浅谈初中函数教学中生活函数实例的应用

魏波

【摘 要】对于初中学生而言，在学习函数期间经常会遇到很多问题，其在对函数知识加以理解期间普遍会遇到困难。本文结合函数概念以及初中学生当前思维发展具体特征来对其函数学习困难的原因加以分析。事实上，数学是源自生活的，初中生在对知识加以掌握以及激发其函数兴趣期间同样需要回归于生活当中的具体实例，使得函数教学和生活实例进行结合，进而提升教学现有质量，促进学生理解。

【关键词】初中函数 生活 函数实例

针对初中数学而言，函数内容十分重要，其是联系初中数学和高中数学间的重要纽带，初中生对于函数知识进行学习的最终效果会对其未来学习造成直接影响，同时函数内容也是其理解起来最困难的部分，尤其是初中生首次接触函数知识。函数和其概念具體提出乃是数学方法及数学思想经历的一个重要转折，让数学从过去重点对恒量运算进行研究渐渐变成重点对变量进行研究。

一、函数学习困难的原因

1.函数概念自身原因

事实上，函数概念就是：一般的，假设在一个具体变化过程之中，存在着两个便利，如x与y，针对x的所有值，都存在着唯一的一个y值与之相对应，此时可认为x为自变量，而y为因变量，y为x的函数。

从函数定义能够看到，变量可分成自变量以及因变量，而且两个变量并非孤立存在的，其具有非常紧密的关系。在这之中，一个变量能够随另一变量变化而发生变化，这就体现出了函数概念具有的辩证以及复杂特点，给学生理解造成较大困扰。尽管函数能够通过概念这种形式进行准确定义，然而函数具体存在形式却包含多种，即表格、图像及表达是，怎样才能对隐藏在这些形式当中的函数加以准确识别，也是学生学习函数期间的一大困惑。此外，函数的表示符号从过去形象的符号变成了抽象符号，这样增加了学生理解难度。

2.学生现有思维水平原因

现阶段，初中生现有思维水平还不够成熟，根据其当前的认知能力还无法把抽象概念和生活实例进行有效联系，其看待问题的具体方式不是整体以及动态的，其看待问题的角度过于单一以及片面。但学习函数期间需要学生结合数和形，并且需要其在脑海之中构建出一个相应情景，这就是之前提到过的表格、图像以及表达式，让初中生可以对函数由一个正确并且形象的认识以及理解。

二、数学源自生活

实际上，数学知识除了源自生活之外，同时还在生活当中进行重要应用。初中生普遍对形象事物十分敏感，并且容易理解，产生深刻印象，但是课堂上的数学通常都比较抽象，理解起来十分困难，进而让一些学生都觉得数学十分抽象，难以理解。假设把生活之中一些实际问题引入课堂之中，可让初中生将平时所遇难问题加以计算以及解决，除了能让其感到实用之外，同时还可增加其学习兴趣，让抽象概念逐渐变得具象化。

其实，函数教学亦是如此，可充分借助生活之中一些数学问题展开教学，激发学习整体学习热情。生活之中，很多元素都是初中生所经历以及关心的，例如出租车计费方法以及水费计费方法等，假设教师可把这些生活之中熟悉的并且有趣的元素逐渐融入至函数教学之中，使得课堂变得鲜活起来。而在进行教学设计之时，如果教师把函数教学各个环节都添加一些生活气息，可让其对这些知识在平时生活当中的应用加以感受，进而让其进行快乐学习。

三、函数和生活

在生活之中，函数知识得到了广泛使用，平时所遇函数问题也变得更加实际以及具体，这和课堂中初中生所做的函数应用题有所区别。下面将从生活之中选取两个极具代表性的实例进行分析。

1.一次函数和购物优惠

现实生活之中，购物优惠随处可见，其中也包含了一次函数有关知识。如在某商场之中，对茶杯以及茶壶进行销售拥有两套具体营销方案：第一种是买一送一，也就是买一个茶壶就送出一个茶杯。第二种就是九折优惠，也就是说按照购买总价打九折进行付款。同时，还有一个前提条件为：必须购买三个以上茶壶才可享受以上优惠。现已知茶壶单价为20元，而茶杯单价是5元。问：以上两种优惠方法是否存在区别？那种方法更加便宜？初中生能自然联想到函数的关系式。

假设某人购买了x个茶杯，共付y元（x<3，x∈N），那么用买一送一这种方法进行付钱：y1=20×4+5×（x-4）=5x+60.

使用九折优惠进行付钱，则y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72.

对y1和y2的大小进行比较，设d=y2-y1=4.5x+72-5x-60=-0.5x+12.

当d<0时，即-0.5x+12<0，此时x<24；

当d=0时，即-0.5x+12=0，此时x=24；

当d>0时，即-0.5x+12>0，此时x>24.

通过上述分析可知，当购买茶杯数量超过24时，九折优惠付费少；而购买24个茶杯之时，买一送一和九折优惠花费相同；当当购买茶杯数量介于4-23之间时，买一送一更合适。

2.分段函数和出租车的计价

在初中时期的函数教学之中提到了自变量x，其定义域同时也为高中所讲函数具有的一个关键要素，结合生活实例可对自变量具体取值的实际反映加以更好理解。

出租车所用的计价方法其实就是进行的分段计价这种方式。比如，某市的出租车3公里的起步价是11元，在3-10公里之内，每超出1公里就按照2.1元进行收取，当超过了10公里之后，按照3.1元/公里进行计算。则该问题便对分段函数这一思想进行了体现，针对这一问题进行建模能帮学生深入理解自变量的具体取值。针对出租车所用的计价方法实施数学建模能够得出：

上述模型对出租车所用的计价方法进行了量化，通过模型初中生可对x具体取值情况和y值具体变化情况加以深入理解。同时，上述模型较为粗糙，例如现实之中，具体收费一般进行四舍五入，因此教师可继续让初中生对更好结论进行探究及讨论。

四、结论

综上可知，在生活之中包含很多函数实例，如购物期间的优惠就与一次函数有关，而出租车所用的计价方法、水费计费方法及税费都和分段函数有关。因此，让生活逐渐走进数学以及函数，可使得以往讲授形式的教学方法传播的数学知识和现实生活相脱离这一问题得以解决，并且能够引导学生逐渐将所学函数及有关知识逐渐应用到生活问题的解决之中，让其在具体解决问题期间深化对函数知识的整体理解，进而实现将数学知识渐渐融入生活这一目的。

参考文献

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