桥梁技术状态评估云理论参数求解及建模方法

郝天之，刘世建，王龙林

(广西交通科学研究院有限公司，广西 南宁 530007)

0 引言

桥梁技术状态评定过程中，定量评定指标往往受仪器设备可靠性、精度及技术人员的操作熟练程度不同而导致评定分值的差异性。定性的桥梁技术状态评定指标的评定结果来源于检测人员的经验，检测人员的主观性、仪器设备测试的可靠性等因素导致桥梁技术状态评定具有模糊性与随机性，目前规范中评定方法缺乏相应的应对方法。因为云理论在电力、交通运输、国防工业等各个专业领域已获得广泛应用，证明了云理论具有较强的适用性。本文采用云理论的评定方法及其建模方法对桥梁的技术状态进行评定。

1 云超熵在桥梁技术状态评定中的确定方法

1.1 定性概念对确定度的影响

以一定性概念C(Ex=30，En=4，He)、C(Ex=70，En=4，He)为例讨论超熵取值对概念确定度[1]的影响。

(1)首先取C(Ex=30，En=4，He=0)，如图1右侧云图所示，高斯云呈标准的高斯分布，数据样本对概念确定度是明确的，概念外延聚集，对定性的概念形成完全共识，是一个相当成熟的概念。

图1 He=0及He=0.1En时的云图

(2)取0

P{En-3He

(1)

图2 He=0.3En及He=En/3时的云图

因此，当0

(2)

(3)取He=En/3时，如图2右侧云图所示，由于内包络线的指数趋向负无穷大，内包络曲线函数值趋于0，高斯云的云滴更加分散，不再汇聚成云，呈现雾状，数据样本对概念的确定度呈现完全的不确定性，对定性的概念已经不能形成共识，高斯云的期望曲线不再明显，称为雾。

图3 He=0.5En及He=En时的云图

1.2 桥梁技术状态概念混合度

从以上超熵取值对概念确定度的影响分析可以看出，采用高斯云表征概念时，He=En/3处是一个明显的分界，由此引入概念含混度这一参数[2]：

(3)

采用概念含混度CD来衡量云所表示概念外延的离散程度。将概念含混度CD引入到桥梁技术状态等级的划分当中。由于桥梁结构本身的复杂性决定了桥梁技术状态等级划分的不确定性，桥梁结构是由多个受力不同、材料各异的构件组成，包括立柱、梁、板、索缆等，因此，目前静态评分域的桥梁技术状态等级划分，无法反映桥梁技术状态等级的模糊性和随机性。采用高斯云对桥梁技术状态等级进行云划分时，含混度CD的取值直接反映目前桥梁技术状态各个等级概念形成共识的程度，也是表示桥梁技术状态等级概念的不确定程度。如果取CD=0，此时桥梁技术状态等级云模型为严格的高斯分布，表示完成接受目前静态评分域划分的桥梁技术状态等级概念。而在实际的桥梁技术状态评定操作中，目前静态评分域的划分是无法达成共识的，这样的桥梁技术状态等级云模型是无法反映出桥梁技术状态等级的模糊性和随机性的。因此，在对桥梁技术状态等级进行云划分时，概念含混度CD的取值是在(0，1)这一值域内。

由于目前并没有相关文献或实例对概念含混度CD在(0，1)这一值域内的合适取值作明确的讨论，本文提出采用专家评估方法对桥梁技术状态等级概念含混度CD进行取值，具体步骤如下：

(1)对桥梁检测评定行业内的专家和拥有丰富桥梁评定经验的技术人员进行抽样调查，对目前规范中桥梁技术状态等级静态评分域的认可程度进行打分，分值在[0，1]之间，0表示完全认可，1表示完全不认可，由此得到n位专家对桥梁技术状态等级静态评分域的认可程度，其评分集合为R={R1R2…Rm}；

(2)求取桥梁技术状态等级静态评分域认可程度的评分集合的期望值：

(4)

(3)采用桥梁技术状态等级静态评分域认可程度的评分集合的期望值作为最终桥梁技术状态等级概念含混度CD的取值，即：

(5)

(4)由含混度CD式(6)求解桥梁技术状态等级云模型的超熵He：

(6)

2 桥梁技术状态云最大隶属度确定

式(1)～(6)对评分值界限进行的技术状态云划分，有必要确定评分云转化后各个等级的最大隶属度。根据云模型的3En规则，可知0<3He

图4 云模型包络曲线示意图

如图4所示，根据云模型的上包络曲线μu(x)、下包络曲线μd(x)及期望曲线μm(x)，求上下包络曲线的最大间距。由3En规则，可得出云模型上下包络曲线及期望曲线，如式(7)～(9)：

(7)

(8)

(9)

定义上下界限间的距离为Δμ：

(10)

上下包络曲线间距最大时，当Δμ→0，由此可对Δμ(x)进行求导，并令Δμ′(x)=0，两边取对数，化简求得x，如式(11)：

(11)

(12)

3 浮动云对桥梁技术状态等级的划分

设在桥梁技术状态评分域U上，有2朵相邻的云Yi(Exi，Eni，Hei)和Yi+1(Exi+1，Eni+1，Hei+1)，i=1、2、…、n。当云Yi向Yi+1云移动时，它受Yi评分云朵的影响逐渐减小，受到Yi+1评分云朵的影响逐渐增大，称这个能移动的评定云朵为浮动云朵，它表达了两基云的定性概念中间的空白语言值，其数值特征为：

Exi，i+1=β1Exi+β2Exi+1

(13)

(14)

(15)

(1)少数服从多数原则，当桥梁专家客观评定桥梁技术状态时采用，用来表示支持者多的评定云朵的数值特征具有强势的重要系数，ki、ki+1分别表示支持桥梁评定云朵Yi、Yi+1的专家数量：β1=ki/(ki+ki+1)，β2=ki+1/(ki+ki+1)；

(2)在不记名的桥梁专家评定时，桥梁技术状态评定人员之间商讨确定某一座桥梁评定的主要问题、确定桥梁技术状态指标体系、确定最终评定结果，由于“小群体”效应可能存在的影响，对某种桥梁特定专业知识认识上的不准确或认识深度不足，导致桥梁技术状态评定人员持有相同或近似的错误评定结果[4]；

(3)另外一种情况，为了消除“小群体”引起的误差及不利影响[5]，持相反意见的桥梁技术状态评定人员的语言数值权重应赋予β1>0.5，小群体意见则应赋予较小的权重系数，即β2<0.5。

为描述桥梁技术状态评定云朵Yi、Yi+1间的相对距离的远近程度，采用Yi，i+1表示，桥梁技术状态评定云朵的模糊相似性采用FDi，i+1表示，桥梁技术状态评定云朵的随机相似性采用RDi，i+1表示。

Di，i+1=Exi-Exi+1；FDi，i+1=Eni-Eni+1；RDi，i+1=Hei-Hei+1。

4 综合云对桥梁技术状态等级的划分

以4类桥梁技术状态云朵Y-1(30.9，6.367，0.324)、3类桥梁技术状态云朵Y0(50，3.935，0.2)为基础举例说明，β1、β2分别取值为0.8、0.2，由式(13)～(15)可得Y-1，0(34.72，2.060，0.299)，三朵云图见图5所示。云朵Y-1(30.9，6.367，0.324)、Y0(50，3.935，0.2)间的距离D-1，0、模糊相似性FD-1，0、随机相似性RD-1，0分别为-19.1、2.432、0.124。

图5 浮动桥梁技术云朵图

与浮动云相反的一种情况，当有n朵相邻的桥梁技术状态云Y1(Ex1，En1，He1)、Y2(Ex2，En2，He2)、Yi(Exi，Eni，Hei)、…、Yn(Exn，Enn，Hen)，i=1、2、…、n，n朵相邻的桥梁技术状态云之间不能相距太远，否则就失去了综合的意义[6]。若要存在一个能够描述、涵盖上述所有桥梁技术状态的云，此云为桥梁技术状态综合云YC12…n，桥梁技术状态综合云YC12…n囊括了桥梁技术状态域的更大空间域[7]。根据推导，桥梁技术状态综合云YC12…n的数值特征可通过式(16)～(18)得出。

(16)

En=(En1+En2+…+Eni+…+Enn)

(17)

(18)

已知桥梁技术状态云Y1(38.9，2.0，0.2)、Y2(44.0，3.0，0.2)，根据式(16)～(18)可生成YC12(41.96，5.0，0.2)，相关云如下页图6所示。

图6 桥梁技术综合云朵图

5 结语

(1)高斯云中的熵En和超熵He是概念的不确定性度量，超熵和熵之间的比值关系直接影响着所表征概念形成共识的程度。对一个定性概念被普遍接受的程度越高，对应的超熵和熵之间的比值越小，可用于指导确定桥梁技术状态评估所采用的云参数。

(2)在桥梁技术状态的评定过程中，桥梁技术状态专家较难直接给出桥梁技术状态云模型的数值特征。建议根据以往的桥梁技术状态评定工作经验，构造技术状态云模型经一定的磨合、训练后，再由专家根据磨合、训练结果对云模型图形状进行调整。