《最强大脑》中“火线对决”游戏的数字化分析

摘要：《最强大脑》节目中的“火线对决”项目引发热议，本文通过数学与软件知识对“火线对决”的题目本质进行分析，利用数学软件给出随机题目的图像。

关键词：火线对决，邻接矩阵，图像生成

在最强大脑第五季的节目中，“火线对决”这个游戏项目引发热议，杨英豪选手成功地捍卫了中国队的尊严，不负众望的赢下了比赛。节目播出以后，微信小程序以及APP商城纷纷推出类似游戏“不交叉”、“交叉线”，具体规则请参照《最强大脑》第五季节目或微信小程序中的游戏规则。本文从数学角度对该游戏的本质进行剖析。我们规定点数为n，线段条数为e。

1 邻接矩阵的定义

表示顶点之间相邻关系的矩阵，记作 ，其中规定：

，并且在本问题中，因为每个点至少与其余两点相连，所以对于 并且在邻接矩阵中，其阶数n为随机生成的点的个数，而组成的线段数 。

2 线段条数的取值范围

这里线段条数e的取值范围是针对题目“有解”而言的取值范围，所以对于一个给定的n（点的个数），线段条数e想必不是可以随便取的，根据题意“让每个点至少与其余两点相连”，那么毫无争议，线段条数e的最小值为n，即： ，根据归纳法，我们证明 。

3 邻接矩阵的生成

我们想生成题目图像则必须确定的因素有三，一是点的个数，二是线段的条数，三是邻接矩阵内的元素，一、二是主观因素，而三的情况有成百上千中，这是由软件生成若干个并供出题人挑选的，所以分析该问题的关键就是如何利用matlab生成邻接矩阵。

首先打开matlab，利用下述代码建立.m文件，放入工作区。

functionAdjM=AdjM_Generate（）

n=input

e=input

AdjM=zeros（n，n）；

for i=1：n

need=2-sum（AdjM（i，：））；

for j=1：need

p=ceil（n*rand）；

while（AdjM（i，p）==1 ||p<=i）

p=ceil（n*rand）；

end

AdjM（i，p）=1；AdjM（p，i）=1；

end

在命令行输入Adjm=Adjm_Generate，随后根据提示输入点的个数与线段的条数，命令行中便自动生成随机的符合要求的邻接矩阵。

4 题目图像生成

得到邻接矩阵以后，生成图像的三要素就全部具备，我们再在工作区内建立另一个生成图像的.m文件，代码如下。

functionPic_Plot（AdjM）

figure；

hold on；

[n，p]=size（AdjM）；

point=100*rand（n，2）；

plot（point（：，1），point（：，2），'ko'）；

for i=1：n-1；

A=find（AdjM（i，i：end）==1）+i-1；

for j=1：length（A）

plot（[point（i，1），point（A（j），1）]，[point（i，2），point（A（j），2）]，'r'）；

end

end

axis（[0 100 0 100]）

end

建立好.m文件以后，再在命令行输入Pic_Plot（AdjM），matlab软件会自动为其生成随机图像。

5 小结

《最强大脑》中看似复杂的问题，杨英豪选手却可以非常迅速的完成挑战战胜对手，本质上在于杨英豪选手迅速的观测出了点与点、线与线之间的关联关系，这种肉眼观察的目的实际上与我们讨论邻接矩阵的目的是一致的。实际上，从 的极限式中也可以看出本题的实质与三角形必定有千丝万缕的关系。

不管是对于什么问题，不管是用数字化分析还是从感官上分析，捕捉到问题的实质内涵才是解决问题的关键所在。

参考文献：

[1]Alexander E. Litvak，AnnaLytova，KonstantinTikhomirov，NicoleTomczak-Jaegermann，Pierre Youssef. Adjacency matrices of random digraphs： Singularity and anti-concentration[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，2017，445（2）.

[2]屈長青.邻接矩阵的应用[J].郴州师范高等专科学校学报，2000（06）：19-23.

作者简介：吕婧雯（1997-10- ）女，汉族，安徽阜阳人，大学本科，专业方向旅游管理。