以二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质为例，谈学困生的转化

朱月凤

[摘 要] 二次函数是初中数学的重要章节，学生如果掌握得好，能培养他们的思维能力，培植他们数形结合的思想. 学困生在学这一章节时就显得比较困难，教师要把转化他们放在教学的首位，通过设置分层作业、通过师生间的情感互动、通过对函数图像的真实体验，来让他们感悟数学、逐步提升、渐进转化. 本文以二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质为例，谈谈学困生的转化.

[关键词] 学困生转化；分层；情境；体验

分层

大自然都是有规律的，学困生的转化也要遵循一定的规律. 有的人的智力、气质，可能决定了他以后做农民、工人、销售员、教师、医生、科学家，公务员等等. 当然老师也不是神，不能预知未来，但是可以根据学生目前的智力、气质、发展情况，帮助学生规划未来. 起码数学老师可以规划数学怎么学. 知道了这个“度”，我们就好去操作，就知道要怎么做了. 当然首先要充分了解学生，了解其目前的数学等级是什么，然后给他拟定一个略高于现状、也够得着的目标，并在课堂上让学生知道自己该掌握哪些层次的东西. 比如后进生要掌握基础题，中等生要掌握中档题和基础题，优等生要全部掌握，还要会举一反三，可以在题目上加一星、二星、三星、四星等标志. 其次在课后辅导上，老师先辅导优等生，再由优等生辅导中等生，中等生辅导后进生. 最后在评价上要对不同层次的人获得的成功给予充分的肯定，比如后进生学会了基础题就给满分，中等生学会了基础题和中档题就给满分，有更好表现的给附加分. 这样让不同层次的同学，每天都能收获成功的喜悦，会使他们慢慢喜欢上数学. 比如在讲二次函y=ax2+bx+c（a≠0）时，教师可以先设计这样的问题：

1. 函数y=（x-6）2+3的图像是______，开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______.

2. 对于任意一个一般形式的二次函数，如y=x2-6x+21，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像吗？

3. 引出课题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质.

问题的设置是一门艺术，尤其对学困生的转化更是如此. 问题太过简单了，就没有梯度，优生没兴趣，学困生也难转化. 转化学困生，首先在设置的问题上也要体现转化. 学困生在解决完简单的问题之后，他们的信心会增强，这时候教师鼓励的话语、期待的眼神也很重要，这样学生就会有解决更深问题的欲望. 这是他们思想的转化，渐渐成绩也会转化，更重要的是能力会提升. 学困生学习往往被动，尤其体现在对数学概念、公式、定理的理解上，不愿动脑筋、不愿去记忆. 在讲这一章节的时候，教师就要将概念习题化、将问题针对化，贴近学生的认知水平，这样调动他们的积极性、让他们自主地转化. 本节课教师提出的问题，学困生能口答完成问题1，中等生能思考问题2，这样引出本节课课题，让学生初步了解本节课所要研究的内容. 在复习中导入，在隐形中分层，学困生巩固了旧知识，优等生思考着新问题，同时优等生带动学困生进行任务探究，激起彼此深入数学学习的欲望. 这个分层的过程也是学困生不断转化的过程，所有学生都能找到自己的最近发展区.

情境

情境教学对数学而言同样重要，数学来自生活，可以将生活引入课堂. 比如让学生列举生活中与二次函数相关的现象，学生会说出抛出物体运动的轨迹. 让学生再研究这些图像，学生会更有画面感，也会更感兴趣. 由此可见，情境要引起学生的情感共鸣，达到提高教学效果的目标. 在情境中，教师唤醒了学困生的求知欲，并让他们保持着持久的学习热情. 数学总会有一些枯燥的、难懂的概念，并不都具有画面感. 这时候教师可以采取师生互动，创设问题情境，让学生在问题的建构里化解问题，再生出问题，再解决问题. 问题成了师生互动的焦点、热点，也是学困生转化的关键点. 老师一味地讲题、学生一味地做题，学困生在解题上的能力得不到及时反馈，就容易自暴自弃. 问题情境主要在师生的对话间展开，老师提出的问题要符合学生的认知发展规律，要以激发学生产生新的问题为价值取向. 教师是问题情境的开启者不是终结者，要能推进学困生的发展与转化. 仍以这课为例，教师可以设计这样的问题情境：

1.？摇抛物线y=3x2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x>0时y随x的增大而怎样变化？可由y=3x2怎样平移得到？画出函数大致图像.

2. 抛物线y=-3x2-5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x>0时y随x的增大而怎样变化？可由y=3x2怎样平移得到？画出函数大致图像.

黑板上出现的是学生自己画的图像，学生按照定点法画的，这样这个图像就成了学生解决问题的一个具体的情境. 学生利用自己画成的图像来解决具体的问题，他们的思维由被动变成主动，由僵化变成活跃. 这样的问题情境，给了师生交流、讨论、探究的机会，教师引导学生猜想，不忙说出答案，学困生有了更多思考的空间，有了更多对问题进行转化的契机，每一个环节都有了生长的可能. 这样有利于培养他们的数学直觉和感悟能力，在情境中体验着数学学习的乐趣. 学生是认知的主体，在问题情境中，通过几道习题，让学生在“问题”中找到学习数学的成就感，从而使学生产生强烈的“求知欲”，让一部分学生实现转化.

体验

数学知识要通过数学活动让学生自己来构建，数学活动要与学生的学情、生活实际紧密相连，让学生亲近数学. 这些活动往往有小组体验、动手操作等. 让学生在活动中体验，从而让学生真正成为学习的主人. 学困生都存在这种现象，听懂了但不会做题. 这是为什么呢？他们听懂有时候是一种表面现象，没有对所学知识有深刻的理解，没有把握知识的形成过程. 只是老师讲解每一步时，说明了其变化的依据，学生也仅是知道这一点知识. 但是一旦单独完成时，他们没有真正的理解掌握，没有形成自己的知识和技能，所以往往束手无策，或在解题时出现这样那样的问题. 要想解决这种现象，一是要真的听懂，学困生自己要知道解决这个问题需要用到什么知识，怎样用这个知识去表达. 二是听懂后能形成自己的解题意识，形成自己的解题技能和方法. 三是对于简单的变式也能得心应手地解决. 四是甚至对老师讲解的问题有自己的见解，有自己的思考，形成自己的经验.

真正做到“知之为知之，不知为不知，是知也”，做到“温故而知新”，才能使学困生实现转化. 体验过程是学生积极参与数学的过程，尤其是学困生，他们得到了独立思考、合作交流的机会.

本节课主要采用类比小组讨论归纳练习教学法. 先提出问题指导学生自学，教会学生自主预习方法，完成自学后再小组讨论，实现“兵教兵”. 再以组为单位派代表展示交流，逐个展示自主预习中的问题，其他小组派代表点评，教师做适当的点评，精讲预习中的共性问题. 然后通过课堂训练巩固知识和反馈教学效果，最后小结归纳方法技能与思想. 附过程如下：

图1至图3分别是甲、乙、丙三人画的二次函数y=2x2的图像，请帮助修改.

解：图1中错误的地方：①图像中相邻两点用光滑曲线连接，连线不能用直尺作线段. ②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.

图2中有一个错误，其中有一个点（-1，-2）并不是函数上的点.

图3中的错误是x的值都是非负数，没有负数，导致其图像只是抛物线的一半，没有对称性.

在体验中，集中展示知识的生成过程，通过解析式、列表、图像几方面寻找知识间的联系，再通过学生展示和教师精讲的辅助突出重点，突破难点，最后通过课后练习应用知识解决简单问题.

在课堂中，教师思考最多的应該是班级中的学困生，他们习惯于被动地举手、被动地思考问题、被动地学习. 习惯于被动的学困生，教师要在课堂上注重过程，注重评价，注重他们的生长. 课堂一小步，人生一大步. 课堂中哪怕一次小小的举手、一些点滴的思考都可能是他们人生中重要的转折. 扭转学困生的状态，还要从每节课入手.