基于数据的自适应模糊综合评判措施井优选

刘丽杰 张 强 高 军 邰建华

（1.黑龙江八一农垦大学电气与信息学院 大庆 163319）（2.东北石油大学计算机与信息技术学院 大庆 163318）

1 引言

随着我国的石油工业高速发展，国内油田经过了数十年的开发建设，目前我国水驱开发油田已经逐渐进入了开发后期，即高含水开发［1］。处于这一时期的油田的主要特征是新增勘探储量难有大规模的突破，剩余储量和剩余可采储量减少，开采难度增大，含水率急剧上升［2］。企业为了充分、合理地利用已探明储量及保持产量的相对稳定，在不断进行勘探开发以求取得储量新的增加的基础上，各油田纷纷加大对增产措施的投资力度，普遍对老井实施一系列的增产措施，如压裂、酸化等，以求通过措施作业减缓产量递减速度，延长油田开采年限，并提高最终采收率［3］。而实际上在油田的开发过程中有很多不确定因素是不可避免的，而现有的模型又大多是确定性的规划模型，较少考虑不确定因素，同时对于某项措施的效果都是基于区块实施该措施的平均效果，未考虑不同井之间的措施效果差异和措施实施后产量的递减问题。同时现有的调整优化模型主要的着眼点是上级总公司如何给生产单位分配任务，以达到整体经济效益最优，但是没有给生产单位的实际开采作出明确的指导，未考虑实际生产中一些影响因素，如某项具体措施的实施月份对当年的投入产出效益的影响，同时也没有细化地考虑每个月能实际完成的措施井数以及单井的潜力，这样容易造成实际生产结果与预期分配任务存在一定的偏差。积极地探索其措施前的效益评价以及其措施规划过程中的各种辅助决策，以确保其措施效果及经济达到最优化，油井措施前效益评价及措施规划辅助决策工作显得尤为重要［4～5］。

2 基于模糊综合评判的措施井优选模型构建

对某个或某类对象中的某个因素或者某个部分进行评价，称为单一评价，从众多的单一评价中获得对某个或某类对象的整体评价，称为综合评价。由于待评价的对象往往受到各种不确定性因素的影响，使得基于模糊理论的综合评判更为符合实际情况［6］。建立选井指标评价体系后，根据模糊综合评判法确定各指标的权重，然后将指标实际值进行归一化处理计算指标隶属度，权重与隶属度相乘即可得到选井综合决策因子［7］。那么如何评定哪些单井或者井组需要加措施呢？在现实生活中，有很多事物的类属标准并不明确，比如说一个人能力强还是能力一般并没有清晰的界限，对于这类既不属于精确现象也不属于随机现象的事物的认识，模糊数学为大家提供了很好的工具。这种模糊性同样也适用于油田增产措施中的单井和井组。通常我们把评价结果分为优、良、中、差等几个等级，但每个等级的标准很难界定，事实上这种等级分类就是人为主观判断的结果，所以分类本身就具有“模糊性”。其实对于需要加措施的井来说，无论从静态分类还是动态分类都受到多种因素的影响，通常人们加权平均法或者总分的方法来对事物进行综合评价，但无论哪一种方法，都要给相对每一个因素一个确定的评判分数。但在给油田加措施的单井和井组的评价中，考虑到某些因素因其具有的模糊性不好给出一个简单的评判分数，则需要采用模糊综合评价法来对单井和井组做一定量的评价。模糊综合评判法评判思路如图1所示。

图1 模糊综合评判图

模糊综合评判法的基本原理：

1）首先确定需要进行评判的对象；

2）确定因素集或者指标集（被评判对象的）U=｛u1，u2，…，un｝；

3）确定评价集V=｛v1，v2，…，vm｝，通常是指对各个因素分出评价等级，一般可分为四个等级：优，良，中，差。

4）依据各因素的隶属度向量，确定模糊评判矩阵R=［rij］n×m；

5）确定权重集W=｛w1，w2，…，wn｝；

6）选取合适的计算模型，将权重集与模糊矩阵做模糊变换B=W。R，求得B；

7）采取某种方式将B转换成所需要形式的结论。

3 隶属度函数的确定

由于样本观察值反映了总体数据的客观实际，通过实际数据对比发现其分布应符合曲边梯形，则用统计分析的方法确定的隶属度函数，隶属度则通过设计好的隶属度函数对每个样本进行计算得到［8］。其函数表示为

这四个函数是分别代表样本的优、良、中和差，其中d、c、b和a是分别作为各个因素相对值指标优、良、中、差的界限代表点。为了求得评价值的区间值a、b、c和d，这里采用样本均值来进行区间划分。首先需要求得样本均值 xˉ和样本方差的值σ2，则 区 间 值 分 别 为中样本数据的个数为s个，在区间数据个数为t个，则经过端点（a，0）、（（a+b）/2，s/（s+t））、（b，1）的抛物线是唯一的，解方程组得

其 中 ，p=2(t-s)，q=a(s-3t)+b(3s-t)，h=(b-a)2(s+t)，r=a2(s+t)+ab(t-3s)。与 F6(x)类似的求法可以求出其他函数：F1(x)、F2(x)、F3(x)、F4(x)和 F5(x)。只是将a、b、s、t换成 c、d、s1、t1即可。

4 评价指标权重的确定

4.1 变异系数法

由于在各个因素的评价指标体系中，它们的各项体系量纲不同，不适合直接比较其优良中差的差别程度［9］。为了消除各个因素评价指标量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度［7］。各项指标的变异系数公式如式（1）所示：

式中，Vi为变异系数，σi是第i项的标准差，xˉi为第i项因素指标的平均数。则各项指标的权重如式（2）所示：

4.2 模糊综合评判模型

层次分析法是由匹兹堡大学教授T.L.Saaty等在20世纪70年代提出的一种对非定量事件做定量分析的实用方法，它是将人的主观判断用定量的形式表达出来，进而做出正确的决策。层次分析法可以有效地解决系统中多因素问题，将因素拆分成不同等级，并根据因素之间的相互关系建立结构层次模型，得到各个评价因素的权重值［10］。

首先确定综合判断的因素集，然后对于因素集中的各个因素构造判断矩阵。萨坦教授运用模糊数学理论，集人类判断事物优劣，轻重缓急的经验方法，而提出1～9的比率标度［10］，分别用1～9及其倒数来进行重要性的标度［11］，构造出判断矩阵如表1所示。

表1 层次分析法标度表

根据得到的矩阵求出各因素的权重值。具体求解方法如下：

1）计算上述B矩阵中每一行的乘积，然后对于每一个乘积开m次方；

2）对所得到的向量做归一化处理，则归一化之后的向量即为特征向量。根据特征向量可以得出各个因素的权重值并能够判断矩阵的最大特征根λmax；

3）为了保持判断的一致性，引入了基于特征根的负平均值CI来最为一致性的指标。CI求解如式（3）所示：

其中，λmax为最大特征根，m为判断矩阵阶数。为了度量不同阶段判断矩阵是否有满意的一致性，引入了平均随机一致性RI［12］，对于其分析标度表矩阵RI的值如表2。

表2 RI值表

负平均值CI和平均值随机一致性指标RI的比值称为随机一致性比率CR［13］。当一致性公式满足 CR=CI/RI＜0.10时，通过一致性的检验［14］。

4.3 综合法确定权重

为避免各种方法计算权重的片面性，变异系数法代表了数据本身的权重信息，属于客观因素，而层次分析法则属于主观因素方面的权重，所以综合主观与客观两方面的因素，分别将变异系数法和层次分析法所求得的权重进行几何平均得到综合权重，接下来使用综合权重来作为最终的权重值继续计算，公式如下：

5 实例分析

在这里以中国某油田某区块部分油井为例进行测试，在用自适应模糊综合评判系统进行判定时，是分别将静态情况下的单井和井组进行判定，同时将动态情况下的单井和井组进行评判，如果同一单井静态状态的评判与动态状态下的评判结果相同或者差距不大，比如都是优或者一个是优一个是良，则认为该井组适用于加措施，反之如果静态和动态两种状态下的评判一个是优，一个是差，则认为该井不适合加措施。本文是以先进行单元素评价，以静态状态下的单油井为例，根据上述提到的影响因素，对待优化油井井层实施来分别对这些单油井进行综合对比和评判［15］，判定该井或否需要加措施在此只是以单油井为例进行说明，其他水井或者动态情况下的计算与此类似。

1）确定评判对象

这里评判对象为静态情况下的单油井。

2）确定因素集

根据研究问题的考虑因素，设定单油井的因素集为U=（有效厚度、渗透率、变异系数、原油饱和度）。先给出十六口井口油井的初始数据，如表3所示。

表3 单油井影响因素初始数据

3）建立评价集

评价集是指将各因素进行等级分类而得到的集合，这里将其分为四个等级，分别是V=（优，良，中，差）。

4）建立模糊评判矩阵

依据给出的隶属度函数，各因素的隶属度向量，确定模糊评判矩阵R=［rij］n×m。

5）确定权重集W

（1）变异系数法确定的权重值

根据各个因素中求出的均值和方差，得出变异系数（也称标准差系数）公式，再得出各项指标的权重值分别为W11=0.5237，W12=0.3068，W13=0.1365，W14=0.033。

（2）层次分析法确定权重值

根据层次分析法的判断得出W2=［0.4735，0.2815，0.0967，0.1483］。

（3）综合法确定权重

6）选取合适的计算模型，将权重集与模糊矩阵做模糊变换B=A。R，求得B：

B=0.5098*R1+0.3009*R2+0.1176*R3+0.0717*R4。

7）采取某种方式将B转换成所需要形式的结论。

根据矩阵中每一列分别代表优、良、中和差，则对应的十六口单油井的静态评判结果如表4所示。

表4 单油井评判结果

6 结语

建立了一种基于数据自适应模糊综合评判措施井优选模型，结合数学统计分析理论提出隶属度函数的确定方法，综合考虑主观因素和客观因素，分别采用变异系数法和层次分析法来共同确定每个因素的平均权重值，保留了单因素评判的全部信息，计算结果更加客观，符合实际，为措施井优选提供了有力证据。