一种基于Monte Carlo的导引头预定误差概率分析方法

李世平 张淑琴

摘 要： 为使导引头回波开机后能快速捕获和跟踪目标，需要在回波开机前对导引头进行天线角度预定。本文基于Monte Carlo方法，对角度预定误差进行分析和仿真，从概率的角度，提出了误差源的误差分配要求，为系统的设计提供参考。

关键词： 角度预定；导引头；仿真；概率

1 概述

为了保证导引头回波开机后能可靠截获和跟踪目标，需要在回波开机前进行天线角度预定[1]，使导引头天线波束中心尽可能指向目标。

Monte Carlo 方法的基本思路：首先根据实际问题构造一个简单且便于实现的概率统计模型（ 随机事件、随机过程或随机系统） ； 然后对模型中的随机变量进行随机抽样（ 即做统计模拟试验） ；最后对试验结果进行计算处理和分析[2]。

2 导引头天线角度预定

为进行导引头天线角度预定，需要定义相关坐标系，在此基础上进行坐标变换。

2.1 坐标系定义

首先，对导引头天线角度预定中用到的坐标系的定义如下[3][4]：

（1）地面惯性坐标系OXGYGZG

原点O——雷达天线阵面中心；

OXG——在过O的水平面内，指向北为正；

OYG——在包含OXG的铅垂面内，垂直于OXG轴，向上为正；

OZG——由右手法则确定。

（2）弹体坐标系OXDYDZD

原点O——导弹质心；

OXD——沿导弹纵轴方向，指导弹头部为正；

OYD——在导弹纵对称平面内，垂直于OXD轴，向上为正；

OZD——由右手法则确定。

其次，两个坐标之间的转换关系如下：

若坐标系A绕oy轴旋转φ角，得到新坐标系B，则其转换矩阵为：

……………………………………（1）

若坐標系A绕oz轴旋转θ角，得到新坐标系B，则其转换矩阵为：

…………………………………（2）

若坐标系A绕ox轴旋转γ角，得到新坐标系B，则其转换矩阵为：

…………………………………（3）

根据坐标转换的基本关系式公式1～公式3，可得到任意两个坐标系的转换关系。如坐标系A绕oy轴旋转φ角，再绕oz轴旋转θ角，最后绕ox轴旋转γ角，得到新坐标系B，则A到B的转换矩阵为：

……………………………………（4）

2.2 导引头天线角度预定

根据目标的信息计算目标在地面惯性坐标系下的直角坐标（xT，yT，zT），导弹的信息计算导弹在地面惯性坐标系下的直角坐标（xM，yM，zM），计算目标与导弹在地面惯性坐标系下的相对位置坐标（xMT，yMT，zMT）为：

根据导弹的姿态角和坐标转换公式1～公式4，计算目标在弹体坐标下的坐标（x'MT，y'MT，z'MT）为：

…………（5）

根据目标在弹体坐标系下的坐标，计算目标相对导弹的角度，即导引头天线预定角度如下：

高低角εMT为：

…………………………（6）

方位角βMT为：

………………………………（7）

合成角qhc为：

…………………………（8）

3 误差分析

雷达测量的目标信息的误差均值为 ，3倍标准差为 ，雷达测量的导弹信息的误差均值为 ，3倍标准差为 ，导弹测量的姿态信息的误差均值为 ，3倍标准差为 。

采用Monte Carlo方法，通过计算机模拟各个量的测量误差，并计算各种坐标误差条件下的导引头天线预定角度，再结合误差门限要求对导引头天线预定角度进行统计分析，可得到满足要求的概率，进而得出各误差分布的要求。

4 仿真条件及结果

4.1 仿真条件

仿真中假定总误差一定（即系统误差加3倍标准差不变），即雷达测量的目标位置总误差为（40m，40′，40′），雷达测量的导弹位置总误差为（40m，30′，30′），导弹测量的姿态总误差为（4°，4°，4°），以雷达测量的角度误差变化为例，分析各误差的不同系统误差和标准差对导引头天线角度预定误差的影响，仿真条件分别为：

（1）雷达测量的目标位置误差：均值为（5m，7′，7′），3倍标准差为（35m，33′，33′）；雷达测量的导弹位置误差：均值为（5m，7′，7′），3倍标准差为（35m，23′，23′）；导弹测量的姿态误差：均值为（1.0°，1.0°，1.0°），3倍标准差为（3°，3°，3°）；

（2）雷达测量的目标位置误差：均值为（5m，27′，27′），3倍标准差为（35m，13′，13′）；雷达测量的导弹位置误差：均值为（5m，27′，27′），3倍标准差为（35m，3′，3′）；导弹测量的姿态误差：均值为（1.0°，1.0°，1.0°），3倍标准差为（3°，3°，3°）。

4.2 仿真结果

仿真结果如图1～图2所示。

由图1～图2可知，在只增加雷达对目标和导弹角度测量误差的系统量时，对预定角度误差满足要求的概率影响很大，几种特定的组合条件下，满足要求的概率可能到0.1以下，这是系统所不能容忍的，说明预定角度误差对雷达测量的目标和导弹角度误差系统量很敏感。

5 小结

本文基于Monte Carlo方法，对导引头的天线预定角度误差进行分析，计算了不同误差条件下满足要求的概率，对比了不同误差取值对预定误差的影响，发现了误差分配中误差的系统量对天线角度预定误差的影响较大，并提出了在工程应用上可以通过控制雷达测量系统误差，达到确保导引头天线角度预定误差控制在可接受范围的方法，为武器系统系统设计提供了有益的参考。

参考文献

[1] 穆虹等，防空导弹雷达导引头设计，北京：宇航出版社，1996.

[2] 赵远英等，Monte Carlo方法初探，贵阳学院学报（自然科学版）（季刊），第9卷第1期，2014年3月.

[3] 赵善友等，防空导弹武器寻的制导控制系统设计，北京：宇航出版社，1992.

[4] 杨军等，现代导弹制导与控制，西安：西北工业大学出版社，2016.