浅谈如何提高解题教学的有效性

岑孟庆

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0114-01

高中数学的特点是公式多、内容复杂、问题形式变化无穷等，因此数学教学离不开解题教学，提高解题教学的有效性是提高学生思维能力的重要环节。但目前很多解题教学被演变成了习题解答，仅满足于解决问题的数量和正确结果，而忽略对问题的思考方式和思维能力的培养。那如何提高解题教学的有效性呢？本文通过具体的案例谈谈个人浅见。

1.设计好的问题链

我们知道数学是思维的体操，而“问题是数学的心脏”。设计出问题，才能激活思维，好的问题链才能引导思维不断深化，不断接近数学本质。因此，在教学中，要注重设置问题情境，创设思维情境，分析学生的认知过程和特征，激发他们的思维火花，引导学生采取相应的策略方法进行思维活动，营造问题解决的氛围。

案例呈现：空间向量的数乘运算（探究数对一维向量的影响）

只有立足“学”，才能弄清楚“教”，所以关于教的问题的思考和设计，都应以对学的理解和把握为基础。以上几个问题的设计，主要是利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生将平面向量中学过的概念、运算及处理问题的方法推广到空间，感悟类比、归纳、数形结合等数学思想方法。通过分析问题解决的思维方法和线索，有效地调动了学生学习的兴趣和积极性，激发了他们的思维，从而发挥解题教学的有效性。

2.重视解题策略教学

数学解题的实质是利用数学知识、数学思想和数学方法建立条件与结论间的联系。在解题教学中，常用的解题策略有很多。笔者认为等价转化和目标意识尤其重要，目标意识既是指明思维定向、诱发思维展开的“信息源”，又是监控解题过程、优化解题方法的“调控器”。解题时若能紧紧抓住解题目标进行思考，目标需要我们做什么，我们就紧紧抓住解题目标，每一步都有明确的目的，解题时就不会盲目走弯路。

当解题者面对一个数学问题既没有现成的答案或解题途径，又不至于对数学问题的背景完全陌生时，就需要在思维定向的基础上，利用与当前任务有关的数学知识、方法和解题经验，不断地改变数学问题的当前状态，直至和目标状态一致。而目标意识促使分析一开始就接触到问题的要害信息，围绕目标思考，观察目标的结构特征，诱发类比、联想，依据目标的要求，设想思维展开的方式，寻找思维展开的方法，制定解题的方案。

由此分析条件和结论，确定目标后，可成批产生解法。

3.注重解题反思，提高解题能力

在数学问题的解决过程中，学生的主要任务不是解题，而是学习解题，因此，教师教的重点和学生学的重点不在于“解”而在于“学习解”。罗增儒教授提出“学会解题的四步骤程式是‘简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析。”并指出“目前很多学生的解题学习都停留在简单模仿、变式练习的阶段上。”因此完成一道数学题后，教师还必须引导学生认真进行如下探究：命题的意图是什么？考查哪些方面的知识和能力？验证解题结论是否正确合理、论证过程是否有理有据？此题是否还有其他的解法？哪种解法最简洁、更具有普遍性，从而达到举一反三的效果？以上的思考就是所谓的“解题反思”。教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，没有反思，学生解题就不可能从一个水平升华到更高的水平。”对于典型的例题，学生不易掌握的解题方法，教师应鼓励学生进行积极的反思。学生可以不断丰富自己的认知水平，从而指导和监控自己的解题过程，在学习的不断升华中完善和发展自己的思维能力。

总之，解题能力的形成既离不开具体的数学知识而独立存在，也离不开其他能力而独立发展。它和记忆力、观察想象力、空间想象力、逻辑思维能力和表达能力相互制約。心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线”，所以，数学教学不能为教学而教学，而应把教会学生思考作为数学教学最终的目标！