几何画板在中学数学实验教学中的应用分析

孙霞　周钰杰

摘 要 几何画板计算准确，具有动画效果以及绘图功能等，适合在数学教学活动中应用。分析几何画板的特征，探讨几何画板在中学数学实验教学中的应用。

关键词 几何画板；中学数学；实验教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）09-0133-03

1 几何画板的特征

功能特征

1）易操作性以及直观性。对几何画板的利用不需要做编程处理，不管是实施几何操作，抑或数值操作，操作的结果都会以对象的方式展现，其中主要包含图像对象、几何对象、数值对象以及函数对象等，具备十分优质的直观性。而除了文字输入、数字输入以及对功能键加以利用的时候要用到键盘，其他的应用功能都能够利用对鼠标的控制实现。这些体征能够更好地让人们将自己的注意力集中于对相应对象的选择以及功能应用方面，操作者需要做的只有逐渐提升对几何画板所具备的各种功能加深理解，继而更好地将其所具备的这些功能逐渐转化成为对问题加以解决的方法。

2）逻辑性以及生成性。几何画板所具备的逻辑性体现为，对其进行功能操作的时候能够呈现出较为清晰的数字意义以及几何意义。如在实施旋转操作的过程中，先要设置一个具体的旋转中心，继而在选择对象之后实施旋转操作。这样的操作思路有效保证了操作所呈现的结果可以遵循数学以及几何关系，这符合人们对于对象间几何关系，以及数学逻辑关系所具备的认识。而几何画板所具备的生成性则表现为，在每一个操作动作完成之后，都可以形成一定的对象。比如在对一个点以及直线进行选择之后，利用平行线选择的功能形成一条直线，而这条直线会通过这个点，同时跟已经选定的那条直线之间呈现出相互平行的状态，也就是在操作完成之后，可以直接得到能够符合相关数量关系以及几何关系的对象。

应用特征

1）作图。几何画板通常具有以下几个方面的作图功能：

①对平行线、垂线、中点以及反射之类的几何关系加以展现；

②对点、线、面以及圆进行绘制；

③对旋转、平移以及缩放之类的关系加以表现；

④颜色工具。

几何画板具有十分强大的功能，可以实现对任何一种几何图形的展现，能够较为准确地形成比较复杂的图形。而所绘制的几何图形能够依据实际的教学需求做出动态化的变化，给教学活动提供更多的方便。

2）度量以及计算。对几何画板具备的度量和数据计算功能加以利用，能够更为准确地对相关对象进行测量，比如距离、角度、周长、面积等，然后结合所度量得到的数值，利用四则运算以及函数运算之类的方式做出具体的计算，在屏幕当中对这些数值做出展示，还能够对测量对象的运动情况做出相应转变，这对于图形变化当中的不变量进行研究具有十分重要的作用。几何画板当中具有中学阶段的一些基本函数，能够呈现出十分优质的计算功能，其中添加了一些符号函数等，让几何画板呈现出更为强大的表现能力，继而形成对应的分段函数以及周期函数。而这样的功能对于数学知识教学中对周期性变化进行描绘、对条件加以判断等能够形成较好的作用。

3）变换以及追踪。对几何画板所具备的这项功能加以利用，可以让图形的旋转、平移、缩放以及反射等更为清晰地展现出来，并且能够实现对这些过程的追踪，对具体的轨迹做出展示。这个过程跟录像相类似，对于其所追踪的对象形成的印记可以在第一时间做出完善的记录。

4）纠错以及文本排版。由于点属于几何当中的一个初始对象，而在几何画板中具备的分离点以及合并点功能，能够发挥出相应的纠错功能。在对图形或者图像加以展现的过程中需要添加相应的文字说明，要对文字的字体、颜色以及大小等进行设置，而且随着图像的运动，能够对字体的颜色加以改变，从而更好地吸引学生的注意力，对数学知识产生浓厚的兴趣。

2 几何画板在中学数学实验教学中的应用

让抽象的数学概念形象化 在数学学科的教学活动中，经常会有一些在内容上比较抽象的知识。而在学习数学知识过程中，学生只是依靠教师对教材内容的讲解是远远不够的。而对几何画板加以利用，能够让一些比较抽象的、不容易被理解的知识显得更加容易，让学生看起来更加清晰。

如在对“轴对称”的内容进行教学过程中，为了有效引起大家的注意力，教师可以在几何画板中画出一只会飞的蝴蝶，引导学生对蝴蝶的翅膀进行观察，继而让他们对轴对称的定义形成更好的理解，并列举一些其他的例子。在屏幕当中绘出两个三角形，同时让对称的三角形呈现出不断的变化。利用这种比较直观的教学情境，能够更好地激发学生的学习兴趣，继而主动地参与对数学知识的学习。利用细致的观察总结出对称点、对称线段跟对称轴间的关系，这个时候轴对称所具备的三个重要性质也就显现在大家面前。这样的教学方式实现对学生學习积极性的有效激发，继而主动对几何画板进行利用来学习数学知识，让学生更好地掌握轴对称所对应的定义以及性质。

让数学知识形成的过程直观化 在数学学科的教学活动中，经常会提到量的变化以及图形变化之类的问题。在传统教学模式中，数学教师一般是利用一些比较简单的模型向学生展示，如利用粉笔、直尺以及圆规等工具在黑板上绘图，协助学生形成更好的理解，不过这样的方法通常无法呈现出优质的教学效果。而在这个时候，几何画板所具备的优质动态效果就显得尤为重要，它能够让几何关系呈现出动态的形式，让学生在这个过程中对几何规律做出更好的理解。可以在几何画板中的工作区内任意设置三个点，然后利用线段把它们连接起来；利用鼠标进行操作，对其中一个点进行拉动，这时学生将会发现图形的形状在发生改变，不过始终保持三角形的特征。

三角形的三条中线能够交为一点的内容也可以利用这样的方法向学生展示。教师可以引导学生对这些图形在变化过程中所呈现的一些固定规律加以发现和总结，继而让学生对三角形形成更深的了解。

在数学教学中经常会出现一些过程的概念，其形成过程如果利用传统教学方式进行表述，是很难描述清楚的，而对几何画板的利用能够对这个问题形成良好的解决，继而为学生呈现出一个更为清晰、深刻的几何概念。如在对“圆”相关内容进行教学时，应该利用几何画板所具备的追踪功能对图形形成的过程加以展示，继而形成更为直观的图形。或者是利用点、定长的追踪以及生成进行具体描述。而在这个运动过程中，能够让学生发现运动和定点间的距离是一直不变的。学生可以从教师的这个演示过程，对圆形成的过程观察得更加清晰，对这个知识点形成更为深刻的记忆。可见，利用几何画板可以更好地为学生展现出数学知识所呈现的形成过程，继而对其形成更好的掌握。

对数形结合思想形成更好的理解 有相关学者说，数学思想才是数学的灵魂。数学知识涵盖的范围是十分广泛的，只有通过数学思想的有效连接，才能将一些零散的数学知识整合起来。所谓数形结合思想，就是利用直观的图形对数量关系加以分析，继而寻找相应的代数问题解决方式，或者利用数量关系对几何图形相应性质加以研究，解决相关的几何问题，让数量管理能够跟几何图形之间形成紧密的联系，从而让数学问题得到真正解决。

数形结合属于学习数学知识过程中一个十分重要的思想以及方法，我国数学家华罗庚曾经说过：数缺少形，则少直觉；形缺少数，则难入微。数学知识中有很多是非常抽象的，如果学生只是记住一些数学理论、公式以及符号等，而对于数学知识的本质没有形成良好感知，在对知识加以理解以及应用过程中就会出现各种问题。对于有些几何图形，如线和线之间的关系、圆和圆之间的位置关系等，在教学活动过程中，数学教师需要充分利用中学阶段学生所具备的形象思维特点，绘制一些相关的动态图形，继而让学生形成更为直观的感受。

在传统形式的数学教学中，教师会时常渗透一些数形结合的思想，不过在教学实践中经常无法呈现出十分优质的效果。如在对有关函数的内容进行教学时，大多数教师利用手工绘制的方式，不过这种方式很难呈现出较好的准确性，而且绘制的速度也比较慢。而对几何画板的利用不但能够有效避免这些问题的呈现，还能够为学生呈现出一种动态化的效果。

针对二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0），教师可以利用鼠标对a、x以及k的数值做出改变，这时图形的形状也将呈现出相应的变化。动态形式的图像能够让学生更好地进行观察，对图像的位置以及形状做出细致比较，从而对函数的性质做出总结和归纳。对函数图像的展示能够结合几何画板完成，继而对参数加以改变，实现图形的变化，能够让数据和图形之间实现完美融合。

几何画板能够更为直观和形象地对图形变化的全过程做出展示，对变化过程所实施的动态演示，将会让学生对于数形结合思想形成更深刻的认识，继而更好地掌握所学知识。几何画板可以利用动态的过程对图形所具备的特点加以展现，因此能够十分准确地展现出几何形所具备的“形”和“数”之间的关系。利用几何画板，以动态的图形对数学现象进行解释，让那些抽象的数学知识呈现得更为直观，从而让学生对数学知识形成更好的理解，提升他们对问题加以解决的能力。

比如在教学两圆之间的位置关系时，需要展示两圆所对应的圆心距跟半径之间的关系，它们所呈现的变化关系能够利用几何画板进行展示，继而更为直观地对结论做出总结。在教学活动中，学生需要依据数形结合的这种思想理清自己的思路，继而更好地找到解决问题的方法。而更为重要的是，学生在思维逻辑方面所具备的灵活性可以结合形象思维以及抽象思维的相互协调利用，继而实现更好的发展。

3 结语

总而言之，将几何画板的各项功能如何应用在中学数学实验教学活动中，并获得更好的教学效果，需要广大教学工作者在日常教学中对几何画板的应用方式、策略等方面更加深入地进行研究，积极探索，为教学改革注入新的活力。

参考文献

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