一维矩形光栅AFM图像盲探针表面重建模拟研究

胡明霞 马艳

摘要： 探针结构参数的合理选取将直接决定扫描图像及其盲探针修正图像的失真程度。基于此，以一维矩形模拟光栅为典型案例，对该模拟光栅的原子力显微镜（AFM）扫描成像过程与盲探针修正过程进行了仿真，阐明了探针结构参数对扫描成像过程与盲探针修正过程的影响规律。通过建立线宽变化度与半高宽相结合的图像重建误差评价指标，确定了针对该模拟光栅的AFM探针建议结构参数，并取得了良好的光栅图像重建效果。研究表明，应用线宽变化度结合半高宽来综合评价光栅的AFM测量和图像重建过程，有利于提升实际光栅AFM图像盲探针重建的准确度。

关键词：一维矩形光栅； 原子力显微镜； 盲重建

中图分类号： TP 391.9 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005 5630.2018.03.010

Abstract： Reasonable selections of probe structure parameters will directly determine the distortion of the scanned images and the corrected images by blind reconstructed tip.Therefore，this study has adoptedone dimensional rectangle simulated grating as a typical case，theoretically simulated atomic force microscope（AFM） scanned process and AFM images correction process of the simulated grating by reconstructed tip.Afterwards，the influence of probe structure parameters on the scanned process and corrected process by reconstructed tip is analyzed.By establishing variation degree of linewidth combined with full width at half maximum（FWHM） of reconstructed AFM images error evaluation index，the suggested structure parameters of probe for the simulated grating are determined and a good reconstruction image is obtained.In conclusion，application of linewidth variation degree combined with FWHM to evaluate the process of AFM measurement and image reconstruction of grating is helpful to improve the accuracy of the reconstruction image of grating by reconstructed tip.

Keywords：one dimensional rectangle grating； atomic force microscope； blind reconstruction

引 言

物质纳米尺度表面形貌的准确长度测量对很多现代科技都非常重要[1 3]。原子力显微镜（AFM）作为纳米技术研究领域的主要工具，具有三维成像和纳米尺度高分辨率等优点[4]。然而，当探针尺寸与样品表面形貌尺寸近似时AFM成像失真情况严重[5]，这主要是因为AFM图像是探针针尖结构和样品表面形貌相互作用的结果。数学形态学中的腐蚀算法可以通过已知样片图像和探针形貌对样片图像进行表面重建，从而得到更准确的样片形貌信息。因此，获取探针形貌对AFM图像重建至关重要[6]。

目前获取探针形貌的方法主要有扫描电子显微镜直接成像[7]、利用校准过的探针表征样品建立探针形貌[8]和盲重建[9]。其中盲重建算法以其不需要标定探针表征样品的形貌，仅从AFM图像中重建探针形貌的优点而受到广泛的使用。1994年到1996年间，Villarrubia[10]、Williams等[11]、Bonnet等[12]发文阐述了用于探针建模的盲重建算法。2000年，Dongmo等[13]使用触针轮廓仪图像计算盲探针形貌对比SEM探针图像，验证了盲重建算法的有效性，随后盲重建算法还得到了很多的研究和应用[14 16]。然而，在AFM扫描过程中，如果探针结构参数选取不合理，会对以AFM图像为基础的盲重建算法造成很大的影响，进而影响图像重建的准确度。例如，2014年Wan等[17]的模拟实验结果显示，成像单突起表征样品时选取不同针尖曲率半径和锥角时得到的盲重建误差不同。因此，有必要研究探针结构参数对盲重建误差的影响规律。

作为纳米尺寸标准物质的一维矩形纳米光栅，对原子力显微镜的非线性校准、扫描电镜和光学显微镜的放大倍率校准必不可少[18]。一维矩形光栅成像对比度明显，结构简单，便于定性和定量分析图像重建的效果。本文以45 nm线宽、105 nm节距、20 nm高的一维矩形模拟光栅为例，对该模拟光栅的AFM扫描成像过程与盲探针修正过程进行仿真模拟。

1 盲探针表面重建原理

数学形态学将探针类扫描显微镜成像过程中的三者（探针、样片、图像）看成了三个几何体，每两个几何体之间的相对运动可以得到第三个几何体（膨胀或腐蚀），并且将几何体中的每一个点看作集合中的一个元素，于是这三者（探针、样片、图像）就被看成了三个体积元素的集合。但实际测量中，我们针对的是样片表面、图像表面和探针表面，对表面之下的体积并不关心。因此，本文利用数学形态学重要分支的灰度形态学中的单值函數来描述三个集合的表面高度。

盲重建算法基于AFM扫描图像的每一像素点及其领域形貌信息计算探针局域形貌，并将这些探针局域形貌集合计算出完整的重建探针形貌。探针形貌是AFM图像构成中的一个关键，这是因为盲重建算法的原理是从探针形貌与样品形貌卷积而成的AFM图像中提取信息。AFM扫描过程中探针结构参数的选取会严重影响扫描成像和盲重建算法的结果，进而影响图像的重建效果。因此有必要研究探针结构参数对盲重建的影响规律，并基于此进一步理解盲探针对图像重建的机制，以此建立图像重建误差评价指标，提升光栅AFM图像盲探针重建准确度。

2 一维光栅图像盲探针表面重建

本文以线宽为45 nm的一维矩形模拟光栅为例，对该光栅的AFM扫描成像与盲探针修正过程进行仿真模拟，包括：（1） 光栅扫描成像过程模拟，主要通过模拟探针与光栅样片膨胀得到光栅图像。（2） 光栅图像盲探针表面重建过程模拟，主要获取探针形貌和重建光栅图像。模拟平台使用Microsoft Visual Studio和MATLAB，探针盲重建程序重点参考Villarubia[19]的盲重建程序思路。

2.1 光栅扫描成像过程

探针模型为与顶部球相切的圆锥形探针模型[17]，如图1（a）和（b）所示。仿真实验中三组探针的结构参数为：探针锥角θ均从10°变化到80°，针尖曲率半径R分别为10 nm、15 nm和25 nm，探针最大高度为50 nm，探针矩阵大小为81 pixel×81 pixel，分辨率为1 nm/pixel。一维矩形模拟光栅模型见图1（c）和（d）。光栅线宽a为45 nm，节距为105 nm，高度为20 nm，光栅矩阵大小为355 pixel×355 pixel，分辨率为1 nm/pixel。

图2为光栅模拟AFM扫描成像图。图2（a）为光栅成像原理图，在光栅的扫描过程中，针尖曲率半径影响光栅图像边缘半径，探针锥角影响光栅图像侧壁轮廓倾斜角。图2（b）、（c）、（d）是由探针与模拟光栅样片通过膨胀算法（即式（1））得到的，图中的R和θ为膨胀过程中使用的探针结构参数。对比光栅扫描图像可知，图像失真程度随着探针锥角和针尖曲率半径的增大而变大，主要反映出光栅图像线宽的展宽和间距的缩小。通过降低针尖曲率半径和探针锥角能够有效地提升成像真实度，但实际上，探针不断磨损导致针尖曲率半径和锥角增大。因此，通过扫描探针表征样品盲重建探针形貌从而重建光栅图像就变得尤为重要。

2.2 光栅图像盲探针表面重建过程

图3（a）为特定多突起探针表征样品模型，模型仿照实际的尖锐多突起探针表征样品模型构造，包含比探针形貌尖锐的特征结构。图中的h和r分别代表突起的高度和尖端曲率半径。 样品模型的矩阵大小为409 pixel×161 pixel，分辨率为1 nm/pixel，由于探针表征样品的高度须小于探针高度，因此样品最大高度为40 nm。

图3（b）为通过盲重建算法得到的盲探针三维形貌图。它的计算方法如下：探针和特定多突起探针表征样品通过膨胀算法（即式（1））得到模拟AFM图像，利用图像通过式（2）和式（3）中的迭代过程，经式（4）最终可收敛得出盲探针。

图3（c）为盲探针与探针的横截面轮廓对比图。图3中的tip和re tip分别对应R=10 nm，θ=40°的探针和它的盲探针。从图中可以看出，盲探针是原探针的外边界，且盲探针高度距离探针顶点越远的位置与原探针之间的误差越大。该盲探针高度等于探针表征样品的高度40 nm，这是由于盲探针的高度由探针与探针表征样品的最大接触高度决定。图中距探针顶点20 nm高度（如图中H）范围内的盲探针收敛得较好。这是由于特定多突起探针表征样品表面所含最尖细突起的高度为20 nm，所以距探针顶点20 nm高的探针部分与样品接触最多，图像含这部分的探针信息较多，探针重建效果较好。为了考察探针锥角和针尖曲率半径对盲重建误差的影响，需要建立盲重建误差评价方法。

图4为盲重建误差评价方法示意图。盲探针仅在光栅图像高度范围内与其作用，即超出光栅高度的盲探针部分并未参与光栅图像重建，因此仅讨论光栅高度20 nm范围内的盲探针收敛情况。在计算盲重建误差时对盲探针和原探针进行一些处理，距探针顶点20 nm高度以下的部分均赋值为 20 nm，如图4中所示。探针形貌由矩阵像素点的对应高度决定，因此用盲探针与原探针（处理后）的每一对应像素点（如图中点A和对应点B）高度值之间（如图中h）的均方根误差来评价盲探针与原探针之间的偏离程度[20]，计算盲重建误差。

图5为盲重建误差曲线图。从图中可以得出以下两个主要结论：（1） 当针尖曲率半径一定时，盲重建误差随探针锥角的增大而减小。探针锥角越大，盲重建误差越小。（2） 当探针锥角从10°变化到80°时，盲重建误差的减小趋势随针尖曲率半径的增大而放缓。

基于上述计算结果，利用盲探针通过腐蚀算法（即式（5））对模拟光栅图像进行表面重建。图6是标准光栅（未膨胀原模拟光栅）与光栅重建图像对比图。对比图6（a）、（b）、（c）可以发现：（a）中重建光栅的底部间距与标准光栅更为接近，顶部线宽则明显小于标准光栅；而（c）中重建光栅的顶部线宽与标准光栅更为接近，底部间距则明显小于标准光栅。这种现象是原探针扫描成像和盲探针表面重建共同影响的结果。因此，接下来将通过进一步分析这种现象的成因，继而建立光栅图像重建误差评价指标来定量描述盲探针对光栅图像重建的实际影响。

3 光栅图像盲探针重建效果优化

3.1 光栅图像重建误差评价指标

图7描述的是光栅模拟图像的盲探针重建过程。设光栅重建图像顶部线宽为Ltop，底部线宽为Lbottom，造成重建光栅图像中底部间距明显小于标准光栅（即Lbottom过大）的原因是原探针对光栅的膨胀现象。根据腐蚀原理[19]，重建表面是探针的平移变换（探针顶点随着图像表面的平移）扫过的包络线下表面，因此光栅重建图像与光栅基底的交点和光栅图像与基底的交点重合（见图7点C），因此Lbottom的長度完全由膨胀误差决定。

造成重建光栅图像中顶部线宽明显小于标准光栅（即Ltop过小）的原因是盲探针对光栅图像的过修正现象。当盲探针与原探针在光栅重建高度内完全重合时，光栅重建图像与光栅顶部的交点为原探针与光栅台阶边缘的实际接触点D。由于盲探针是原探针的外边界，因此交点位置的偏移量即为盲探针误差量，即Ltop的长度完全由盲重建误差决定。

综上所述，Lbottom和Ltop与光栅线宽之间的偏离程度（线宽变化度）分别反映的是图像的膨胀误差和盲重建误差。由于光栅重建图像半高宽是膨胀误差和盲重建误差共同影响的结果，因此，选取线宽变化度结合半高宽作为光栅图像重建误差的评价指标可以更加直观地分析两种误差因素对图像重建效果的影响，从而指导探针结构参数的选取。

3.2 探针结构优化选取方法

图8为光栅图像重建误差变化趋势图。Lbottom和Ltop与光栅线宽之间的偏离程度即为Lbottom和Ltop與光栅线宽之间的绝对误差。定义Lbottom、Ltop和半高宽（FWHM）与光栅线宽之间的绝对误差分别为Δbottom、Δtop和ΔFWHM。

用R=10 nm的不同锥角的探针对光栅图像进行表面重建，得到图8（a）。当θ<40°时：探针锥角越小，Δtop越小， Δtop 越大，盲重建误差越大；探针锥角越小，Δbottom越小， Δbottom 越小，膨胀误差越小，此时ΔFWHM<0，半高宽主要受盲重建误差影响，小于光栅线宽。

当θ>40°时：探针锥角越大，Δtop越大， Δtop 越小，盲重建误差越小；探针锥角越大，Δbottom越大， Δbottom 越大，膨胀误差越大，此时ΔFWHM>0，半高宽主要受膨胀误差影响，大于光栅线宽。

当θ=40°时，ΔFWHM=0，此时 Δtop 和 Δbottom 均较小，即盲重建误差和膨胀误差较小，光栅重建效果最好。用同样的方法分析图8（b）和（c）发现：R=25 nm时的膨胀误差过大，使半高宽远大于光栅线宽；R=15 nm，θ=40°时半高宽也等于光栅线宽，但由于其膨胀误差和盲重建误差均大于R=10 nm时。因此，能使光栅图像重建效果最好的探针结构参数是针尖曲率半径为10 nm，锥角为40°。

利用上述方法优化选取探针结构参数R=10 nm，θ=40°，基于盲重建算法提取该探针的形貌信息对光栅图像进行重建。重建过程如下：通过膨胀算法得到该探针与特定多突起探针表征样品的AFM模拟图像，利用盲重建算法从特定多突起探针表征样品图像中提取探针形貌信息，计算得到盲探针，最后通过腐蚀算法及利用盲探针对光栅图像进行重建。光栅图像重建效果对比图见图9，图9（a）、（b）、（c）分别为光栅图像、标准光栅、光栅重建图像，图9（d）、（e）、（f）分别对应它们的三维图。从图中可以看出重建后的光栅图像更接近光栅的真实形貌，重建效果良好。对于光栅1/2高度以上的过修正部分，可以通过取光栅图像和重建图像的平均宽度作为光栅线宽来进一步优化光栅重建效果。

4 结 论

本文以45 nm线宽的一维矩形模拟光栅为典型案例，模拟了圆锥形探针对该光栅的AFM扫描成像过程与盲重建修正过程，阐明了探针锥角和针尖曲率半径对扫描成像与盲重建修正过程的影响。仿真结果表明：（1） 光栅扫描图像边缘半径的大小受探针针尖曲率半径的影响，光栅侧壁轮廓的倾斜度受探针锥角的影响。（2） 当针尖曲率半径一定时，盲重建误差随探针锥角的增大而减小。探针锥角越大，盲重建误差越小，并且其减小趋势随针尖曲率半径的增大而放缓。（3） 光栅图像的盲探针修正效果是扫描成像时造成的膨胀误差和盲探针重建时引入的盲重建误差综合影响的结果。

为了定量评价光栅图像的盲探针修正效果，本文基于对成像和盲探针修正规律的探索，建立了线宽变化度与半高宽相结合的光栅图像重建误差评价指标，确定了针对该模拟光栅的探针结构参数，并取得了良好的光栅图像重建效果。因此，应用该方法来评价光栅的AFM测量和图像重建过程，是优化光栅AFM图像盲探针重建结果的有效途径。

参考文献：

[1] GONDA S，MURAYAMA K，TERASAWA T，et al.AFM measurement of linewidth with sub nanometer scale precision[J].Proceedings of SPIE，2005，5752：156 162.

[2] ONG M C，LIM S H，ZHAO X L，et al.Surface roughness metrology study on flip chip substrate[C]∥Proceedings of 2011 18th IEEE International Symposium on the Physical and Failure Analysis of Integrated Circuits.Incheon，South Korea：IEEE，2011：1 7.

[3] ROBERT J，BANKE B，DIXSON R，et al.Traceable calibration of AFM step height measurements for integrated circuit manufacturing[J].Proceedings of SPIE，2008，6922：69223V.

[4] XU M，FUJITA D，ONISHI K.Reconstruction of atomic force microscopy image by using nanofabricated tip characterizer toward the actual sample surface topography[J].Review of Scientific Instruments，2009，80（4）：043703.

[5] BUKHARAEV A A，BERDUNOV N V，OVCHINNIKOV D V，et al.Three dimensional probe and surface reconstruction for atomic force microscopy using deconvolution algorithm[J].Practice，1998，12.

[6] HAN G Q，CHEN Y Q，HE B W.Blind reconstruction of atomic force microscopy tip morphology by using porous anodic alumina membrane[J].IET Micro & Nano Letters，2012，7（12）：1282 1284.

[7] DEROSE J A，REVEL J P.Examination of atomic（scanning） force microscopy probe tips with the transmission electron microscope[J].Microscopy & Microanalysis，1997，3（3）：203 213.

[8] YACOOT A，KOENDERS L.Aspects of scanning force microscope probes and their effects on dimensional measurement[J].Journal of Physics D：Applied Physics，2008，41（10）：103001.

[9] TRANCHIDA D，PICCAROLO S，DEBLIECK R A C.Some experimental issues of AFM tip blind estimation：the effect of noise and resolution[J].Measurement Science and Technology，2006，17（10）：2630 2636.

[10] VILLARRUBIA J S.Morphological estimation of tip geometry for scanned probe microscopy[J].Surface Science，1994，321（3）：287 300.

[11] WILLIAMS P M，SHAKESHEFF K M，DAVIES M C，et al.Blind reconstruction of scanning probe image data[J].Journal of Vacuum Science & Technology B：Microelectronics and Nanometer Structures Processing，Measurement，and Phenomena：An Official Journal of the American Vacuum Society，1996，14（2）：1557 1562.

[12] BONNET N，DONGMO S，VAUTROT P，et al.A mathematical morphology approach to image formation and image restoration in scanning tunneling and atomic force microscopies[J].Microscopy Microanalysis Microstructures，1994，5（4/5/6）：477 487.

[13] DONGMO L S，VILLARRUBIA J S，JONES S N，et al.Experimental test of blind tip reconstruction for scanning probe microscopy[J].Ultramicroscopy，2000，85（3）：141 153.

[14] TIAN F，QIAN X，VILLARRUBIA J S.Blind estimation of general tip shape in AFM imaging[J].Ultramicroscopy，2008，109（1）：44 53.

[15] YUAN S，DONG Z L，MIAO L，et al.Research on the reconstruction of fast and accurate AFM probe model[J].Chinese Science Bulletin，2010，55（24）：2750 2754.

[16] JZ ′WIAK G，HENRYKOWSKI A，MASALSKA A，et al.Regularization mechanism in blind tip reconstruction procedure[J].Ultramicroscopy，2012，118：1 10.

[17] WAN J H，XU L Y，WU S，et al.Investigation on blind tip reconstruction errors caused by sample features[J].Sensors，2014，14（12）：23159 23175.

[18] KOENDERS L，DZIOMBA T，THOMSEN SCHMIDT P，et al.Standards for the calibration of instruments for dimensional nanometrology[M]∥WILKENING G，KOENDERS L.Nanoscale Calibration Standards and Methods：Dimensional and Related Measurements in the Micro and Nanometer Range.Weinheim：Wiley，2006：243 258.

[19] VILLARRUBIA J S.Algorithms for scanned probe microscope image simulation，surface reconstruction，and tip estimation[J].Journal of Research of the National Institute of Standards & Technology，1997，102（4）：425 454.

[20] FLATER E E，ZACHARAKISJUTZ G E，DUMBA B G，et al.Towards easy and reliable AFM tip shape determination using blind tip reconstruction[J].Ultramicroscopy，2014，146（9）：130 143.

（編辑：刘铁英）