基于截尾试验的固体激光器可靠性评估

李嘉强

【摘 要】针对全数试验时间过长，而基于性能退化的可靠性评估精度不高的问题，本文提出了一种基于截尾试验数据的固体激光器可靠性评估方法。首先利用BIC信息准则进行了截尾数据分布选择。接着给出了指数分布下基于截尾数据的产品故障率、平均故障间隔时间以及可靠度等指标的点估计和区间估计公式。最后基于定时截尾数据试验数据完成了固体激光器的可靠性评估，提高了可靠性评估精度。

【关键詞】截尾试验；可靠性评估；BIC信息准则

中图分类号： TN248.4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）17-0220-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.17.112

0 引言

激光器自诞生以来，已经在工业、医疗和科学研究等众多领域形成广泛的应用，尤其以高功率固体激光器因具有效率高、光束质量好、结构紧凑、输出稳定、寿命长等特点，在军事、材料加工、医学、通信等众多领域有着极其重要的应用，使其成为了光电子领域最具有活力和发展前途的方向之一[1]。对于固体激光器在任何领域的应用，总希望能够获知产品的寿命信息以便安排维修保障工作，因此对激光器进行寿命试验和评估尤为必要。

目前，国内外的学者针对激光器开展了较多的基于寿命和性能退化数据的可靠性评估方法。文献[2-4]基于激光器的寿命数据，拟合激光器寿命分布模型，并基于寿命分布模型导出激光器的可靠性评估。随着产品可靠性的不断提高，产品的失效时间越来越长，导致基于寿命的可靠性评估方法不再适用，基于产品性能退化数据的可靠性评估方法逐渐成为主流。文献[5，6]等基于激光器的性能退化数据，利用线性模型拟合性能退化轨迹，从而对激光器的可靠性进行评估。文献[7]等利用随机过程模型刻画激光器的性能退化情况，并基于伪寿命开展了可靠性评估。此外，文献[8]利用故障树模型计算了激光器的可靠度、平均无故障工作时间和各基本事件的概率重要度，提出了改进激光器可靠性一些方法。然而，基于性能数据退化的可靠性评估方法需要利用产品的寿命外推信息，无法保证评估结果的准确性。因此，本文提出一种基于截尾数据的激光器可靠性评估方法，利用试样样本信息以及少量的样本失效数据信息，提高激光器的可靠性评估准确性，从而能够更科学、合理地提取截尾数据中包含的产品寿命信息。

1 寿命分布选择

在开展可靠性评估工作时，首先需要对相关故障数据的特征进行识别和提取，最重要的就是判断失效数据属于何种分布类型。产品失效分布的类型多种多样，确定产品的失效分布对于后续可靠性评估、剩余寿命预测等都有即为重要的意义。

常用的分布选择方法主要分为两方面内容：一类方法是通过对失效机理（Failure Mechanism）和失效模式（Failure Mode）的物理分析，判断是否与某种失效分布的物理背景相符，从而确定其分布类型，一般情况下某一类型的失效机理都可以用同一种分布类型来描述，分布类型与产品类型、产品在使用过程中的应力类型、失效机理等都相关。例如电子产品以随机失效为主，往往采用指数分布来描述，机械产品以耗损型故障为主，往往采用威布尔分布来描述。另一类方法是通过寿命试验，对试验数据的特征进行识别和提取，利用数理统计方法对试验数据进行统计分析，从而确定分布类型。但是在可靠性试验中，出现不完全数据，这对分布规律的探索又提出了新的要求。

分布选择，简单地说，就是从待选分布模型中选择一个最合适的统计模型。一个好的模型应该从两个方面来衡量，一方面是对数据本身的拟合程度，另一方面是模型的复杂程度。一般来说，拟合偏差小的模型，模型方差大，复杂程度高，且计算不便；而简单模型对数据的拟合程度较差。因此模型选择是拟合效果和模型复杂程度之间的平衡，根据奥卡姆剃刀原理，充分拟合观测数据的最简单模型应当是首选的。决策理论为分布选择方法提供了评价标准，通常我们通过决策损失函数来衡量一个模型的好坏。传统的分布选择方法，往往是将待选分布与非参数模型估计的结果进行比较，通过构造差值积分定义平均意义下的偏差，按照偏差的大小来选择分布，但是在样本量较小的情况下，非参数的估计并不准确，其结果对模型选择的准确性影响也很大。在此，综合以上两点，使用信息准则方法来进行分布选择研究。赤池信息量准则，也称为AIC准则[9]，是衡量统计模型拟合效果的标准，由统计学家赤池弘次首次提出，定义：

2 基于截尾试验的可靠性评估

2.1 截尾试验

可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。为评估产品的可靠性，通常需要设计开展相应的可靠性试验。传统的可靠性试验主要以全数试验为主，即当试样全部失效才停止的试验，这种试验方式可以获得较完整的试验数据，统计分析结果也较好。然而，随着产品可靠性越来越高，产品的失效时间也越来越长，导致全数试验难以实现。截尾试验可以有效的解决全数试验时间太长的问题，截尾试验分为定数截尾试验、定时截尾试验和随机截尾试验。在试验中，根据样品有无替换，定数截尾试验、定时截尾试验又可分为：有替换定数和定时截尾试验及无替换定数和定时截尾试验四种，其定义如下：

（1）定数截尾试验

试验前规定产品的故障数r，试验进行到故障数达到规定故障数r就终止试验。若试验进行中，产品故障一个就用一个好的样品替换上去继续试验到达规定故障数终止，这就是有替换截尾试验，记为（n，R，r），试验自始至终保持样品数不变。若试验中将故障的样品撤下不再补充，而将残存的样品继续试验到规定的故障数r才停止，这就是无替换定数截尾试验，记为（n，U，r）；

（2）定时截尾试验

试验前规定产品的试验时间t0，试验进行到规定的试验时间，就终止试验，试验也分有替换定时截尾试验和无替换定时截尾试验，分别记为（n，R，t0）和（n，U，t0）。

2.2 可靠性评估

基于截尾试验的可靠性评估在文献[11]中有详细的介绍，本文以其中的指数分布为为例。若产品的寿命分布服从指数分布，其分布函数可表示为如下：

进行可靠性评估时，数据和评估参数的输入形式如下：

a）总时间：T，T由表1计算；

b）故障次数：r；

c）给定的任务时间：t0；

d）给定的可靠度：R；

e）给定的置信度：c。

当要评估任务可靠度时，故障的次数只计会导致任务失败的次数；当要评估基本可靠度时，故障的次数记录为所有关联故障的次数。

则产品的故障率、平均故障间隔时间（MTBF）、可靠度以及可靠寿命的点估计、区间估计等可靠性指标可由以下公式给出：

1）故障率的点估计

10）可靠寿命的点估计

基于表1的截尾试验累积试验时间及公式至公式，即可给出各截尾试验下的可靠性评估。

3 固体激光器可靠性评估

基于截尾数据对固体激光器进行可靠性评估。首先，开展固体激光器截尾试验。对不同功率为100W固体激光器开展寿命试验，试验总时间为530小时。在试验过程中，若试件出现故障，则记录故障时间，并更换故障部件继续进行试验。测得试验结果如表2所示：

工程实际中常用的寿命分布类型有指数分布、威布尔分布、正态分布以及对数正态分布。基于截尾试验获得的试验信息，利用修正后的BIC准则对固体激光器的寿命分布类型进行选择，结果如表3所示：

从表3可以看到，BIC最小值为13.9127，对应的分布类型为指数分布，因此选择100W固体激光器的寿命分布类型为指数分布。

确认了产品服从的寿命分布为指数分布之后，可基于固体激光器试验数据进行可靠性评估。由于试验数据为不定时截尾的情形，因此采用2.2节中不定时截尾的数据评估方法，即，总试验时间为：

其中，t为试验产品的寿命数据，？咨为试验产品的截尾数据，试验失效总数r=8。

基于式至式，可得到固体激光器截尾试验下的可靠性评估结果。例如，基于式与式，可得固体激光器的可靠度函数如下：

其可靠度曲线如图1所示：

从图1可见，固体激光器的可靠度从开始使用阶段就呈现出快速下降的趋势，但是在2000小时以后下降趋势开始减缓，但其可靠度不到0.2的水平。此外，在給定置信度（0.5～0.95）时，基于式和式可得固体激光器不同置信度下的MTBF的置信下限如表4所示：

其对应的置信下限与置信度关系可由图2表示：

从图2可知，固体激光器的MTBF置信下限与置信度基本呈现出一次函数的关系，因此可以基于两者之间的关系给出指定MTBF置信下限下的置信度水平。

4 总结

本文从提高激光器可靠性评估角度出发，提出了一种基于截尾试验的固体激光器可靠性评估方法。文中利用BIC信息准则对激光器寿命分布类型进行选择，并基于截尾数据，给出了产品故障率、平均故障间隔时间、可靠度以及可靠寿命的点估计、区间估计等可靠性指标的计算方法。通过有效利用截尾试验数据，解决了传统全数试验时间过长，而基于性能退化的可靠性评估结果不准确等问题，从而有效的提高了可靠性评估的精度。

【参考文献】（Reference）

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