拉瓦尔喷管中的气流状态参数计算分析

袁朝华

摘 要：本文使用微分形式与差分形式的气流状态方程推导并结合MATLAB软件编程计算分析了超音速进口以及超音速出口情况下的拉瓦尔喷管内沿轴向分布的各位置处的气流参数压强、温度、密度、速度的分布特点。分析计算与仿真结果发现，气流马赫数M在喷管喉道达到了最小值，而温度T、压强P、密度ρ等参数则在喉道处达到了峰值；喉道处马赫数随着初始进口马赫数的提高而增大；计算结果的残差分析表明随着科朗数C的增大，计算收敛所需步数减少，但残差峰值也随之增大，當科朗数C=1.75时计算结果发散。

关键词：拉瓦尔喷管 有限差分法 气流 超音速

中图分类号：V231.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）05（a）-0030-02

拉瓦尔喷管实质为缩放喷管，主要功能为加速排出涡轮后高压高温混合燃体，为航空动力装置产生超音速气流，是航空推进系统中的重要组成部分，其性能优劣对航空发动机的整体性能会产生重要影响[1]。相比传统的风洞试验，采用数值模拟计算的研究方式能较好地提高效率，节约成本。本文采取了两种理论公式推导以及模拟计算的方式分析了典型拉瓦尔喷管内气流的主要参数状态以及计算残差，并对比了两种计算方法的优劣。

1 模型说明

首先选取气流在喷管轴向长度x与dx之间的一个单元体进行计算分析，计算基于以下假设前提进行：（1）喷管中的气流是无粘性的；（2）气流在喷管中是不可压缩的；（3）喷管内部不会产生新的能量与质量，同时喷管是绝热的；（4）空气和喷管壁面之间摩擦力与别的力可以忽略不计；（5）所选用拉瓦尔喷管的形状变化只与轴向距离有关。本文所选取的典型拉瓦尔喷管[2]形状如图1所示，其轴向长度为10m，喷管截面直径沿轴向分布满足公式A（x）=1+2（x-4）2，喷管喉道位于周线距离x=1处，结合上述假设，可以将喷管中气流研究简化为平面轴对称的研究。

2 微分形式推导分析

研究管道中气流的相关参数，需要对3个流体力学运动方程进行分析与计算：连续性方程、动量守恒方程以及能量守恒方程。本节中运动方程采取微分形式进行推导计算[4]。

2.1 连续性方程

拉瓦尔喷管中气流单元体的质量连续性方程微分形式表达式如公式（1）所示：

当喷管喉道处马赫数M=1时，从公式（11）中可以总结出如表1所示规律，从中可以看出若想提高涡轮机或者火箭发动机的喷管工作效率，喉道处气流马赫数M=1时效果最好，因此设计时应尽可能使得喉道处气流马赫数M接近或等于1。

本文研究喷管中气体流动时选取其中一个细小的单元体进行研究，其质量、温度、压强状态方程组为：

3 结语

本文针对在超音速进口超音速出口的条件下，典型拉瓦尔喷管模型中的气流状态参数研究问题，采用了微分形式以及差分形式两种计算推导方式，结合使用了MATLAB软件编程计算，对拉瓦尔喷管内的气流状态参数进行了分析、计算与验证。同时，微分形式计算方法与差分形式计算方法所得的结果基本一致，验证了两种计算方法的正确性。相比较两种计算方法，研究拉瓦尔喷管的气体流动问题时选取差分法进行计算推导时计算效率更高，MATLAB中编程过程更为简单高效。

参考文献

[1] 王平，刘学山，乔立民.轴对称拉瓦尔喷管流场分析[J].飞机设计，2013（2）：23-26.

[2] 周文祥，黄金泉，周人治.拉瓦尔喷管计算模型的改进及其整机仿真验证[J].航空动力学报，2009，24（11）：2601-2606.