妙用反例教学，提升课堂效率

蒋飞

[摘 要] 从正面介绍或解释相关知识点的教学方法能有效地帮助学生弥补知识漏洞，但这种教学法容易使教学陷入被动. 通过多年的教学分析笔者发现，妙用反例教学法，不仅可以有效地杜绝学生错误的发生，而且能有效地提升课堂效率.

[关键词] 初中数学；反例教学；课堂效率

反例教学是一种全新的教学视角与教学思路. 所谓反例教学，就是从反向探究问题，帮助学生有效地预防错误发生. 在实际教学中，巧妙地运用反例教学，可以改变学生的解题思路，将学生容易发生的错误转换成主动摆出错误，再运用反例，引导学生打破自己的错误结论. 长期运用这种逆向思维教学模式，可以不断地锻炼学生的思维能力，提高解题正确率. 因此，本文将从反例教学的角度出发，与大家一同探讨反例教学的技巧与收获.

妙用反例教学，强化概念理解

概念教学是打开数学之门的第一把钥匙，由此可见概念在数学学习中的重要性. 因此，如果学生对概念理解得不够透彻，那做起题来就会百般受阻. 而对于教师来说，如何将概念更有效地传授给学生，就显得尤其重要. 单纯地从正面去讲解概念，很难让学生發现概念的核心所在，以及概念上容易犯错的地方. 因此，通过多年的教学分析，笔者发现，巧妙运用反例教学，不仅可以强化概念教学，理解核心概念，而且可以帮助学生提升解题能力，培养良好的思维品质.

在七年级上册的课本中，学生首次接触负数的概念，但课本只运用举例子的方式进行阐述：如10，2.5，11，8%等这样大于0的数叫正数，而-10，-3.5，-9%等这样的在正数前面加上“-”号的数叫负数. 教师这样的表述很容易让学生误认为只要一个数的前面加上“-”号，那么这个数就是负数. 为了避免产生这样的错误，同时为了提高学生对概念的理解能力，笔者举反例问学生：-（-10）是正数还是负数？通过不断引导，学生恍然大悟，马上认识到自己潜意识里的理解是错误的，而应该从实质意义上去理解负数的概念.

对于正数与负数概念的理解，笔者巧妙地举反例，能让学生意识到“要抛开问题，发现本质”，同时也让学生明白，一句随意的表述，就蕴含着多种数学的可能性. 长期这样教学，可以让学生的学习态度更加端正，思维更加缜密，同时能让学生树立反例意识——解题时自主检验，自主举反例，使其对概念的理解越来越透彻.

妙用反例教学，避免计算错误

在解题的过程中最重要的就是计算，如果学生没有一定的计算能力，那再好的思维能力也是白谈. 初中阶段的计算已不是小学时的简单计算，初中阶段的计算越来越复杂，学生在计算上往往会出现各种各样的错误. 作为教师，如何帮助学生提升自己的计算能力，减少不必要的失误，便显得越来越重要. 通过对实际教学的分析笔者发现，巧妙运用反例教学，能有效地帮助学生避免计算错误，提升思维水平.

在初中数学八年级上册中，学生学习了“完全平方公式”，笔者经过观察发现，学生对公式的理解程度不够，具体体现在很多学生面对字母化的公式，很容易在记忆上出现错误. 因此，面对学生这种因掌握不到位而产生的错误，笔者举反例，从具体数字出发，试着让学生计算（8+13）2与82+132的值是否相等. 通过反例，学生知道了其中的道理，同时，这样具体化的反例能在学生的脑海中形成记忆，下一次再遇到同类问题时就会记忆犹新，会达到帮助学生避免错误的效果.

此例题，笔者通过合理地运用反例，收到了不错的效果，即帮助学生减少了计算失误. 然而在实际教学中笔者却发现，有的教师为了锻炼学生的计算能力，采用“题海战术”，认为大量做题就会避免学生计算错误，但这样的教学方法却不能使学生深刻理解，更谈不上灵活运用. 相反，合理地运用反例教学，可以帮助学生顺利找出错误，加以重点练习，便能达到事半功倍的效果.

妙用反例教学，打破思维定式

学生随着知识学习的深入，慢慢地会在脑海中形成思维定式. 一旦产生思维定式，学生在解题方面就会力不从心、无从下手. 作为新课改下的数学教学，学生的解题应具有灵活性，学生解题时应做到随机应变. 然而，这样思维定式的现象在教学中也是层出不穷. 面对这种情况，教师在教学时应注重唤醒学生的思维，应经常引领学生做思维活动，长期积累，学生就会慢慢跳出已有的思维定式，思维开始变得多向，从而提高解题能力，成绩得以突飞猛进.

在初中数学九年级上册中，学生学习“二次函数”时，很多学生受一次函数学习的影响（即思维定式），出现了不该出现的错误. 例如，问学生二次函数y=8x2的增减性时，学生根据脑海中已有的“y=ax+b（a≠0）”的思维定式，错误地认为因为a=8>0，所以函数y=8x2就具有递增性. 面对这样的错误，笔者意识到学生已产生思维定式，于是笔者举反例，大小关系. 一番沉静后，学生恍然大悟，知道了二次函数不同于一次函数，二次函数的增减性应以图像的对称轴为界线进行讨论，而不能像一次函数那样由未知数系数来定. 可见，巧妙运用反例进行教学，不仅能帮助学生发现问题，打破思维定式，而且能锻炼学生的思维能力.

如果学生的数学思维已形成定式，那他们处理复杂多变的数学问题时，就会陷入困境. 所以，作为教师，我们应不断创新自己的教学方式，以学生为教学主体，在实际教学中，倾向于培养学生的数学能力，尤其是思维能力，而不是单纯地就题论题，应潜移默化地给学生渗透数学思想，让学生的思维具有延伸性，这样才能在以后的解题中灵活多变，打破自己的思维定式.

妙用反例教学，升华思维品质

不管哪个阶段的数学学习，都以培养学生的思维品质为出发点. 学生具有优良的思维品质，就会在整个数学问题的处理上游刃有余，灵活多变，不会受题目本身的影响. 因此，作为教师，应清晰地认识到，大多数学生在某一个问题上想错了，或毫无思绪，或计算错误，这其实不是学生偶然的失误，更多的是因为学生的思维品质没有提升到应有的高度. 此时，可采用反例教学的方式，帮助学生养成良好的思维品质，以减少不必要的失误.

在初中数学八年级上册中，学生学习了三角形的三边关系，于是记住了“三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边”，但很多学生却以为只要有一组边满足上述条件，就可以构成三角形. 于是笔者根据学生所述，让学生画出三边长为1 cm、1.5 cm、2.5 cm的三角形. 教室顿时鸦雀无声，因为他们发现自己出错了. 接着笔者告诉学生，虽然1 cm+2.5 cm>1.5 cm，1.5 cm+2.5 cm>1 cm，但1 cm+1.5 cm=2.5 cm，因此不能构成三角形. 通过反例，学生深刻地认识到了自己思维上的不足以及对概念的理解不够透彻，同时，也清晰地认识到在数学学习过程中，要一直保持严谨的态度，思考问题必须全面、周密，不能仅根据自己的想法而下定论，要经过检验，才给出最终结果.

通过这道例题，学生明白了自己所犯错误的原因. 教师有效地运用反例教学，不仅让学生认识到了错误，而且有利于锻炼学生的思维水平. 然而，需要注意的是，在运用反例教学的过程中，学生的思维品质不是一蹴而就的，而是需要长时间的灌输、刺激以及巩固，不断地失败，才能尝试成功的喜悦，才能慢慢地形成属于自己的新的思考方式.

本文只列举了反例教学所带来的些许优点，其实对应的妙处还有许多，还需要我们不断地思考、归纳总结，高效地灌输给学生，提高课堂效率的同时，不断培养学生的思维能力. 因此，掌握反例教学是提升初中数学教学的一种新动力，教师要抓住时机，大力推广，让学生真正受益，努力把学生培养成国家所需之栋梁.