弹道导弹突防效能灰色综合评估*

齐长兴，毕义明，李 勇，翟世梅

（火箭军工程大学，西安 710025）

0 引言

弹道导弹突防作战效能评估是当前研究的一个重要方向，通过突防效能评估可以有效地支撑弹道导弹研制和改良。目前，国内外对导弹突防效能评估研究已经取得了较大的进展，主要研究方法有以下几种[1-5]：外场实装对抗试验方法，替代等效推算评估方法，内场辐射式/注入式半实物仿真试验方法，计算机仿真试验方法等；文献[6]用改进的TOPSIS算法进行了弹道导弹突防作战效能的评估；文献[7]用一种模糊优化赋权方法进行了导弹防御系统的作战效能评估；文献[8]根据灰色关联分析理论进行了弹道导弹突防效能评估，获得了各个方案作战效能之间的相关程度；文献[9]采用区间数多属性决策方法进行弹道导弹突防效能评估，对多个突防方案进行优先级排序。

本文在以往研究基础上，建立了弹道导弹突防效能评估指标体系，采用组合权重法确定评估指标的权重系数，提出了基于组合权重-灰色聚类分析的效能评估方法，对弹道导弹突防效能进行灰色综合评估，案例分析表明，该方法能够满足弹道导弹突防效能评估的应用要求。

1 弹道导弹突防效能评估指标体系

弹道导弹突防效能评估指标体系，涉及到因素比较多，复杂度较高，构建指标体系具有一定的难度。评估指标体系既要全面反映出所要评估系统各项目标要求，也要做到客观、合理及科学，并且能够被相关领域研究人员认可和接受。

弹道导弹突防过程中与弹道导弹防御系统的攻防对抗过程主要分为预警探测与对抗、跟踪识别与对抗、拦截毁伤与对抗等。把要解决的问题分层系列化，根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。本文在相关研究的基础上，综合考虑弹道导弹突防过程中影响突防的因素，按照各因素之间的相互关系分层聚合，形成递阶、有序的层次结构，采用“目标层次化”和“因素分解化”方法，建立了弹道导弹突防效能评估指标体系。弹道导弹突防效能评估指标体系如表1所示。第一层为导弹突防效能的总指标（U），第二层为包括反预警探测能力（U1）、反跟踪识别能力（U2）、反拦截毁伤能力（U3）3个二级指标，每个二级指标包含若干个三级指标（Uij）。

2 指标权重确定

指标权重是评估指标重要程度的度量，确定合理的指标权重对进行效能评估具有重要意义。层次分析法是应用广泛的主观权重确定方法，对决策者专业性要求较高，存在着主观随意性较强的问题。客观权重有效避免了主观随意性问题，对数据依赖性较强。为了克服主观权重主观随意性问题及客观权重对评估数据依赖性问题，将主观权重与客观权重相结合，使得权重更加合理。

2.1 基于层次分析法的指标权重确定

层次分析法是一种将定性与定量分析相结合的系统分析方法，在复杂系统评估中具有广泛的应用，将人们的思维过程和主观判断数学化，基本步骤如下[10]：

Step1 将解决的问题分层，建立评估指标的层次关系。

Step2 采用因素比较法，建立成对比较矩阵。在每一个层次上互相比较各指标权重关系，建立指标的判断矩阵A（aij），如表2。采用1-9标度法确定判断矩阵中aij的值。

表2 判断矩阵A（aij）

Step3 层次权重的计算。

判断矩阵的权重可通过求判断矩阵特征向量而得，本文采用和积法，计算步骤如下：

1）将判断矩阵的每一列因素作归一化处理，其因素的一般项为：

2）将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加，其因素的一般项为：

Step4 一致性检验。判断矩阵的随机一致性比率为：

式中，RI为矩阵阶数对应的平均随机一致性指标，如表3所示。max为判断矩阵的最大特征值。n为矩阵阶数，当CR＜0.1时，判断矩阵满足一致性条件，所求得的特征向量即为评估指标对应的权重向量。

表3 矩阵的平均随机一致性指标

2.2 基于信息熵的指标权重

信息熵是信息论中测定信息差异大小的量，信息熵越大，信息的不确定性越大、信息量越小。熵权法就是根据信息熵的大小确定指标客观权重的方法。熵权法的具体步骤如下[11-12]：

1）构建评估矩阵

评估目标包括m个评价对象、n个评估指标，构建初始评估矩阵。

2）计算指标值的信息熵

根据信息熵理论，第j项指标的熵为：

3）确定评价指标的权重向量

评价方案的第j个指标的权重为：

2.3 组合赋权

评价方案的第j个评价指标的综合权重为wj：

2.4 计算各评估方案的综合权重

采用权重法确定各方案综合权重，根据综合权重的大小确定方案的优劣，第i个方案的综合权重zi计算如下：

3 灰色聚类分析

灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰色的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。按聚类对象划分，可分为灰色关联聚类和灰类白化权函数聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，简化复杂系统。灰类白化权函数聚类则主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。

对于弹道导弹突防效能评估问题，由于其评估指标体系以及指标实现值的分类范围，均已通过定性分析和适当的计算事先设定，现在的主要问题是对各突防方案进行优劣排序，因此，采用灰色关联聚类的方法进行评估。具体的评估步骤如下：

1）确定比较数列和参考数列

式中，X0（k）为n个评估对象中，第k个评估指标对应的最优值。

2）确定各评估指标对应的权重

根据指标组合权重法，确定评估指标权重为：

式中，wk为第k个指标的权重。

3）计算灰色关联系数ξi（k）

4）求灰色关联度，分析结果，作出合理判断。根据各个指标的权重，对关联系数进行加权处理，得到每个评估对象对理想对象的灰色关联度。根据关联度的大小进行排序。

4 基于灰色聚类分析的弹道导弹突防效能评估

4.1 导弹突防效能评估指量化分析

根据已有的研究成果和参考资料，对某一作战行动中设定的4种方案进行评估，各方案参数值如表4所示。

表4 初始评估矩阵

根据式（6）～式（7）对初始评估矩阵进行规范化处理，得到评估矩阵，如表5所示。

表5 规范化评估矩阵

4.2 利用层次分析法确定每一个层次各指标权重

根据专家打分法构建判断矩阵，并计算各指标的权重，并进行一致性检验，如表6～表9所示。

表6 U～Ui判断矩阵

一致性检验：CR=0.015 7＜0.1

表7 U1～U1j判断矩阵

一致性检验：CR=0.079 7＜0.1

一致性检验：CR=0.011 5＜0.1

表9 U3～U3j判断矩阵

一致性检验：CR=0.065 8＜0.1

确定层次总排序权值，各项指标的层次总排序权重系数w1k为：

由层次分析法得到的评价指标权重向量W1为：W1=（0.076，0.035，0.041，0.018，0.107，0.062，0.037，0.181 0.120，0.051，0.058，0.215）。

4.3 根据信息熵确定各指标的客观权重

由熵权法得到的评价指标权重向量WH为：WH=（0.080，0.078，0.081，0.103，0.066，0.105，0.088，0.069，0.083，0.079，0.077，0.088）。

4.4 计算评估价值的组合权重

计算评估指标的组合权重wj，，取 α=0.5，得组合权重向量为：（0.078，0.057，0.061，0.061，0.087，0.084，0.063，0.125，0.102，0.065，0.068，0.151）。

4.5 导弹突防效能灰色关联分析

根据已有的研究成果和参考资料，对某一作战行动中设定的4种方案进行评估，各方案参数值为：确定参考列X0（k）=1。

根据式（11），可得各个方案的关联系数表，如表10所示。

表10 关联系数表

采用评估指标的组合权重，计算各评估方案的灰色关联度。由公式，得各方案对目标参考列的灰色关联度为：

根据评估值对各方案进行优劣排序。由层次分析法、熵权法、组合权重法、灰色关联分析法获得的方案评估值如表11所示。

表11 不同方法下各方案评估值对比表

通过对比分析可知，4种评估方法中方案1为最优方案，方案2次之，方案1和方案3得到的评估值接近，通过组合权重法-灰色关联分析可以有效消减主观性带来的不确定性影响，使评价结果更加合理有效。

5 结论

本文采用层次分析法进行突防效能评估指标主观权重的确定，用信息熵计算突防效能指标的客观权重，并综合考虑主观权重和客观权重确定评估指标的综合权重。根据灰色评估理论，提出了弹道导弹突防效能评估灰色综合评估模型，结合不同突防方案的典型参数，进行突防效能评估，对不同的突防方案进行评估排序，案例分析表明，该方法可以用于进行弹道导弹突防效能评估，为突防方案优选提供支持。