初中数学深度学习的四个基本理解

张维明

[摘 要] 核心素养背景下的初中数学教学，需要有效的实施途径. 深度学习是核心素养培育的重要思路，初中数学教学需要建立对深度学习的准确理解，然后结合教学传统施行. 合理的知识观、建构式的学习方式、核心概念的把握、生本化的指导，是深度学习的四个重要方面.

[关键词] 初中数学；深度学习；教学理解

核心素养是最新的关于学生成长目标的表述，其被定义为学生应当具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力. 在《中国学生发展核心素养》框架中，核心素养又被进一步表述为文化基础、自主发展和社会参与，其中文化基础包括人文底蕴、科学精神，自主发展包括学会学习与健康生活，社会参与包括责任担当和实践创新. 在注意到核心素养作为培育目标的同时，更应当注意到核心素养的培育并非自然达成的，尤其是对于一线教师来说，所需要思考的是通过什么样的教学才能让学生的核心素养培育成为现实.

课程改革的经验告诉我们，这样的思考仅凭一线教师是无法给出全部答案的，严格来说，这个问题的回答，既需要教育一线专家的理论贡献，也需要一线教师的实践智慧. 近期，笔者注意到一个理论，那就是深度学习是实现核心素养培育的重要途径，而进一步学习之后笔者亦发现，深度学习的诸多理论与笔者已有的实践探究比较一致，于是，笔者对理论与实践进行了综合，进而提出初中数学教学深度学习需要建立四个基本理解，下面分别说明.

知识观的重新建立

知识在教学中的地位和重要性不言而喻，在应试的背景下，教师的知识观其实比较僵化. 在学生的印象中，数学知识就是用来解题的，数学知识也是权威的，这样的知识观对学生学习的影响在于，不容易让学生在积极的知识观作用下开展深度学习. 深度学习需要的知识观是动态的、递进的、进化的. 有学者指出，如果将知识视作解决问题的工具，而且是可以改进的工具，那学生对知识的认识就会是动态的，对知识的理解就会是建构式的.

以“一次函数”的教学为例，这一知识点有两个重要的基础知识，即变量与函数. 本课的重要知识内容在于一次函数的概念、图像、性质以及应用. 同时，教材通常还设计了一次函数与方程、不等式的比较，以让学生在厘清它们关系的基础上进一步获得三者相同或相异的地方. 在这样的知识观视角下，学生学习的主要任务就是建构包括这些知识在内的知识体系，然后将其应用到习题解答中.

在权威知识观的视角下，这些知识都是不可改变的，而在进化知识观的视角下，这些知识则具有更大的工具性. 这就意味着，教学可以遵循这样的设计思路（以情境创设为例进行说明）：在情境创设的时候应当选择生活化的素材，让学生产生寻找数学工具解决实际问题的动机. 比如情境可以是这样的：甲、乙两组同学进行“两人背夹球”比赛（如图1），即每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下，需要捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜. 结果，甲组两位同学掉了球，乙组两位同学则顺利跑完. 设比赛距出发点y m，比赛时间为x s，且两组同学比赛过程用图像表示如图2. 请判断获胜的小组，并说明图2中C点的实际意义及坐标.

这样的情境还有一个作用，即学生基于图像判断数学问题时，带有明确的工具意识，即图2对于解决问题起着什么样的作用，而这个作用发挥得如何（实际上不同学生的感觉是不同的），这些将影响着他们内心对该工具的认可程度. 事实上，有学生因为问题解决不顺，而认为图像这一工具并不十分科学，而这种认识从学习心理学上来说，就为学生营造了愤悱的心境，从而激活了学生接受教师启发的学习状态.

可以肯定地讲，如果教师一上来就强调一次函数的重要意义，那学生就只能在一个高度服从的状态下学习，这就意味着学生的自主建构性无法充分发挥，也就无法发生深度学习.

改变单一学习方式

谈到自主建构性，必须认识到其是深度学习不可或缺的组成部分，同时也应当认识到其与数学学习的本质密切相关.

在课程改革的理论支撑研讨中，有不少人认为支撑课程改革的基础理论之一是建构主义学习理论. 尽管学界对此还有不同认识，但笔者发现学生在数学学习中确实表现出了非常明显的建构特征. 当前，初中生的数学学习方式主要是知识学习加习题训练，这一教学思路类似于较早的行为主义心理学的研究：在学生学习数学知识的过程中强化习题（即所谓的考点知识习题化）情境，以让学生在其后的习题解答中遇到某个情境，就能选择相应的解题思路. 而深度学习则拒绝这样的学习方式. 深度学习追求的是学生自主建构对数学知识的理解，强调学生个体在学习共同体（如同学、教材、其他辅导材料等）的作用下，建构属于自己的数学知识认识.

由于不同学生的先前经验与自主建构过程不同，因此学生在建构知识理解的时候方式往往是多元的，认识也往往是丰富的. 同样是“一次函数”知识，有学生就基于一次函数的解析式建构出其他认识，因此其思维中的解析式往往占据重要地位；而有学生则对图像感兴趣，因而其思维中关于一次函数的知识更多的是以图像形式存在的. 笔者曾经对班上这两类学生进行过跟踪调查，发现他们在遇到新的问题时，第一反应往往就是自己在新知识学习时的最深刻的思维着力点. 解决同一个变量问题时，前者的第一反应是建立解析式，而后者则是试图作图.

笔者以为这样的选择是合适的，尽管我们强调一个问题总有一个最优化的解题方式，但学生的思维方式不同，因此让他们在新知学习中、在问题解决中运用自己最擅长的方式去学习、去应用，这可能就是最符合学生需要的学习. 而这与深度学习的要求其实是吻合的.

数学核心概念把握

在对学习机制与心理的研究中，研究者对专家与新手解决同一问题的心理机制进行了比较. 结果发现，专家在解决问题的时候，往往能够透过表面特征而抓住问题的本质，进而利用自己所擅长的学科知识核心概念去解决问题. 新手则恰恰相反，他们往往会在问题的表面表述上做文章或盲目试错. 显然，把握核心概念是重要的是穿透问题表面特征，其是深度学习的重要保障.

对于初中数学教学而言，核心概念往往是一些重要概念，如几何中的三角形全等、勾股定理等，如代数中的函数、方程等. 这里尤其要强调的是，要幫学生建立大概念意识. 譬如函数知识的教学，就要将正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等综合起来，让学生对整个函数知识的理解综合化、组块化，这样不仅能促进学生记忆，还能促进学生运用.

笔者在函数复习中曾经做过这样的尝试：以函数概念统领本部分知识复习，在精选函数习题并成功解答之后，让学生基于自己大脑中的函数知识结构，重新反思该题用到了函数知识体系中的哪些知识点. 重点放在变量与函数，一次函数，用函数观点看方程、方程组与不等式三个方面；焦点锁定在函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的建立上. 这个时候尽量提供一些综合性试题：如图3所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图像为（？摇 ？摇）

这样的综合题解决，需要学生基于函数这一核心概念去建立解题思路. 问题解决之后再让学生回顾，则可以强化学生的函数观念，凝聚学生对函数的认识. 同时，学生的解决策略本身也是以核心概念（学习品质角度）存在的，其对学生的深度学习更有促进作用.

生本化的教学指导

基于学生个体的特点指导数学学习，以保证深度学习的深度与广度，是实践的另一收获. 初中生学习数学各具特点，有时根本不能用同一个标准去衡量所有的学生，尽管笔者知道这是一个“顽固”的教学习惯，但还是要提醒同行必须改掉这个习惯.

笔者的做法是对学生进行生本化的教学指导，根据学生在数学课堂上的表现与作业的情况，判断学生在数学学习中擅长的思维方式，然后基于数学知识的不同表征，给予他们不同方式的指导（班级授课制中难以精确到每一个学生，但可以基于学习方式对学生进行分类）. 事实证明，这样的个别化指导，不但可以让学生形成对数学的兴趣，更可以促进学生对数学问题进行深度探究，而这恰恰是深度学习所必需的.

总而言之，在初中数学中有效理解、有效推进深度学习，可以让学生的数学学习过程更为高效，也可以保证数学学科核心素养的有效培育，其应当是未来初中数学教学的重要方向.