粒子群算法在钢结构截面优化设计的应用

罗文彬 陈德峰 黎翔

摘 要：将粒子群算法应用于钢结构截面优化设计问题中，并在此基础上建立了钢结构截面优化的数学模型库，通过调用不同的钢结构截面数学模型，可方便地对各种钢结构截面进行优化设计。最后通过一个算例验证了该方法的效率和有效性，结果表明该方法科学可行，具有很好的应用前景。

关键词：优化设计；钢结构截面；粒子群优化算法

Abstract：. The particle swarm optimization method was applied to the optimization design of steel element sections. And then a steel element section mathematical model base was established， form which we can optimize a variety of steel element sections conveniently. A numerical example is given to demonstrate efficiency and feasibility. The results show that the method is scientific and have an extensive prospect.

Keywords： optimization design； steel element sections； particle swarm optimization

1.引言

目前，已有不少学者对钢结构截而的优化设计进行了研究，如文献[1]、[2]、[3]，但这些研究幾乎都是基于简化计算过程、减少试算次数的快速手算设计。随着计算机的日益普及和优化算法的快速发展，工程结构优化领域正酝酿着一场崭新的变革。将计算机和先进的优化思想融入工程结构领域，对结构（或构件）进行快速、准确的优化设计，己经成为当前工程结构设计领域不可避免的趋势。

工程结构中的优化问题有其自身的特点：非线性、离散性、不可微等等，这一系列的特点决定了结构优化问题的复杂性。传统的优化方法对优化模型一般都有其自身的使用要求，如：连续性、可微性、非凹性等等。此时，若继续采用传统优化方法对工程结构问题进行优化，必然会影响工程结构优化领域的可持续发展。显然，寻找一种既符合工程结构优化问题的特点又简单、实用的优化算法，己成为工程结构优化设计者一项迫在眉睫的任务。针对传统算法的局限性，本文使用了粒子群优化算法，比较有效地解决了这一方面的问题。数值例子表明，该方法简练、快速，可操作性强，所得的结果也比较令人满意。

2.建立钢结构截面优化设计的数学模型

钢结构截面优化数学模型的建立，是在结构类型、材料、布局、轮廓几何形状已定条件下，求结构各单元的最优截面尺寸。目标函数可自接取截面积最小，而约束条件则包含了强度、刚度、整体稳定和局部稳定等要求。下面以双轴对称组合工字形梁（如图1）为例，说明如何建立钢结构截面优化问题的数学模型：

由此可见，对于钢结构截面优化问题，其数学模型的建立主要是体现在将《钢结构设计规范》[4]和实际工程中的具体要求转化为一系列的约束条件，以不等式的形式表达出来。

3.建立常见钢结构截面优化设计的数学模型库

对于不同的钢结构截面，由于采用相同的优化算法（即粒子群算法），所不同的只是具体数学模型内容。所以，可根据各种不同的钢结构截面形式和受力形式建立起一个常见钢结构截面优化数学模型库，以方便设计者对各种钢结构截面优化设计的需求。钢结构截面优化数学模型库包含了梁、柱两大基本构件，每类截面形式都唯一对应着一个截面分类号。

4.粒子群优化算法（PSO）

4.1粒子群优化算法（PSO）的基本原理

PSO是一种源于对鸟群捕食行为的研究而发明的进化计算技术，最先由Barnhart博士和Kennedy博士[5 6]提出。PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具，系统初始化一组随机解，通过迭代搜寻最优值，不但具有全局寻优能力，通过调整参数，PSO还可以同时具有较强的局部寻优能力.但是并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索，PSO的优势在于容易实现并且没有许多参数调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制等领域[7 8]。

6.结论

粒子群算法是一种群体仿生优化方法，具有很好的全局优化能力。本文通过将该方法应用到钢结构截面优化设计中。建立了相应的优化模型，并通过具体例子说明了该方法的可行性。通过本文的研究可得出以下几点结论：

（1）粒子群算法具有很好的全局优化能力，且收敛速度较快，同时该算法的思路较简单，实现较容易，需人为确定的参数比较少。

（2）可通过对钢结构截面优化数学模型库的不断扩充，增加该优化程序的通用性，使该优化程序能方便地应用于更多截面的优化设计。

（3）适应度函数的确定是粒子群算法应用的关键，本文是在一系列的强度、刚度、整体稳定和局部稳定等要求下，求截面的面积最小。通过罚函数法将约束优化问题表示为无约束优化问题，对其它的优化问题也是适用的，只需要改变适应度函数的计算模块即可。

（4）采用粒子群算法求解优化模型时，无需对复杂的适应度函数求解偏导数，提高了计算效率，更适于处理多变量复杂的问题，避免传统算法由于初始迭代点给定不当导致得到局部最优而非全局最优的问题。

参考文献

[1]董军.H形压弯构件截面设计快速优化方法[J].建筑结构，1995（5）；8- 22.

[2]彭兴黔.等边角钢四肢方阵式格构柱截面的优化设计[J].华侨大学学报（自然科学版），2000，21（ 2）：161-163.

[3]段树鑫.焊接工字形钢梁截面设计的直接算法[J].建筑结构1999，（11）：51-55.

[4]GB 50017- 2003，钢l结构设计规范[S].2003

[5] Kennedy J， Eberhart R C. Panicle swarm optimization [A] -Proceeding of the 1995 IEEE international conference on neural network [C].Perth： [s .n.]，1995，1942-1948.

[6] Kennedy J， Eberhari R C .A new optimization using particle swarm [A] Proceeding of the sixth international symposium on micro machine and human science [C].Nagoya： [s .n.]，1995. 39-43.

[7] A1-kazemi B，Mohan C K. Training feed forward neural networks using multi-phase panicle swarm optimization[A].Proceeding of the 9ih international conference on neural information processing （C}.Singapore： [s. n.]，2002 .2 616-2 619.

[8] 胡峪，周兆英.粒子群优化算法在微型无人机设计中的应用[J].飞行力学，2004， 2（2）：61-64.

[9] Eherhan R C .Shi Y. Comparing inertia weights and constriction factors in panicle swarm optimization [A]. In proceedings of the congress on evolutionary computing [C]. IEEE Service Center .2000. 84-88.