 ℃。
5)满足轻量化设计。制动盘在满足各种设计要求的前提下,质量尽可能小。
考虑制动盘设计要求,将试验设计、响应面法近似建模、蒙特卡罗法与稳健性设计技术相结合,提出基于响应面法的制动盘多目标和稳健性设计相结合的优化设计方法。图3为优化设计流程。
流程图说明如下:
1)明确制动盘设计要求,确定制动盘结构形式,建立各工况有限元模型;
2)结构参数主效应分析,选择设计变量,确认目标函数及约束条件;
3)设计正交试验,构建满足精度要求的Kriging响应面模型;
4)基于响应面模型,采用多目标遗传算法对制动盘结构参数进行寻优;
5)多目标寻优过程中,考虑设计变量噪声因子对目标函数的影响,应用蒙特卡洛方法对设计变量进一步进行稳健性寻优;
6)优化结果验证。
图3 制动盘结构多目标/稳健性优化设计流程Fig. 3 Flow chart of multi-objective and robust optimal designfor brake disc
制动盘的盘颈结构、筋结构形式对其性能有着重要影响。笔者选择的制动盘颈及筋的形式如图4。基于UG三维建模软件建立了制动盘的几何模型,并在Hypermesh软件中进行网格划分。根据制动盘的设计要求,在Abaquas和Fluent软件中建立了相应工况的制动盘有限元模型。图5为制动盘的有限元网格模型。
图4 制动盘盘颈结构、筋结构形式Fig. 4 The neck and vane of brake disc
图5 制动盘有限元网格模型Fig. 5 Finite element model of brake disc
1)设计变量选取与设置
制动盘盘面及筋结构参数对制动盘的模态频率、制动噪音、制动抖动以及热变形等都有影响。以制动盘的模态隔离值、热变形量、冷却系数、单次制动温升以及质量等指标作为响应函数,对这些结构参数进行主效应分析后,选取制动盘盘面高度、外面厚度、内面厚度、筋宽度、盘颈半径、筋数目等为设计变量。设计变量示意如图6,变量范围设置见表1。
图6 设计变量示意Fig. 6 Schematic diagram for design variables
表1 设计变量变化范围及其水平Table 1 Range and levels of design variables
2)正交试验设计
采用正交试验设计方法在变量变化区间内选择模态频率、热翘曲变形、冷却系数、单次制动温升等性能的样本点,通过有限元试验计算得到样本点的响应值,为构建响应面模型提供原始数据。将每个设计变量分为5个水平,设计正交矩阵,共获得25个样本点。通过有限元计算,可以得到每个试验样本点对应的制动盘自由模态频率隔离值、性能响应以及制动盘质量。试验设计变量水平设置如表1,表2、表3为正交试验的样本设计方案及对应的试验设计的部分结果。通过对正交试验结果进行主效应分析可知,筋宽度、外面厚度、内面厚度对制动盘模态隔离值、冷却系数和单次制动温升影响较大,而内面厚度对制动热翘曲影响较大。
表2 正交试验样本设计(部分)Table 2 Partial samples of orthogonal experimental design
表3 正交试验设计结果(部分)Table 3 Partial results of orthogonal experimental design
3)Kriging响应面模型
根据正交试验设计结果,用最小二乘法构造Kriging响应面模型[10],定义如下:
(4)
(5)
式中:f(x)为以x为变量的多项式函数;k为设计变量的个数;β0、βi、βii、βij分别为常数项、一次项、二次项和交叉项待定系数;z(x)为服从正态随机分布的函数。
Cov[z(xi),z(xj)]=σ2R([r(xi,xj)])
(6)
式中:σ2为z(x)的方差;R为相关矩阵;r(xi,xj)为相关函数。
高斯相关函数为
(7)
基于z(x)的无偏性和估计方差最小得出相关参数θl由最大可能估计给出,即在θ>0时使式(8)最大:
(8)
笔者对前述的正交试验设计点分别进行有限元分析,借助ISIGHT多学科优化平台进行Kriging响应面拟合。采用绝对系数R2、均方误差RMSE对拟合面的精度进行评价,如表4。
表4 Kriging响应面精度检验Table 4 Check for the accuracy of Kriging RSM
由于所关注的制动盘性能指标较多,因此在拟合过程中设定绝对系数R2大于0.9时,即认为拟合的响应面模型达到精度要求。根据郭勤涛等[11]的研究可知,当响应面的RMSE达到0.04时,可认为模型精度达到要求。因此,拟合得到的响应面模型具有可信度,可以用于后续的多目标优化设计。
选择制动盘冷却系数c最大、质量m最小为设计目标,其他性能要求为约束条件,建立多目标优化模型:
max:y1=c,y2=1/m
subject to:minfND-f1T≥300 Hz;
minfND-f2T≥300 Hz;
STC<0.25 mm;
TS<90 ℃
(9)
式中:fND为制动盘轴向模态频率;f1T、f2T分别为第1、2阶压缩模态频率;STC为热翘曲变形量;TS为单次制动温升。
基于制动盘的响应面模型,采用多目标遗传算法进行制动盘结构参数的优化设计。考虑到制动盘的加工过程中,各个尺寸参数需控制在一定的公差范围内;实际的制造公差表现出一定的随机性,难以人为控制。因此,为提高优化设计的稳健性,将制动盘尺寸公差作为噪声因子(见表5),应用蒙特卡洛方法[12]对设计变量进行稳健性设计。具体地,首先进行多目标遗传进化,执行遗传算子后得到设计变量的更新值;设尺寸设计变量值在其公差范围内满足均匀分布,则将尺寸设计变量更新值在其公差范围内均匀离散化,进一步进行最优搜索,获得具有稳健性的设计变量更新值;将获得的设计变量更新值作为新一代进化的父代,继续执行多目标寻优,直到获得具有稳健性的Pareto最优解。
表5 尺寸设计变量的公差水平Table 5 Tolerance level for dimension design variables mm
根据前述的优化设计流程及方法对制动盘进行多目标稳健性优化设计,在获得的Pareto解集中选取一组满意的设计变量值对制动盘结构更新设计,并进行有限元仿真分析和验证。优化前后的设计变量及性能参数值的对比如表6和表7。
表6 制动盘优化前后的设计变量值Table 6 Design variables of brake disc before and after optimization mm
表7 制动盘优化前后及有限元计算的性能参数Table 7 Brake disc performance index obtained by optimization andfinite element method
从表6可以看出,优化后盘面高度和筋宽度的变化较大,其他变量的改变值则较小。由表7可知,优化后冷却系数增大约8.1%,制动盘质量减小约6.2%,符合优化预期;第6阶轴向模态与第1阶压缩模态、第2阶压缩模态与第8阶轴向模态的隔离值都大于300 Hz,已满足设计要求;热翘曲变形量减小,而单次制动温升略有提高,但仍在可接受的范围内。从3 σ稳健性优化设计结果可以看到,制动盘冷却系数和制动盘模态隔离满足3σ要求,热翘曲和制动盘单脚温升满足6σ水平。通过稳健性优化设计后,不仅目标函数的响应波动减小而且响应分布的3σ水平落在约束界限范围内,大大地提高了产品质量的稳定性。
为进一步验证模态隔离值是否满足要求,根据优化结果制造了制动盘样品,进行了自由模态试验,图7为制动盘模态试验现场,表8为制动盘有限元计算模态及试验模态结果对比。
图7 制动盘模态试验现场Fig. 7 Modal test for brake disc
表8 制动盘有限元计算模态及实验模态结果Table 8 Brake disc modes obtained by finite element method and modal testHz
从表8可以看出,优化后的制动盘模态有限元分析结果与试验结果误差在1%左右,在合理的误差范围内,这就进一步说明了优化结果的可靠性。
笔者将制动盘模态耦合理论、热机耦合理论、多目标优化技术以及稳健性设计方法相结合,提出了基于响应面法的制动盘结构多目标和稳健性优化设计方法。从某制动盘的工程应用出发,明确了设计目标及优化流程,建立了以制动盘结构参数为变量,设计目标为响应的Kriging响应面模型,以此为基础,将多目标优化算法和蒙特卡罗方法相结合,完成了某制动盘结构参数的多目标稳健性优化设计。结果表明,优化后的制动盘设计要求符合预期,性能有所提高,提出的优化设计方法可靠有效。