从明暗两线设计，凸显学生主体地位

康宪刚 刘宇晟

摘 要：对于概念课教学授课教师如何突破零散讲授的惯性思维，突出学生的主体地位，以北师大版九下第三章第一节圆的教学设计为例，从学生活动环节设计明线、思维训练铺设暗线、关注课堂生成资源三个方面介绍凸显学生主体地位的具体做法，进而达到培养学生数学思维能力的目的。

关键词：教学设计；学生主体；思维潜质

正如古希腊毕达哥拉斯学派所言，在一切平面图形中，圆是最美的！义务教育九年级北师大版数学的最后一章（九下第三章）也是圆，希望即将毕业的初中学生圆满地完成学业！

九下第三章的第一节是圆，主要内容是圆的概念、与圆有关的概念（弧、弦、半圆、等圆等）、点和圆的位置关系。绝大多数的老师在教学此课时，常常忽略以下三点：

忽略一：只注重点和圆的位置关系，忽略圆的概念的生成过程，不注重从集合的观点研究圆的概念。究其原因，教师想当然地认为学生从小学到初中对圆很熟悉了，不需要细致琢磨。忽略二：不深挖教材，没有从集合的数学思想出发，把圆的概念、圆的有关概念、点和圆的位置关系进行统一整合，统整到集合的数学思想上。常常是分散地，一个一个地讲解概念。忽略三：探究活动不深入。对点与圆的位置关系进行探究，也由于图形的形象直观，没有用心设计探究活动，没有深挖为什么要用点到圆心的距离d，同样的研究方法在前后的知识点（点与直线的位置关系）中有没有铺垫？

对于这样的概念课、知识点简单的课（从老师的角度而言），如何进行有深度的教学，如何摆脱教师以讲为主的传统形式，如何在课堂教学中凸显学生的主体地位？我们尝试从明暗两线设计，突出学生数学素养的培养，凸显学生的主体地位。即：明线为从学生学习活动的环节安排上设计了六个环节；暗线为从学生思维的训练梯度上设计了四道习题（共9个小题）。

一、设计学生活动明线，循序渐进，渗透学习方法

学生在课堂上学习，主要途径有动手、动口、动脑、倾听、互助与合作，教师设计的教学活动如果能尽可能多地包含这些学习行为，则学生的主体地位很明显地就表现出来了。这其中自然而然地包含了学习方法的渗透。为此，我们设计了如下六个环节：

活动一：实践操作（画圆和说圆）。请大家在纸上用圆规画一个圆。说一说你对圆的认识（至少写出三点）。设计意图：与学生重温圆规画圆的过程，圆的相关知识，如半径、直径、轴对称、面积等。

活动二：观察思考（定义圆）。如何确定一个圆的位置和大小？请尝试给出圆的定义。设计意图：与学生聚集圆的两个核心要素，定点圆心、定长半径。从画圆的操作过程来定义圆，初步感受满足集合条件的定义方法。

活动三：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。请同学们阅读课本第65页，完成下列问题。

1.圆上任意两点间的部分叫做________，简称弧。

2.以A，B两点为端点的弧，记作________，读作“弧AB”。

3.小于半圆的弧叫劣弧，如记作__________。（用两个字母）

4.大于半圆的弧叫做优弧，如记作_________。（用三个字母）

5.连接圆上任意两点间的线段叫做_________。（如弦AB）。

6.经过圆心弦叫做___________。（如直径AC）。

7.直径将圆分成两部分，每一部分都叫_________。

8.能够重合的两个圆叫做__________。

9.在__________________中，能够互相重合的弧叫做等弧。

设计意图：帮助学生学会对规定性概念的阅读理解，能在具体的图形中举例，渗透动点变化、动静结合的抽象思维方法。

活动四：辨别分析（识圆二，辨别易混淆的概念）。弦与直径的区别是什么？弧和半圆的区别是什么？设计意图：明确强调弦、弧通过运动变化分别能转化成直径、半圆。

活动五：数形结合（研圆，探究点与圆的位置关系）。请同学们类比“点与直线的关系”研究点与圆的位置关系。⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点A、B、C，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征。

点A在⊙O内？圳d_____r 点B在⊙O上？圳d_____r

点C在⊙O外？圳d_______r

设计意图：通过类比的方法，探究点与圆的三种位置关系，渗透类比的学习方法，为后续学习直线与圆、圆与圆的位置关系做方法上的铺垫。

活动六：巩固提升（分为基础训练与拓展延伸）。基础训练1、2、3小题，拓展延伸4小题。习题见下文。

二、铺设思维训练暗线，层层推进，提高思维能力

现代心理学研究表明，初中段学生的思维，正处于从形象思维向抽象思维过渡，由感性向理性升华的过程。老师在课堂教学中要抓住这一规律，设计好思维训练题，要有思维深度，不能只停留在浅层次的思维上。尽管有较大深度的思维训练题不是全体学生都能掌握，但应该让全体学生了解此类知识点可以综合到什么深度的思维训练题。为此，我们设计了如下四道层层推进思维的习题。

1.作图

（1）已知A点，找出到A点的距离等于2厘米的所有点组成的图形。

（2）已知B点，找出到B点的距离小于2厘米的所有点组成的图形。

设计意图：进一步加深用集合的观念去分析点的分类特征，区別圆和圆面。

2.已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系。

（1）若PO=4.5，则点P在__________；

（2）若PO=2，则点P在___________；

（3）若PO=_______，则点P在圆上。

设计意图：灵活运用点与圆的位置关系的知识点。

3.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4。

（1）以点A为圆心，4为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置關系如何？

（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？

设计意图：综合圆的概念与点与圆的位置关系知识，进行简单的综合运用，巩固勾股定理、不等式的相关知识。

4.如图所示，在A地正北300m的B处有一变电设施，正西400m的C处有一幢民房，在BC的中点D处是一古建筑。

（1）因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

设计意图：综合运用点与圆的位置关系、勾股定理、中线等知识。

（2）若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那爆破影响面的半径应控制在什么范围内呢？

设计意图：综合运用点与直线、点与圆的位置关系、勾股定理、高线等知识。

三、关注课堂生成资源，即时互动，挖掘学生思维潜质

做好教学设计工作后，我们把教学设计付诸实践，并且在课堂教学过程中，时刻关注学生的学习状态，处理好预设与生成的关系。

（一）用教师的激情点燃学生的激情

教师用自己对知识与能力的自信，唤醒学生对数学学习的兴趣；用充满激情的语言调动学生学习的积极性。如：学生用圆规画完圆以后，老师抛出思考问题，为什么同学们纸上的圆有大有小？学生立刻想到了半径不同。你知道圆的哪些知识？要大声地说出来！在阅读教材环节，授课教师发现好多学生没有在学案纸上立刻书写，就用鼓励的语言对学生说：“要对自己的阅读理解能力充满自信，大胆书写！如果有疑问，可以同桌互相交流。”在探究点与圆的位置关系时，学生很快类比出点与圆有三种位置关系时，授课教师鼓励学生举手回答，但好多学生没有举手。授课教师再次鼓励学生，要在公众场合勇敢地、自信地表达自己观点或建议。

（二）敏锐地抓住课堂生成的教学资源培养学生数学素养

数学课程标准明确提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。教师要善于挖掘课堂生成资源的教育价值，要在教学实践中分析各种现象，恰当地进行养成教育。在基础训练1题（2）小题的作圆时，学生圆出了圆，但没有用阴影表示出“到B点的距离小于2厘米的所有点组成的图形”。授课教师发现问题后，及时抛出思考问题，“本题中的两个小题答案相同吗？若不同怎样区别？（2）小题正是我们辨别过的圆面，包含不包含圆（边线）”。学生齐声答：“不包含！”在做基础训练3题时，授课老师发现部分学生读题有困难，就安排一位学生（数学成绩中下）在黑板上板演做题过程。老师耐心地指导学生确定圆心，明确半径为AD。最终，这位学生成功地完成了板演，得到了全班同学和全体听课教师的掌声鼓励！

（三）熟练运用变式练习激活学生思维

众所周知，数学课程在培养学生的抽象思维和推理能力方面具有不可替代的作用，而变式练习是激活思维的最佳方法之一。在做拓展延伸4题时，发现部分学生有迟疑，授课教师及时给予充足的时间让学生同桌讨论或前后四位同学讨论，并邀请小组代表板演了（1）（2）小题的解题过程。当大家沉浸在解决了有深度思考问题的喜悦之中时，授课教师即时抓住时机，把题干中的数量变了一下，如图所示，在A地正北70m的B处有一变电设施，正西240m的C处有一幢民房，在BC的中点D处是一古建筑。让学生再次做（1）小题。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？结果很多学生都落入了套用中线解法的陷阱中，没有抓住问题的本质是比较点与点之间的距离，要关注谁的距离更短的问题。当老师质疑学生的答案时，持正确答案的声音逐渐由小到大，并肯定地说出答案是70米，而不是125米。这时，落入陷阱中的学生不由地发出了“哦！”茅塞顿开，豁然开朗！

参考文献：

杨庆.初中数学关于圆的相关概念教学实践研究[J].数学大世界，2017（9）.