解决问题的策略——画示意图的教学设计

王一欢

【摘 要】教学内容：苏教版小学数学四年级下册；教学目标：1）解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。2）在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。3）增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。教学重点：在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图的策略整理信息的价值，产生主动运用策略解决问题的意识，提高运用策略的能力。教学难点：在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。

【关键词】小学数学；画示意图；解决问题

一、揭示课题，热身运动

出示长方形

师：这是一个什么图形？怎样求一个长方形的面积？公式是什么？

出示长宽的数据：我们来口算几个长方形的面积。

怎样求长、宽？公式是什么？

二、梯次练习，巩固技能

师：热身运动结束了，现在老师带你们到动物王国去闯关！有信心吗？

（一）创设情境，感受策略

第一关小兔的草地，难度指数：一颗星

小兔家有一块长方形的草地，白兔妈妈想把长增加2米，灰兔爸爸想把宽增加2米，她们俩谁增加的面积大？

你认为谁说得对？（指学生回答）

师：想一想，你能想个办法来证明自己的猜想吗？（画示意图）

师：（指着示意图）白兔妈妈的长怎样增加？宽有没有变化？增加的部分请用手势比划一下。

灰兔爸爸的宽增加了，长有变化吗？增加的部分也用手势比划一下。

请同学们观察这两幅图，你有什么发现？

（灰兔爸爸增加的面积大）

课件出示图形变化。

师：对了，画图把复杂的东西变得简单明白。

师小结：刚才，同学们开动脑筋，用画图的策略为小兔解决了问题，真棒！

（二）探究画法，体验策略

第二关狐狸的花圃，难度指数：二颗星

狐狸原来有一块长方形的花圃，长8米。一天晚上狡猾的狐狸偷偷把花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。你能算出狐狸原来花圃的面积是多少平方米？

（1）学生读题，引导交流。我们获得了那些信息？已知条件和问题分别是什么？

（2）谈话：有没有好的方法把条件问题整理的更直观清楚？

引导学生自主尝试画出示意图，让一个学生上台画图。

（三）全班交流，展示学生作业：

师：你是怎样画图的？在画图中要注意什么？

画图时，要注意：题目中的条件和问题都要在图中标示清楚。同时让同学对展示的图进行自评，并进行修改。

师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？

生：看图形思考，比较方便。

（四）谈话：谁能根据我们画的示意图再来说说这道题的己知条件和所求问题？

（五）通过看图你发现了什么？

启发：从图上看，要求花圃原来的面积，要先求什么？根据哪些条件可以求出原来花圃的宽？重点引导学生理解增加的18平方米正好是長方形的宽与3米的乘积。

师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？

师：现在你能列出算式解决问题吗？

（六）尝试列式解题，同桌交流解题思路。全班交流反馈解题情况。

师：说说每步得到的是什么？

追问：同学们，刚开始解题我们觉得有点困难，到现在大部分同学都能解出来，你有什么感受？谁帮的忙？用画图整理信息的解题方法好吗？有什么好处？（画图是解决问题的好办法，画图能帮助我们思考，表达更清楚，数量关系更清晰……）

师小结：看来，画图的方法确实是一个很好的策略。

三、灵活运用，巩固策略

第三关小猫的鱼池，难度指数：三颗星

①出示题目，学生读题，了解从题目中了解的信息。

题目：原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因狮子王要扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

②师提问：从题中你了解到哪些数学信息？

你打算用什么策略来解决这个问题？

③学生完成示意图，在相应的位置标上数据。

师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉？

生：文字很长，画图比较清楚。

④集体交流画的图，相互评议。

⑤师引导：要求现在鱼池的面积，必须知道哪些条件？你能独立的解答出来了吗？试一试。

⑥集体交流解法，并要求结合所列算式说说解决问题的思路。

师提问：完成了吗？谁来介绍一下你的思路？怎样列式？说说每步求的是什么？（师板书：150÷5=30 20-5=15 30×15=450）有没有不同的方法？你是怎么想的？（师板书：150÷5=30 30×20-150=450）师：通过画图来解决问题，你有哪些体会？

生：画图能使我们看得更清楚。

生：画图能使我们解决问题变得简单。

师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家一起来试试，好吗？

第四关大象的领地，难度指数：四颗星

大象的领地是长方形的，长50米，宽40米。

（1）、如果领地的长增加了10米，面积增加了（ ）

（2）、如果领地的宽增加8米，面积增加了（ ）

（3）、如果领地的长减少了5米，面积减少了（ ）

（4）、如果领地的宽减少了20米，面积减少了（ ）

第五关斑马的领地，难度指数：五颗星

师出示题目：斑马的领地也是长方形，如果领地的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米，你知道斑马原来领地的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）

①读题。

你怎么理解“或者”的意思？

②两个大组各派一个代表在黑板上作图。

根据第一个图可以算出什么？第二个呢？然后怎么办？

③集体交流，共同评议，老师板书。

④师：刚才我们连续解决了三个实际问题，你觉得哪题最有挑战？这么难的题为什么你们能很快就解决呢？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？喜欢画示意图来解决问题吗？

师：刚才的解决问题中，我们又感受到了示意图的美妙作用。

四、总结评价，提升策略

1、问：刚才我们在解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤很重要？（师逐一板书出示）

读题理解信息 画图整理信息 看图分析信息 列式解决问题

2、课件出示我国著名数学家华罗庚名言：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，数形隔离万事休”

师：你对自己的学习表现怎样评价？

3、思考：森林公园是长方形，长100米，宽80米，狮子王准备扩建公园，要把长增加60米，宽增加40米，那么扩建后面积增加了多少平方米？

【参考文献】

[1]毛海平.在解决问题教学中提升学生数学素养――“解决问题的策略――画示意图”教学例谈[J].小学教学参考，2010，（29）.

[2]顾定坤.发挥示范的作用开启学生的思维[J].新课程（教研版），2010，（6）.