基于多峰高斯模型的天然气产量趋势预测

方一竹 余 果 李海涛 陈水银 陈艳茹

1.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院 2.中国石油西南油气田公司规划计划处

0 引言

油气资源是一种有限、不可再生的资源。从开发全过程看，一般都要经过产量上升、达到峰值、下降直至枯竭等几个阶段。1949年美国著名石油地质学家哈伯特提出了矿物资源“钟形曲线”问题，发现了矿产资源的枯竭规律，即任何有限资源都将经历“开始—鼎盛—衰退”的生命历程。1984年中国科学院院士翁文波出版的专著《预测论基础》[1]中提出了泊松旋回模型（即翁氏模型），论述了油气年产量的盛衰变化可以表示为一个生命旋回体系，随勘探开发程度的加深而增长，随剩余资源量减少而衰减。这是用峰值预测模型描述油气田开发全过程的理论基础。

长期以来，国内外学者以单峰预测模型的横向研究为主，提出了种类繁多的预测模型，如广义翁氏、威布尔、胡陈张、瑞利等。多峰预测模型由多个单峰预测模型叠加得到，能反映多个单峰模型的特征信息，对引起产量起伏变化的重要事件描述更为精准，求解方法更为复杂，主要有多峰哈伯特、多峰高斯模型等。

目前，多峰预测模型已在世界石油产量预测[2-3]、天然气产量预测[4-7]、渤海湾盆地[8]以及鄂尔多斯盆地[9-10]等得到应用。其中，鄂尔多斯盆地作为国内中部大型叠合盆地，储产增长具有多峰态的特点，先后两次选用多峰高斯模型开展油气储量、产量预测研究，结果表明多峰高斯模型对该盆地储产趋势拟合效果好，预测结果与实际情况吻合度高，是预测中长期产量峰值的一种有效方法。但是，在产量峰值的影响因素方面，缺乏对高斯模型边界条件的研究，仅从历史外推进行产量预测，无法与盆地实际资源情况相结合。

1 高斯预测模型

1.1 单峰高斯模型

基于《数学手册》的概率统计部分，高斯分布即正态分布，其分布密度函数为：

由正态分布密度函数的性质，对x从0～∞区间内的积分等于1。而在油气开发过程中，开发时间从0-∞区间内累计产量可视为可采储量（NR），在数学模型转为预测油气田产量的模型时，需要对密度函数的右边乘以NR，对于预测模型而言，此NR可看作理论模型转化为实用模型的转换常数。当由此得到预测油气田产量的数学模型为：

由式（2）对时间求导得：

将式（4）带入模型表达式得到峰值产量表达式为：

将式（4）、式（ 5）带入式（2）即得到通常能查到的高斯模型的表达简式为：

1.2 多峰高斯模型

通常油气认识过程和勘探开发历程呈阶段性发展，使得产量增长往往呈现“多峰”的特征。为了表征这一特点，采用多个高斯旋回叠加的方式进行数据的拟合与预测。多峰高斯预测模型表达式为：

用多峰高斯模型预测油气产量首先要确定高斯旋回的个数，除了已经出现的高峰，还要在对气田未来趋势有充分认识的基础上预测是否即将出现新的产量高峰，这需要掌握油气田的勘探开发历程和丰富的地质资料，并对油气田未来的开发潜力有比较明确的认识。关于多峰高斯预测模型的解法，笔者基于Matlab软件编程，利用最小二乘法对产量历史数据进行非线性拟合，需要对模型参数(tmax、Qmax、s)i赋给初始值，通过函数迭代得到最佳参数，从而得到适用于该气田修正后的多峰预测模型。

1.3 最终可采储量边界的引入

油气田产量受众多因素的影响，但针对中长期甚至远景产量的预测而言，最终可采储量是影响预测结果的主控因素。最终可采储量（Ultimately Recovery Reserves，URR）是对未来可采和已生产的油气产量的估算，其随着知识的增加，技术的进步和经济的发展，是一个动态变化值。URR包括累计产量、剩余储量、储量增长以及待发现储量4个组成部分。

从预测模型性质的角度，同一模型预测出现不同的预测结果，其本质是模型预测曲线下方包络的面积不同，即模型所计算的最终总可采储量不同。不难理解，不同的最终可采储量取值对应不同的峰值产量和峰值时间，定性的说，较高的最终可采储量对应较高的峰值产量。为量化储量和产量的制约关系，将式（5）恒等变形，通过方差参数（s）则可以将URR边界引入模型中，即：

2 西南气区天然气产量增长趋势预测

2.1 天然气发展简况

四川盆地为一个经历多期构造运动的叠合盆地，以气为主。盆地勘探开发具有长期性和复杂性的特点，伴随优质储量的阶段性发现和勘探开发战略性转移，天然气产量呈波浪式前进，历经了3个峰谷起伏，具有多峰态的曲线特征，但整体上呈现持续增长的态势。

1958～1962年，由于阳高寺、圣灯山等多个二、三叠系碳酸盐岩裂缝型气田的强化开采，天然气产量出现第1个产量小高峰；1963年之后，以卧龙河、威远、中坝、相国寺等一批裂缝—孔隙型、裂缝—孔洞型气藏为主的开发生产，实现了天然气产量逐年递增，于1979年达到第2个产量高峰，峰值产量超过60h108m3，建成了国内最早的天然气工业生产基地；1980年之后，随着川东高陡构造气田勘探突破，福成寨、大池干井、五百梯等石炭系裂缝—孔隙型整装气藏相继投入正规开发，天然气产量稳中有增；2005～2010年以岩性油气藏理论为指导，以大中型气田为目标，海、陆相并举，天然气产量快速增长，2010年天然气产量超过150h108m3，达到第3个产量峰值[11-12]；2011年以来，以川中古隆起历史性大发现、大突破为契机，随着磨溪龙王庙组特大型气田和高石梯—磨溪灯影组气藏相继探明、高效建产，天然气产量开始处于新一轮上升期[13-14]。

2.2 最终可采储量估算

根据URR定义，由累产气量、剩余储量、储量升级以及待发现储量4个部分组成。累产气量、剩余储量为气区实际数据，储量升级按照预测储量和控制储量转化率折算，待发现储量依据四川盆地第四次资源评价，估算中石油矿权范围内常规气可新增可采储量约0.5h1012m3；页岩气依据近期与中长期的勘探开发领域优选评价，按照各潜力区块可工作有利区面积、规划可实施井数及建产气井井均可采储量（EUR），估算页岩气可采储量约2h1012m3。由此四川盆地中石油矿权范围内天然气最终可采储量约为4.3h1012m3，将估算的URR取95%的置信区间，即（4.1～4.5）×1012m3。

2.3 天然气产量增长趋势预测

西南气区天然气历史产量增长曲线历经3个波峰，利用4个高斯旋回对1953～2017年历史数据进行非线性拟合。通过对盆地天然气开发潜力分析，结合最终可采储量估算结果，分别拟合得到URR在4.1h1012m3、4.3h1012m3、4.5h1012m3对应的天然气产量预测模型，预测2018～2060年的天然气产量增长趋势（图1）。

图1 不同最终可采储量下的西南气区天然气产量增长预测曲线

情景1（引入边界URR=4.1h1012m3）：

情景2（引入边界URR=4.3h1012m3）：

情景3（引入边界URR=4.5h1012m3）：

从图1可以看出，多峰高斯模型对历史产量数据拟合较好。西南气区在未来30年都将处于产量的极快速增长期，上产潜力大。这与目前川南页岩气、下古生界—震旦系、川东北高含硫、盆地下二叠统等重点领域的成功勘探与开发趋势相符合。

预测结果显示，3种情景预测的峰值时间、峰值产量均出现在远景时间段，“十六五”以前阶段累计产量预测结果基本一致。最终可采储量越大，预测模型曲线的凹凸性越显著，峰值产量越大，达到峰值的时间越靠后。当URR=4.1h1012m3，预测西南气区天然气产量峰值为700h108m3，稳产20年以上，在“十六五”末达到682h108m3，累计产量1.31h1012m3，可采储量采出程度32%，储采比42∶1；当URR=4.3h1012m3，产量峰值为730h108m3，稳产20年以上，在“十六五”末达到694h108m3，累计产量1.32h1012m3，可采储量采出程度30.7%，储采比44∶1；当URR=4.5h1012m3，产量峰值为760h108m3，稳产20年以上，在“十六五”末达到705h108m3，累计产量1.33h1012m3，可采储量采出程度29.6%，储采比46∶1（表1）。

表1 不同最终可采储量下西南气区天然气产量预测结果

2.4 合理性分析

根据四川盆地气田开发实践，组织持续上产的合理储采比应在25∶1以上，20∶1左右的储采比有利于稳产，递减期的储采比低于15∶1[15-17]。引入边界后，预测西南气区到2035年时的储采比均维持在25∶1以上，因此，采用多峰高斯模型预测天然气产量是合理的，符合目前持续上产的发展趋势。

值得注意的是，最终可采储量的影响因素较多，基于目前认识的估算存在一定局限性。其次，未来的产量增长趋势不一定仅有一个高峰，但峰值预测模型的性质决定无法预测未来更多的峰值，因此，预测结果只是根据生命有限体的性质来展望未来，并非对未来的精确描绘。

3 结论

1）西南气区天然气产量具有多峰态的特点，4峰高斯模型能精细描述历史产量的起伏和波动。

2）最终可采储量（URR）是决定未来产量趋势的主控因素，引入边界后，储量增长与产量预测有机结合，数学模型理论与四川盆地勘探开发实际有机结合，能对天然气产量增长趋势进行合理的预测，更好的指导中长期发展规划编制。

3）根据四川盆地第四次资源评价结果，结合盆地常规气、页岩气开发潜力分析，估算中石油矿权范围内天然气最终可采储量为（4.1～4.5）h1012m3。预测显示西南气区正处于产量快速增长阶段，产量峰值（700～760）×108m3，并稳产20年以上，具有广阔的开发前景。

符 号 注 释

μ表示正态分布函数参数；s表示模型参数，控制曲线形态，s值大时，曲线张口大，形状较为平缓；Q表示天然气产量，108m3；t表示开发时间，a；tmax表示峰值时间，a；Qmax表示产量峰值，108m3；k表示峰值个数。