深埋圆形毛洞隧道围岩压力拱范围研究

傅鹤林 张加兵 陈伟 黄震 袁维

摘 要：为揭示深埋圆形毛洞隧道围岩压力拱范围，基于复变理论及经典弹塑性理论，结合M-C屈服准则，提出了一种准确预测围岩压力拱内、外边界的方法，并通过数值计算验证了预测方法的正确性.在验证预测结果正确的基础上，研究了隧道埋深、侧压力系数和围岩条件3个主要因素对围岩压力拱范围的敏感性.研究结果表明：1）软弱松散岩体中深埋圆形毛洞隧道上半部分是施工的关键，施工时应考虑对隧道拱顶 120°范围内采取适当的超前支护手段，以确保隧道施工安全；2）围岩条件较差时，隧道施工促使周边围岩松动区贯通，必要时建议采取全断面超前注浆加固措施，以防止围岩松动区进一步发展.研究理论为判定毛洞隧道周围松动区是否贯通和确定隧道超前支护的位置及范围提供参考.

关键词：隧道工程；圆形隧道；深埋；围岩；压力拱；理论分析

中图分类号：U 451.2 文献标志码：A

文章编号：1674—2974（2018）07—0117—08

Abstract： In order to reveal the pressure arch range of surrounding rock in deep buried unlined circular tunnel， based on the complex variable theory and the classical elastic-plastic theory and the M-C yield criterion， a method for accurately predicting the boundary of pressure arch is proposed. The correctness of the prediction method is verified by numerical calculation. On the basis of the correct prediction results， the sensitivity of the tunnel buried depth and lateral pressure coefficient and surrounding rock grade are discussed. The results show that： 1）The upper part of the deep unlined circular tunnel is the key to the construction of the tunnel， and the proper advance supporting measures should be taken to ensure the safety of the tunnel construction， and its support range should be more than 120°. 2） When the surrounding rock condition is poor， the tunnel construction urges the surrounding rock loose zone to run through， and it is necessary to take the full section ahead of grouting reinforcement measures to prevent the further development of surrounding rock loose zone. The research theory can provide reference to determine whether the loose zone around the tunnel penetrates through and to determine the position and range of the advance support.

Key words： tunnel engineering；circular tunnels；deep buried；surrounding rock；pressure arch；theoretical analysis

毛洞隧道開挖后，上覆地层会经历变形-松动-坍塌过程，且在地表以下某个相对稳定范围内终止，这种现象被称作地层成拱作用[1-2].由于围岩压力拱存在，使得毛洞隧道开挖对围岩的力学作用范围是有限的，处于压力拱以内的岩土体承担着自身和其上部的地层荷载，确保其上方地层不会继续坍塌.因此，研究围岩压力拱理论对指导毛洞隧道支护设计和施工有着非常重要的实践意义，尤其是围岩压力拱范围的研究更为突出.

目前，有关压力拱理论的研究有诸多成果.如：郑康成等[3]基于室内模型试验和数值模拟对TBM圆形岩石隧道的压力拱进行研究，得到不同埋深下软弱围岩中圆形 TBM 隧道的压力拱范围；王迎超等[4]基于深埋圆形毛洞隧道解析解，将地应力分为静水压力、双向常应力、与深度成正比三种情况进行了压力拱理论推导；路德春等[5]利用二次开发后的ABAQUS 研究深埋隧道与浅埋隧道压力拱形成过程、作用特征与影响范围，提出隧道深浅埋划分方法；台启民等[6]采用三维有限差分法对软弱破碎围岩高铁隧道压力拱形成及演化规律进行研究，发现压力拱演化规律分为三个阶段，即外边界形成阶段，内边界连通阶段，内、外边界发展阶段；郑康成等[7]采用数值模型试验研究特大断面隧道开挖过程中压力拱动态发展规律，并探究了支护对限制压力拱扩展的作用；朱合华、黄锋、汪成兵、Huang等[8-11]采用数值模拟方法研究软弱破碎围岩渐进性破坏过程，并提出围岩动态压力拱理论；叶飞等[12]采用室内模型试验方法研究软弱破碎围岩压力拱效应随隧道失稳而动态发展的规律.

综上所述，目前国内外有关毛洞隧道围岩压力拱理论的研究内容主要有：压力拱成拱机理、压力拱演化规律及压力拱动态效应等.尽管研究成果层出不穷，但由于问题的复杂性，且有关压力拱范围的文献鲜有报道.本文从理论角度出发，基于复变理论及经典弹塑性理论，结合Mohr-Coulomb屈服准则，力求找出最接近实际工程的压力拱范围，为指导毛洞隧道及地下工程支护结构设计与施工、围岩压力拱范围的预测提供参考.

1 模型简化及基本公式

1.1 模型简化

由于深埋圆形毛洞隧道埋深较大，围岩自重应力绝对值变化量相比其绝对值要小得多，可忽略其重力梯度影响，简化为双向受压模型.实际上当隧道埋深越深或者隧道内高差越小，这一做法引入的误差将越小[13].图1给出了围岩二次应力场计算模型，r1为毛洞隧道半径；设其垂直原岩应力为G，则水平原岩应力为λG；其中，围岩侧压系数λ = μ/（1-μ），λ、G为常数.

1.2 围岩应力分析基本公式

3 围岩二次应力场弹塑性解

在毛洞隧道开挖影响下，如果围岩中某区域应力超出了围岩材料的弹性范围，该处围岩就会进入塑性状态，二次应力必须通过弹塑性力学分析求得.本文基于Mohr-Coulomb岩土屈服准则，将该问题看作二维轴对称问题，并注意到围岩塑性区应该是毛洞隧道孔口边界附近的某个范围，设其塑性区半径为 rp.根据单元体平衡微分方程及Mohr-Coulomb屈服准则，可得塑性区应力控制方程为[15]：

求解式（15）塑性区半径 rp，本文采用迭代法计算，具体求解过程如下.

第一步：取 rp（0）为某一初始值，求解出原岩应力变化系数κ；

第二步：将原岩应力变化系数 κ、围岩单轴抗压强度 Rc、毛洞隧道中心处垂直原岩应力值 G、围岩侧压系数 λ 及毛洞隧道半径 r1 代入式（15），即可求得新的塑性区半径 rp（1）；

第三步：取塑性区半径 rp（2）= [rp（0） + rp（1）]/2，并重复以上求解过程，再次计算出新的塑性区半径 rp（3）；

第四步：直至前后两次求得的rp满足rp（n+1）-rp（n）≤1×10-2 条件，再将rp（n+1）作为塑性区半径最终取值.

最后，将塑性区半径最终取值 rp 代入式（12）、（13）和（14），即可求得围岩二次应力场弹塑性解 σr，σθ 及 τrθ.

4 围岩压力拱边界的确定

4.1 围岩压力拱边界确定方法

为准确确定压力拱范围，本文依据J Talober、H Kastner等给出的弹塑性围岩应力状态分布图，见图2[16]，选取围岩切向应力升高区作为围岩压力拱范围.选取围岩切向应力从低于原岩应力到与原岩应力相等的点作为围岩压力拱内边界；选取切向应力恢复到原岩应力 90% 的点作为围岩压力拱外边界[16-17].

4.2 计算观测点应力路径

选取 19 条切向应力计算观测路径，其方向角分别为-90°、-80°、-70°、-60°、-50°、-40°、-30°、-20°、-10°、0、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80° 和 90°，每条计算观测路径径向长度均取为100 m（与毛洞隧道中心距离）.

4.3 结果验证

为验证计算结果的正确性，以一算例进行分析，并将其计算结果与数值计算结果进行对比分析.设圆形毛洞隧道半径r1 = 10 m，埋深h = 100 m，采用三维有限差分软件FLAC3D进行分析，考虑到施工过程中的空间效应，按照理论估算与模型试算结果，最终计算模型取200 m × 150 m × 50 m的土体作为考察范围，共64 000个单元，如图3所示.其中，地层采用实体单元模拟，符合摩尔-库仑准则.围岩条件为V级围岩，其重度γ = 18 kN/m3，弹性模量

E = 1 GPa，泊松比μ = 0.4，黏聚力c = 0.15 MPa，内摩擦角φ = 23°.

计算模型四周边界采用法向约束，下表面采用固定约束，上表面采用自由约束.初始应力场按自重应力场考虑，计算过程中只考虑岩土体自重荷载，而不考虑施工过程中的其他荷载.

将以上参数代入式（15），并采用上述迭代過程，迭代 7 次，可求得拱顶塑性区半径 rp=16.53 m；迭代 8 次，可求得拱底塑性区半径 rp =20.29 m.由于拱腰处原岩应力变化系数 κ=1，代入参数直接可求得拱腰塑性区半径 rp=30.78 m.然后，将塑性区半径 rp 代入式（16）及（17），即可求得围岩二次应力场弹塑性解.其中，毛洞隧道拱顶、拱腰、拱底切向应力变化情况的计算结果和数值解如图4所示.

由图4可知，采用本文的计算方法，切向应力变化曲线的解析计算结果与数值计算结果基本一致，误差很小，验证了本文求解方法的正确性.另外，基于弹塑性围岩应力状态分布图，易得毛洞隧道拱顶围岩压力拱内边界为15.09 m，外边界为39.86 m；拱腰围岩压力拱内边界为22.50 m，外边界为48.56 m；拱底围岩压力拱内边界为20.72 m，外边界为30.75 m.可见，毛洞隧道拱顶、拱腰处围岩压力拱内、外边界变化幅度均比较大，施工易产生较大的松动范围，因此，施工时应及时施做支护结构，并适当增加支护强度，避免出现塌方、衬砌开裂等安全事故，确保隧道安全施工.

为了对围岩压力拱范围做进一步分析，基于上述理论推导，编制 MATLAB 计算程序，计算出不同计算观测路径上切向应力变化曲线，（见图5），进一步确定不同计算观测路径上的压力拱内、外边界，并将围岩压力拱内、外边界连成曲线，得到压力拱范围见图6.

由图6可知，围岩压力拱内、外边界解析计算结果与数值计算结果基本一致，进一步验证了解析结果的正确性.另外，毛洞隧道上半部分压力拱范围始终比下半部分大，即压力拱外边界呈“上大下小”形状，内边界呈“上小下大”形状.可见，软弱松散岩体中深埋圆形毛洞隧道上半部分是施工的关键，应考虑对隧道拱顶 120 °范围内采取适当超前支护预加固手段，以确保隧道施工安全.另外，软弱松散岩土体中深埋毛洞隧道施工使得周边围岩松动区贯通，必要时建议采取全断面超前注浆加固措施，以防止围岩松动区进一步发展.此结论针对下文研究同样适用.

5 参数敏感性分析

5.1 隧道埋深的影响

分别取隧道埋深为80 m、100 m、120 m，围岩物理力学参数及毛洞隧道断面尺寸取值同4.3节.图7为采用本文計算方法得到不同埋深条件下的围岩压力拱范围，由图7得：

1）围岩压力拱形状方面：随着埋深增加，压力拱形状基本无变化，压力拱外边界均呈现“上大下小”形状，内边界均呈现“上小下大”形状；

2）围岩压力拱内、外边界方面：随着埋深增加，压力拱内、外边界均逐渐增大，分析认为，埋深越大，自重应力则逐渐增加，使得围岩稳定性逐渐降低.另外，压力拱内边界增长速度基本一致，而对于压力拱外边界而言，其增长速度呈现出由毛洞隧道拱顶至拱底依次递减的规律.因此，毛洞隧道拱顶上方围岩的控制是施工的关键；

3）围岩压力拱厚度（压力拱内外边界的差值）方面：拱顶处压力拱厚度比其他位置的都大，且当毛洞隧道埋深分别为80 m、100 m、120 m时，拱顶处压力拱厚度分别为19.99 m、23.80 m、31.15 m.可见，随着埋深增加，拱顶处围岩压力拱厚度逐渐增加，且增加的幅度越来越大，围岩稳定性逐渐降低.

5.2 围岩侧压力系数的影响

分别取围岩侧压力系数为1/3、2/3、1.0，围岩物理力学参数、毛洞隧道埋深及断面尺寸取值同4.3节.图8为采用本文计算方法得到不同围岩侧压力系数条件下的围岩压力拱范围，由图8得：

1）围岩压力拱形状方面：随着围岩侧压力系数变化，压力拱形状发生显著变化，由“∞”形过渡为“椭圆”形.可见，围岩侧压力系数对压力拱形状的变化最为敏感；

2）围岩压力拱内、外边界方面：随着围岩侧压力系数增加，拱腰附近压力拱内、外边界变化非常小，而拱顶及拱底附近压力拱内、外边界均逐渐增大.另外，当围岩侧压力系数为1/3时，拱顶、底附近某个位置压力拱内边界恰好位于隧道轮廓上，此时围岩松动区并未贯通，而当侧压力系数增大时，隧道周边围岩松动区逐渐贯通，此时需要采取一定的加固措施以控制围岩松动区的进一步发展；

3）围岩压力拱厚度方面：当围岩侧压力系数分别为1/3、2/3、1时，拱顶压力拱厚度分别为18.29 m、23.80 m、36.63 m，拱腰压力拱厚度分别为24.32 m、23.80 m、17.01 m.随着围岩侧压力系数增大，拱顶压力拱厚度逐渐增加，拱腰压力拱厚度逐渐减小，压力拱由拱腰逐渐向着拱顶过渡.

5.3 围岩条件的影响

分别取围岩级别为IV和V级，其物理力学参数见表1，毛洞隧道断面尺寸及埋深取值同4.3节.图9为采用本文计算方法得到不同围岩级别条件下的围岩压力拱范围.

由图9可知，IV级围岩条件下深埋毛洞隧道施工所引起的围岩松动范围大小几乎为零，相对于V级围岩条件下围岩松动区贯通的情况而言，其围岩条件得以很大的改善，围岩稳定性相应提高，使得施工对围岩的扰动较小.可见，当围岩等级低于IV级时，围岩将处于极不稳定的状态，遇毛洞隧道施工扰动极易发生塌方，给毛洞隧道施工带来极大的难度，为了避免围岩松动区的贯通，建议采取一定的超前支护措施.而在实际工程中，毛洞隧道周围松动区是否会贯通，可以通过本文的求解方法予以判断.另外，围岩条件对压力拱形状和大小的影响是最直接的，这将影响到隧道超前支护位置和范围的确定，同样，在实际工程中，如何准确确定隧道超前支护的位置和范围，也可通过本文的计算方法予以确定.

6 结 论

本文从理论上角度出发，针对深埋圆形毛洞隧道围岩压力拱理论进行了深入研究，为隧道及地下工程支护结构设计与施工、围岩压力拱范围的预测提供了依据，得到以下主要结论：

1）基于复变理论及经典弹塑性理论，结合Mohr-Coulomb屈服准则，提出了一种确定围岩压力拱内、外边界的理论方法，并通过数值计算结果验证了求解方法的正确性；

2）通过编制 MATLAB 计算程序，给出了深埋圆形毛洞隧道围岩压力拱的基本形状，且明确了软弱松散岩体中毛洞隧道上半部分是施工的关键，施工时应考虑对其拱顶 120°范围内采取适当的超前支护预加固手段，以确保隧道施工安全.另外，当计算围岩松动区贯通时，建议采用全断面超前注浆加固措施，防止围岩松动区进一步发展；

3）讨论了毛洞隧道埋深、围岩侧压力系数和围岩条件 3 个主要因素对围岩压力拱范围的敏感性：①毛洞隧道埋深增加，自重应力逐渐增加，使得围岩稳定性逐渐降低，表现为压力拱外边界增长速度由拱顶至拱底依次递减，拱顶处围岩压力拱厚度逐渐增加，且增加幅度越来越大.②围岩侧压力系数对压力拱形状的变化最为敏感.另外，随着围岩侧压力系数增大，压力拱由拱腰逐渐向着拱顶过渡.③围岩条件对压力拱形状和大小的影响是最直接的，围岩条件的好坏直接决定着毛洞隧道施工是否需要采取必要的超前支护手段，以及准确确定超前支护的位置和范围.

本文所研究的内容主要是从弹塑性理论角度出发的，并未考虑到诸如隧道施工方法及施工荷载、隧道断面形状（非圆形），支护结构刚度和架设时间及其与围岩的接触状态等因素对围岩压力拱范围的影响，故存在一定的局限性，因此仍需进一步发展完善，以期获得能够综合考虑多种因素的围岩压力拱理论.

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