基于云模型的岩溶隧道涌水灾害危险性评价及其在青岩头隧道的应用

黄仁东，吴 寒，张 惕，彭怀德

(中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

突涌水灾害对隧道施工危害性极大。岩溶地区地下发育的充水岩溶，为岩溶隧道施工突涌水提供了物质条件，其发生突涌水的风险极高[1]。岩溶隧道施工突涌水灾害一旦发生，轻则造成停工，影响隧道施工工期，重则造成洞内施工人员人身安全和洞内施工机具设备安全受到威胁，甚至造成人员伤亡和设备被冲毁，甚至引发隧道地表神态环境的破坏[2]。因此，开展岩溶隧道施工突涌水灾害风险评价、根据风险评价结果采取切实可行的措施，对防止突涌水灾害发生、减小灾害损失、确保岩溶隧道施工安全、避免因岩溶隧道洞内施工突涌水引发的隧道地表生态环境灾害，具有极其重要的现实意义。

许多学者对岩溶隧道涌水灾害评价方面进行了大量研究，取得了一定成果。在研究手段上，多数评价方法，如模糊综合评价法[3-4]、数学理论建模[5]、层次分析法(AHP[6]、F-AHP[7])、综合预报分析方法[8]等，其评价过程存在一定的随机性和模糊性，所得评价结果受主观性影响较大；少数评价方法虽在一定程度上降低了评价的主观性影响，如属性识别模型法[9]、贝叶斯网络[10]、BP神经网络方法[11]等，但其限制条件较多，如需要庞大的数据库、需要多次迭代验证等，且其评价结果也难以直观反映各因子的合格程度。在研究内容上，多数岩溶隧道涌水灾害评价指标体系的建立主要集中在选取不良地质体与山体地貌方面的因素，如张文泉等[3]通过分析各地质因素的影响，构造了以地层因素、地质构造、地形地貌、水文地质为一级评价指标，以岩溶化程度、岩层组合等 10 个因素为二级评价指标的评价体系；匡星等[4]选取了单一岩层方面、地质构造方面、地形和地貌方面、地表水系统方面、地下水方面、岩溶发育深度，建立了铁路岩溶隧道地质灾害评价体系；杨卓等[11]在参考相关文献的基础上，统计研究及综合分析了岩溶隧道水文地质条件，选取不良地质、地层岩性、地下水位、地形地貌、岩层倾角和围岩裂隙 6 个主要因素作为岩溶隧道突涌水风险评价指标。以上评价体系的建立虽充分考虑了岩溶涌水致灾的自然孕灾环境因素，可却未考虑人为工程方面的因素，如隧道设计、开挖扰动、支护效果、注浆工艺和科学处治方案等，而影响岩溶隧道突水涌泥灾害的因素具有复杂多样的特点，灾害的形成是由多方面因素共同作用形成，不是某部分因素能够控制[12]。

基于此，我们提出采用基于云模型的岩溶隧道涌水灾害风险评价方法，选取了包括隧道设计、施工及防灾技术等在内的可能导致岩溶隧道施工突涌水灾害的诸因素，以青岩头隧道为例，进行了隧道涌水致灾因素综合云数字特征计算，利用MATLAB软件生成隧道涌水致灾综合评价云滴图，生成隧道涌水灾害风险评价结果，给出了可能导致隧道施工涌水灾害发生的致灾因子排序。为岩溶隧道涌水灾害风险评价提供了一种可供借鉴的方法，为岩溶隧道涌水灾害防控措施决策提供了依据。

1 云模型基本理论

云模型是由我国李德毅教授提出，该方法在结合概率论和模糊数学理论的基础上，通过特定算法形成数字特征以表示某个概念与其定量表示之间的不确定性转化，从而实现不确定性概念的定性与定量的转换，是一种能实现定量数值与定性语言不确定性转换的模型[13-14]。

1.1 云模型的定义

假设U是一个用精确值表示的一或多维的定量论域，且C是U上的定性概念，如果定量值x∈U是定性概念C的一次随机实现，那么x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是具有稳定倾向的随机数。即u:U→[0,1]，∀x∈U,x→μ(x)，则x在论域U上的映射在数域上的分布简称为云，每一个x称为一个云滴[15]。

1.2 数字特征内涵及参数的确定

云的数字特征体现了定性概念的定量化，用期望Ex(Expected value)、熵En(Entropy)和超熵He( Hyper entropy)表征，记作U(Ex，En，He)。其中，期望Ex是论域空间的中心值；En表示定性概念的模糊度与随机性；超熵He，表示熵的不确定度量[16]。

根据云模型概念可知，岩溶隧道涌水灾害评语等级及评语云参数可由评价数域的边界约束条件来确定，见公式(1)如下。

(1)

式中：Imax、Imin——评语等级最大、最小边界值；

k——反映评语模糊阈度的常数，可根据评语情况进行调整，本文k取1。

1.3 云模型计算原理

云模型中主要是由正向云发生器和逆向云发生器来实现定性概念的量化，运算过程由 MATLAB 软件编程实现。文章选用正向正态云发生器(FCG)，其运算示意图如图1所示[16]。

图1 正向云发生器Fig.1 Normal cloud generator

本文算法步骤如下：

(1)通过样本数据计算出的期望值En与方差He，生成一个正态随机数En′；

(2)生成一个以Ex为期望值，En为方差的正态随机数x；

(4)记录所得结果(xi,yi)；

(5)重复上述步骤，把所得N个云滴组合成图，即生成云图。

2 岩溶隧道涌水致灾云模型评价

2.1 评价指标体系建立

根据邵阳市青岩头隧道地勘资料结合施工现场情况等因素，结合已有岩溶隧道涌水致灾影响指标[1-13]，综合自然条件与人为因素考虑，建立了包括3个一级指标，7个二级指标与27个三级指标的安全评价指标体系(图2)。

图2 岩溶隧道涌水灾害因子评价指标体系Fig.2 The evaluation system of water burstrisk factors in karst tunnel

2.2 指标权重与评价标准确定

采用层次分析法将同级两个因子两两比较[6-7]，结合专家评判所得的判断矩阵，然后通过MATLAB软件编程计算可得各三级指标权重，最后再进行一致化检验与归一化处理，所得结果如表1所示。同时，由相关规范和文献总结出各级因子特征，结合专家意见，针对所有致灾因子，建立统一的评价标准，即为Ⅰ(安全，80～100)，Ⅱ(较安全，60～80)，Ⅲ(一般，40～60)，Ⅳ(较危险，20～40)、Ⅴ(危险，0～20)五个评语等级，其对应标准评语云模型的特征数字为(由公式1得)：Ⅰ(10，3.333，1)、Ⅱ(30，3.333，1)、Ⅲ(50，3.333，1)、Ⅳ(70，3.333，1)、Ⅴ(90，3.333，1)。

2.3 岩溶隧道涌水致灾云评价模型

在所有涌水致灾因子中，对于部分可进行定性分析，用模糊的定性词语集表示的因子，可采用专家打分法进行评定，除此之外的因子则可根据《公路隧道设计规范》JTG-D70—2004、《公路工程地质勘察规范》JTG-C20—2011等相关规范和资料进行量化，综合得出评价值域(表2)。

对于直接可以从现场资料中明确选取的定量指标，指标取值后，通过归一化处理，得到其云模型特征数字Ex，En及He。对于其他指标，先采用专家打分法处理，再将所得结果用一维逆向正态云发生器进行运算并求得其特征数字。具体过程为，如有p位专家进行打分，设为第k∈(1，2，……，p)个专家对某个因素的打分数值，由公式(2)可求出该因素的云模型特征数字Ex，En及He。

表1 岩溶隧道涌水灾害各指标权重Table 1 Weight value of various indicators of water burst in karst tunnel

(2)

将上述所得结果，通过公式(3)递进迭代运算，把27个三级指标评语云转化为3个二级因素评语综合云，最终得到隧道涌水致灾影响因素评价指标的整体云模型，将其映射在标准云图上合成云滴图，即可通过分析云滴图得出评价结果。

(3)

上式中Exi、Eni、Hei、Vi分别表示迭代运算时子级指标的期望、熵、超熵和权重，n为子级评语云个数。

在分析岩溶隧道涌水致灾影响因素云模型的云滴图特征时，可通过式(4)算出某指标(Xi)对应第j风险级的隶属度ξjV(ξ1～ξ5分别对应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ级评价标准的隶属度)，根据最大隶属度原则可得出此指标的评价等级，以验证模型准确度。

(4)

3 应用实例

3.1 隧道工程地质概况

青岩头隧道位于邵阳市城步县丹口镇至长铺子镇，左线隧道(起讫桩号ZK37+270～ZK38+620)全长1 350 m，最大埋深约247 m，围岩等级为Ⅳ～Ⅴ级，隧址区地表水较不发育，仅两端洞口附近冲沟地段雨季雨水汇集可产生暂时性水流，地下水主要为基岩中的裂隙水、岩溶水，ZK37+920～YK37+940段岩溶溶管发育，岩溶水通过岩溶管道与上部基岩裂隙联通，补给来源较广，水体厚度较大，这些都是可能导致隧道施工涌水灾害的因素。

3.2 云模型评价

3.2.1指标取值

根据图2建立的岩溶隧道涌水灾害评价指标体系，根据工程实际情况对表2中的定量指标进行取值，其中涉及到范围值取其均值(表3)，其他定性指标由6位专家打分(表4)。

3.2.2云模型特征数字计算

根据公式1算法求出表3中各指标的特征数字，经过归一化处理(插值原理，较简单，具体过程此处略去)，得出标准云模型特征数字。由专家打分评判的指标，通过逆向云发生器计算(公式2)，得出云模型数字特征。将上述结果合并，得出所有三级指标标准云模型特征数字(表5)。

表2 各指标等级分类Table 2 Single index classification

表3 各指标取值Table 3 Values of Index factors

表4 专家打分结果Table 4 Expert scoring results

将上述结果由公式(3)迭代计算，得出7个二级指标与3个一级指标的评价云模型特征数字为：V11(37.767,3.627,1) 、V12(43.267,3.979,1)、V13(53.442,6.567,0.919)、V21(61.027,3.716,1.279) V22(52.546,3.842,1.459)、V31(50.096,3.828,1)、 V32(67.024,5.072,1.591)与V1(43.971,4.328,0.974)、V2(56.716,3.779,1,371)、V3(62.387,4.657,1.429)。综合3个一级指标影响因素的云数字特征，即得隧道涌水致灾因素综合云数字特征V=(54.295,4.402,1.241)。

表5 岩溶隧道涌水灾害影响因素指标数字特征Table 5 The digital features of influencing factors of water burst

3.2.3评价结果

利用MATLAB软件生成隧道涌水致灾综合评价云滴图，将之与标准评语云(黑色)结合，生成最终评价结果(图3)。

图3 综合评价云滴图Fig.3 Cloud droplets figure

由图3可知，综合评价云滴(红色)主要落在“一般”与“较危险”两个区间，且落在“一般”区间较多。利用公式(4)对结果进行校验，得出综合云对应各等级的隶属度为ξ1=0，ξ2=0.002 1，ξ3=0.060 3，ξ4=0.027 6，ξ5=0，由结果可知当i=3时，隶属度最大，即该隧道涌水灾害评价等级属于“一般”级，与综合评价云图的结果吻合。因此，该隧道岩溶涌水灾害的评价结果为“一般偏危险”。

结合云滴图与影响因素云数字特征可知，在影响该隧道涌水灾害的所有因子中，致灾程度较大的有(由大致小依次排列)：预留安全距离(V323)、注浆工艺和防排水设计(V324和V325)、地层碳酸岩的可溶性较强(V111)、在不良地质中岩溶发育较好(V211)、补给来源较广(V212)、溶腔内含泥沙较多(V224)等，此类得分指标较低应引起重视，在制定施工方案时应给予充分考虑，以防止涌水灾害的发生。

3.3 开挖验证

3.3.1岩溶涌水防控措施实施

为预防涌水灾害的发生，降低灾害损失，参考评价致灾因子影响程度，采取了如下岩溶涌水防控措施：

(1)隧道开挖由原来距ZK37+920位置25 m(ZK37+895)采用小断面分部开挖，提前到ZK37+884开始实施，安全距离提升至36 m，降低开挖扰动。

(2)对该区域围岩采用Φ42小导管进行径向注浆加固处理，降低围岩渗透系数，降低作用在衬砌结构上水压力。

(3)衬砌由S-Ⅴb调整为S-Ⅴa、二衬混凝土抗渗等级提高至8级。

(4)施工缝和沉降缝增设宽30 cm厚1 cm橡胶止水带。

(5)在拱脚部位增加3 m泄水孔，孔径Φ5 cm，采用HDPE打孔波纹管直接连接至中央水沟。

3.3.2开挖后涌水情况

青岩头隧道右线掌子面施工至ZK37+925时，掌子面涌水呈涌流状，拱部呈淋雨状，右侧边墙水沿围岩裂隙渗流；上台阶初期支护施工完毕后，仍有小股涌水(图4)。

图4 现场涌水情况Fig.4 Water burst in the field

4 结论

(1)青岩头隧道岩溶段施工采取提前变更开挖方法加大安全距离、超前小导管帷幕注浆岩溶水封堵及开挖实际岩溶涌水的事实表明，基于云模型的岩溶隧道涌水灾害风险评价是可行的，其给出的致灾因子排序可为岩溶隧道涌水防控工程措施决策提供依据。

(2)基于云模型的岩溶隧道涌水灾害风险评价方法，降低了灾害风险评价中部分主观因素的影响，无需庞大数据库进行反复运算确认。