踏步数对板式AT型楼梯配筋影响分析

赵绍恒 （安徽省建筑工程质量第二监督检测站，安徽 合肥 230000）

0 前言

钢筋混凝土楼梯，按照传力规律的不同，可分为板式楼梯和梁式楼梯两种。板式楼梯，由梯板、平台板、梯梁通过刚性连接而成，具有安全疏散、上下通行、美观装饰等功能，广泛运用于房屋建筑工程中[1-2]。

根据国家建筑标准设计图集《11G101-2》[3]，板式楼梯可分为11种类型，其中，板式AT型楼梯结构构造简单、受力清晰、易于操控。因此，本文通过研究不同踏步数对板式AT型楼梯配筋的影响，对建筑结构设计具有一定的借鉴意义。

1 板式AT楼梯配筋计算原理

根据板式AT型楼梯受力和传力规律，得出一种简便的梯板和梯梁的配筋计算方法[4]。

1.1 荷载设计值计算

梯板荷载设计值和平台板荷载设计值由恒载和活载组成。恒载包括板块、面层及抹灰自重，梯板恒载沿板倾斜方向分布，为方便计算，将其换算成沿水平方向分布再进行计算，活载取值：消防楼梯3.5kN/m2，非消防楼梯2.5kN/m2。

1.2 梯板和梯梁配筋计算

保证梯板具有一定刚度，板厚宜取L/40～L/35，考虑施工阶段的不可预见性，本文取L/35，且不小于100mm，L为梯板沿水平方向的投影跨度。梯板两端支承于梯梁上，按照传力特点，梯板按单向板考虑。梯板及梯梁跨中弯矩近似取M=qL2/8，q为恒载和活载在水平方向均布荷载组合值。

判断计算系数:

M为跨中弯矩，α1系数取1，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，b为截面宽度，h0为有效截面高度，ζ是否满足小于0.518。

计算配筋截面面积：

fy为钢筋抗拉强度设计值。

2 工程案例

2.1 工程概况

某多层框架住宅采用板式AT型楼梯，混凝土等级强度C35，钢筋级别HRB400，平台板跨度及梯板宽均设计1000mm，梯梁截面尺寸200×400mm，面层20厚水泥砂浆，板底抹灰20厚水泥砂浆。板式AT型楼梯结构配筋详图如图1所示。

图1 板式AT型楼梯配筋详图

2.2 基于MATLAB配筋计算

以下计算均通过MATLAB软件编程实现，计算结果详见表2。

2.2.1 梯板板厚计算

踏步宽 260mm，踏步高 150mm，踏步数取 3、5、7、9、11、13、15、17，梯板厚度取 1/35 跨度且大于100mm。

定义参数变量：踏步数n，梯板板厚t。控制输入踏步数，并计算相应踏步数梯板厚度结果见表1。

板式AT型楼梯踏步数与梯板厚度关系 表1

2.2.2 梯板荷载计算

①梯板恒载

梯板自重：[（0.26×0.15/2+0.26×0.1/0.866）×25]/0.26=4.761kN/m2

面层自重：[（0.26+0.15）×0.02×20]/0.26

=0.631kN/m2

抹灰自重：0.02×20=0.4kN/m2

梯板恒载：4.759+0.631+0.4=5.792kN/m2

②梯板活载

考虑消防楼梯功能，取3.5kN/m2

③梯板荷载设计值

2.2.3 平台板荷载计算

①平台板恒载

平台板自重：0.10×25=2.5kN/m2

面层自重：0.02×20=0.4kN/m2

板底抹灰：0.02×20=0.4kN/m2

平台板恒载：2.5+0.4+0.4=3.3kN/m2

②平台板活载取3.5kN/m2。

③梯板荷载设计值

2.2.4 梯板配筋计算

①跨中弯矩（简便计算，系数取）

②系数

③计算梯板配筋截面面积

④查配筋表[5]，梯板实际配筋截面面积251mm2。

2.2.5 梯梁配筋计算

①荷载计算

梯板平台板传来荷载：11.850×（0.26×9）/2+8.86×1/2=18.295kN/m

梯梁自重：1.2×（0.4×0.2）×25=2.4kN/m

梯梁荷载设计值

②梯梁跨中弯矩

③系数

④计算梯梁配筋截面面积

⑤查配筋表[5]，梯梁实际配筋101mm2。

2.3 牛顿插值法数据分析

基于MATLAB计算机软件编程，实现板式AT型楼梯踏步数3～17级的牛顿插值法计算，画插值多项式关系图，分析函数图像得出结论。

2.3.1 牛顿插值法MATLAB代码[6]

基于C语言双循环结构语句，编写差商数值矩阵：

板式AT型楼梯踏步数与配筋截面面积关系 表2

采用代数叠加法计算牛顿插值多项式，并化简：

2.3.2 牛顿插值多项式数据分析

基于2.3.1脚本代码，计算踏步级数3～17级时，踏步数x与梯板计算配筋截面面积y的牛顿插值多项式，表达式为：

研究踏步数与梯板梯梁计算配筋截面面积二者关系，采用牛顿插值法对其关系深入分析，基于MATLAB作踏步数与计算配筋截面面积二维函数关系图及对应一阶、二阶导数关系图，详见图2～5所示。

据图2、3可知：踏步数3～17级，随踏步数的增加，梯板计算配筋截面面积加速增加；5～9级，其二阶导数变化最缓。对梯板计算配筋截面面积而言，踏步数宜取5～9级，其中，踏步数设计取其均值7级最为合理。

据表4、5可知：踏步数3～17级，随踏步数的增加，梯梁计算配筋截面面积平稳增加；6～12级，其一阶导数变化最缓。对梯梁计算配筋截面面积而言，踏步数取6～12级为宜，踏步数设计9级最为合理。

3 结论

通过建立板式AT型配筋模型，采用牛顿差值法分析计算结果，绘制牛顿插值多项函数关系图，得出以下结论。

①利用MATLAB语言编程，可实现板式AT型楼梯配筋智能计算，对建筑结构设计由手算往机算的发展具有一定参考价值。

②踏步数对板式AT型楼梯梯板梯梁配筋有明显影响，踏步数3～17级时，踏步数与梯板梯梁计算配筋截面面积成正比例关系；对梯板配筋而言，踏步数设计7级为宜；对梯梁配筋而言，踏步数设计9级为宜。

③对于层高较高，可设计成多段楼梯，梯板配筋用料远多于梯梁，每段踏步数从配筋角度宜设计为7级。

图2 板式AT型楼梯踏步级数x与梯板计算配筋截面面积y关系图

图3 板式AT型楼梯梯板计算配筋截面面积y对踏步级数x一阶、二阶导数关系图

图4 板式AT型楼梯踏步级数x与梯梁计算配筋截面面积y关系图

图5 板式AT型楼梯梯梁计算配筋截面面积y对踏步级数x一阶、二阶导数关系图