利用基于TGP复合模型进行短期风速预测

宋曦 赵红 王倩

摘 要：大规模风电并网给现有电力系统的运营与管理带来严重的问题与极大的挑战。已经有许多来自产业界和学术界的研究人员致力于为风速预测开发可靠的技术。本文提出一种基于双胞胎高斯过程（TGP）的混合模型用于短期风速预测。在所提混合模型中，经验小波转换算法作为数据预处理器用于从时间序列中获取有用的子序列信息，TGP作为预测器产生短期风速的概率分布预测。在TGP中，高斯过程作为输入输出的先验分布，并且最小化在有限的训练集和测试集上进行拟合的高斯过程（正态分布）之间的Kullback-Leibler（KL） 距离。本文利用中国一个风电场采集的数据来验证所提模型的有效性。模拟结果表明，所提出的模型相较于其他模型，能够取得更好的风速预测效果。

关键词：双高斯过程；风速预测；经验小波转换

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）18-0158-07

1 引言

能源安全、环境污染和气候变暖问题，越来越受到国际社会的普遍关注，积极推进能源革命，大力发展新能源和可再生能源，已成为世界各国寻求可持续发展途径和培育新的经济增长点的重大战略选择。风电作为一种清洁无污染、环境友好型的可再生能源得到各国的重视并大力发展。然而，大规模风电并网使得维持电力系统的供需平衡变得异常困难，给现有电力系统的运营与管理带来严重的问题与极大的挑战。精确的风电预测能够缓解风电给电力系统带来的波动性。但是，风电的产生受到风速的随机性和间歇性的影响，使得风电（或风速）预测非常困难。

许多研究人员在过去的几十年里对风速预测已经提出了许多方法模型。这些模型主要分为物理方法、统计方法两大类。物理方法主要通过风电场周围的地形特征、气象数据和风电机组的技术参数找到风电机组轮毅高度处的风速最优估计值[1]。统计方法则根据历史统计数据建立天气状况与风速之间的一种映射关系，以进行风速预测。文献[2]的研究表明相较于物理方法，统计方法更适合进行短期风预测。在应用统计方法时，一些研究者将动态风速作为一个时间序列，将许多专门为时间序列设计的模型应用风速预测。这些模型包括自回归移动平均（ARMA）[3]，ARIMA[4]，分数ARIMA（FARIMA）[5]，指数平滑技术[6]和灰色预测技术[7]。风速的预报也被研究者视为回归问题。这些应用于风电（或风速）预测的许多模型包括人工神经网络（ANN）[8-12]，模糊逻辑[13，14]，支持向量机[15-17]），相关向量机（RVM）[18]，多线性回归（MLR）[19]等。

近年来，开发混合预测方法变得越来越流行。已经有文献尝试通过不同的混合方法试图提高预测短期风预测的，如数据预处理的方法，参数选择和优化为基础的方法和加权为基础的方法。预处理方法[20-25]通常采取如小波变换（WT）的技术数据和经验模式分解（EMD）分析作为数据预处理对风系列进行分解或去燥。这些预处理方法具有良好的时间-频率自适应能力。基于参数优化的方法主要集中在随机启发式优化算法，具有快速收敛到全局最优的能力和相对简单的实现。这些随机启发式优化算法遗传算法[26]，差分进化（DE）算法[27]，粒子群优化（PSO）算法[27，28]，帝国主义竞争算法（ICA）[29]等，文献[30，31]提出的基于加權的方法通过权重确定几个独立的预测技术相对有效性的的组合模型，其中大部分的独立的预测技术包括时间序列法和统计学习的方法技巧。

上述绝大多数应用是在给定的输入产生相应风电（或速度）下的点估计参数模型。相对而言，非参数模型在风速预测的文献相对较少，这不利于全面理解风电（或速度）和合理预测风速或风电。虽然非参数模型在预测领域中没有被广泛使用，但从最近高斯过程模型的应用结果表明这类方法的潜在价值。例如，Kou等人[32]在风电数据为非高斯分布的假定下，利用扭曲的GP非参数模型进行短期风电功率概率预测。最近提出的双胞胎高斯过程（TGP）[33]不仅探讨输入之间的相关性也关注输出的相关性，并用于验证的三维人体姿态的估计。最近mojaddady等人[34]利用TGP对股票市场的股票指数进行预测，取得较好的预测结果。这些非参数TGP模型的应用激励我们将这种方法应用于风速的预测。因此，本文提出了一种基于TGP的短期风速预测混合模型。TGP模型强调类似的输入产生类似输出。本文的风速数据仿真结果表明，所提出的方法相较于其他模型，具有更好的预测性能。

本文其余部分内容如下：第2节介绍了所需的单个模型，并介绍了所开发的混合模型。在第4节中，风速的预测和开发的战略的优势进行了分析和讨论，通过与其他基准模型的比较。最后，得出结论。

2 经验小波转换（EWT）

在对时间序列预测研究时进行去噪的研究方面，已经有许多文献做了深入的研究并且取得不错的研究成果。例如，Conejo等人在使用ARIMA模型前，使用小波转换的方法进行去噪的预处理。实验结果显示对数据进行这样的预处理可以有效提高预测的准确度[35]。Liu等人则提出使用小波，小波包等方式对时间序列进行预处理，然后再使用预测器进行预测[36]。经验模态分解（EMD）也被用于信号的信息提取。Dong等人考虑在正式模拟预测之前，利用经验模态分解方法将含噪时间序列分解出来的第一个子序列作为噪声剔除掉。他们的实验结果显示这样可以有效提高预测的准确度[37]。

上述的小波去噪方法已被广泛应用于各个领域，但是小波方法需要事先选定小波基。另外进行去噪处理时，也需要考虑不同的准则来确定阈值进行去噪。经验模态分解方法则是一种完全由数据驱动的，不断进行插值处理滤波的方法。但是，这种方法对噪声和抽样敏感和缺乏数理基础。本章采用的经验小波分解的方法能够减少上述方法的不足。该方法首次为信号分解而提出。本文则将这种方法应用于时间序列的多步向前预测。该方法采用数据自身的特性自动产生小波基，称为经验小波，然后借助经典的小波框架进行信号的过滤。此方法不像小波分解那样需要事先选定小波基，能够让数据自身驱动产生小波基；同时，避免了经验模态分解的对噪声和抽样敏感且缺乏数理基础的缺陷。由于经验小波分解是在经典的小波分解的框架下进行信号分解的。

经验小波转换（EWT）是由JérmeGilles提出的。该转换通过设计一个适当的小波过滤库来提取信号中的不同的模式。该方法是一种分析信号的自适应性方法。不像傅里叶转换和小波转换这样的硬性的方法，需要使用一些与信号独立的基函数。适应性方法的目的是构造这样基函数，此基函数是直接基于包含在信号里的信息的。因此，此方法最主要之处在于如何构造适应性的基函数。在构造好基函数之后，借助于小波转换的框架，进行小波转换。故而称为经验小波转换。

从傅里叶的观点看，建立一组适应信号的小波等价于建立一组带通滤波器。获得这种适应性的一种途径是考虑过滤器的支撑取决于所要分析的信号的谱的信息所处的位置。此方法通过将时域信号傅里叶转换频域信号并将其限定在进行相关的分析。假定傅里叶支撑被分割为个连续的部分，每个分割部分为且有。

经验小波转换被视为在每个上的带通滤波器。为此，作者借助Daubechies等人在1986年提出的构造meyer小波的思想，提出如下形式的经验小波。任意，经验尺度函数和经验小波被定义为：

（1）

和

（2）

其中是上的满足以下条件的任意函数：

常用的函数。

取，，那么经验尺度函数Eq.（1）和经验小波Eq.（2）可简化为：

（3）

和

（4）

当，那么，集合是空间上的紧框架。

在经验小波基函数确定之后，经验小波分解可以在经典小波分解的框架下进行。我们可以通过信号与经验小波的内积获得相关的系数。逼近系数和细节系数具体如下：

其中“”表示傅里叶逆变换。进一步地，我们可以获得重构的信号。

以及相应的模态函数

经验小波转换（EWT）的实现过程见算法。

3 双高斯过程模型

在这一部分，我们简要地回顾高斯过程（GP）以及该模型应用于预测的局限性。接着介绍了双高斯过程（TGP）以应对这一局限性。

3.1 高斯模型

高斯过程是一个随机变量的集合，其中任何有限个数的随机变量的组合均是联合高斯分布。作为贝叶斯框架下的非参数模型，高斯过程已被证明是一个通用的、灵活的非线性回归方法。与其他回归方法相似，回归的目标是从一个输入-输出的训练集中在有监督学习背景下，推断出一个连续函数。

该模型可以总结为：

观察模型：

GP先验：

Hyperprior：

其中，分别表示均值和协方差函数，分别是观测模型的协方差函数和参数的参数。协方差函数在GP预测中扮演者关键角色，因为它包含着对先验的潜在功能的假设，如平滑度和规模的变化。一个关于输入对的函数是一个有效的协方差函数，只要它产生的协方差矩阵是对称的，正定的。平稳协方差函数的一个例子是平方指数核函数：

其中。是一个大小参数尺度的未知函数的整体变化，是一个长度尺度参数，它调节第K维的输入随着距离的增加，相关性降低的快慢。

假设在新的输入点的预测值为，上述模型的训练值和预测值的联合分布：

（5）

其中，.經贝叶斯推理，预测值的条件分布：

3.2 双胞胎高斯过程（TGP）

GP模型是一种模拟非线性输入输出的依赖关系的方法，但它只专注于单一的输出的预测。虽然已经有学者将GP推广到多个输出，但没有充分利用输出信息的之间的相关性的预测。TGP则能够克服这一局限性。在TGP中，高斯过程作为输入输出的先验分布，并且最小化在有限的训练集和测试集上进行拟合的高斯过程（正态分布）之间的Kullback-Leibler（KL）距离。

假设在新的输入点的预测值为，它与给定的输入点模对应的训练值的联合分布：

采用样本输出表示协方差矩阵

由于样本的输入的真正的高斯分布，我们可以利用KL散度测量与之间的偏移：

为了匹配估计输出分布和完全输入分布，通过最小化KL距离来估计测试数据的输出：

本文考虑一维输出，因而，KL距离为：

4 模拟分析

本节利用从某风电场采用的真实风速数据来验证所提出的混合预测模型的有效性性。本研究采集了一个小样本数据集，108个平均风速10分钟观测。在我们的模拟当中，采用移动窗口的方法来响应风速的变化和限制训练数据集的数量。在这里，移动窗口的大小被设置为72个样本。限制在移动窗口中的样本被用来建立或训练模型。当窗户向前移动，所训练的模型产生相应的风速预测模型。

从图1可以看出，原始风速序列呈现强烈的波动性。在本案例研究，首先将EWT算法应用于风系列得到降噪之后的序列，然后将TGP模型作用于相应的风速序列获得最终预测。因为EWT在信号分解与重构中借用经典的小波框架的变换。并且许多研究表明对非平稳时间序列如电力负荷系列，价格系列[33]，风力发电系列[34]和风速系列[35]，进行三级分解能够取得良好的预测结果。因此，本研究类似于文献[35]进行三个层次分解。利用EWT算法，从原始风速序列提取出三个不相关的子序列（如图）和一个残差。在进行未来风速预测的操作之前，将残差被忽略，这起到清除噪音信息或消除噪音数据的作用。将三个子序列进行重构得到新的风系列（如图3所示）。在执行预测任务之前，首先将风速数据序列构建成预测引擎的输入。可用的输入线性归一化的范围[0，1]克服饱和现象。然后，利用所建立的预测器，可以得到相应的模型系列的预测结果。上述两个阶段不断重复，直到它覆盖了数据集的最后一个样本。至于ARIMA模型，预测过程可以参考相关文献。最后预测结果如图4所示。

为了评估所提出的混合方法的预测能力，本文采用三个统计指标来衡量预测精度。这些指标是平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。这些指标的定义如下：

表示时间点所观察到的值，是相应时间点的预测值。

5 结果

这节建立另外两个预测模型与所提出的模型进行比较，并评估所提模型的预测性能。基准预测模型包含反向传播神经网络（BP）和TGP模型。表1列举出了GPR，BP，TGP和EWT-TGP进行风速预测的统计指标。从表1可以看出，基于三个评价（MAE，RMSE，MAPE）指标的不同步长的风速预测中，所提出的混合方法优于其他模型。此外，还清楚地表明，所有方法的预测性随着时间步长增加，预测性能随着降低。

对预测结果更详细的分析如下。所提混合模型在一步向前预测的MAPE值为8.49%。其他模型的MAPE值分别为14.32%，12.33%和8.55%。其他指标的比较也可以获得类似的结论。类似地，该混合EWT-TGP模型在两步、三步向前预测的统计指标方面也表现出最好的结果。另外，比较的结果表明，随着预测长度的增加，所采提方法的预测性能有所下降。这是因为风速随机不确定性的增加导致预测精度差。

为了进一步评估所建立的方法模型，对该模型进行进一步的分析。单一的TGP模型比GP模型取得更好的性能。原因主要在于虽然GP模型具有强大的非线性建模能力，但未能利用预测输出分量之间的相关性信息。相比之下，TGP模型不仅可以如GP一样，捕捉输入和输出之间的依赖关系，而且，可以表示输出之间的相互关系。另外，与TGP模型相比，所提EWT-TGP预测的所有评价指标都下降，说明预处理方法有助于提高短期风速预测的预测精度。所提模型的详细比较，验证了所提出的混合EWT-TGP方法在预测随机动态的风速方面具有良好的建模和预测能力。

6 结语

持续的风电并入电网系统急需准确预测短期风速的模型。然而，风速受各种气象因素的影响，难以用单一模型进行风速预测。在此，本文试图用一个混合方法估计短期风速，混合模型由EWT和TGP模型组合而成，其中EWT通过设计合适的小波滤波器组提取风速序列中有价值的信息，TGP模型旨在克服传统的GP方法无法表示输出之间的相互依賴关系。通过强化类似的输入应该产生类似和一致的输出，TGP的预报减弱了对稀疏密度区域的风速数据敏感性。通过对短期风速预测任务的模拟并与其他主流模型比较，我们展示了所提模型具有良好预测能力的潜能。

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