基于柯西变异的自适应花授粉算法

王兴凡　孟继志

摘 要：本文在异花授粉过程中引入自适应步长，使得算法在初期以较大的步长提高搜索能力，后期以较小的步长提高寻优精度。在自花授粉过程引入柯西变异进行随机扰动，增加种群的多样性，由此提出了一种基于柯西分布的自适应花授粉算法（CFPA），并通过6个标准测试函数进行测试比较。仿真结果表明，改进算法在寻优速度、精度和鲁棒性方面均存在优势。最后，将改进算法用于求解非线性方程组，算例结果证明了其优越性。

关键词：花授粉算法； 柯西变异； 寻优性能

Abstract： In view of the defects of floral pollination algorithms in plants， this paper introduces an adaptive step size in the process of cross-pollination， which makes the algorithm improve the search ability in a larger step at an early stage and improve the search accuracy in a smaller step at a later stage. The Cauchy mutation is introduced into the self-pollination process to carry out random perturbation to increase the diversity of the population. A Cauchy-distribution-based adaptive flower pollination algorithm （CFPA） is proposed and tested and compared by using six standard test functions. Simulation results show that the improved algorithm has advantages in optimization speed， optimization accuracy and robustness. Finally， the improved algorithm is used to solve the nonlinear equations. The results of the example prove its superiority.

Key words： flower pollination algorithm； Cauchy mutation； optimizing performance

引言

受自然界生物群体智能行为和自然界进化规律的启发，国内外学者提出了众多的群智能优化算法，如萤火虫算法[2]（FA）、布谷鸟算法[3]（CS）、蝙蝠算法[4]（BA）。2012年，受植物花朵授粉过程的启发，著名学者Yang提出了植物花授粉算法[1]（Flower Pollination Algorithm），该算法通用性强、鲁棒性好、编程简易，具有较好的稳定性，已成功应用于多目标优化[5]、RGB图像压缩[6]、数独问题求解[7]、大整数规划问题[8]，现已成为人工智能一个新的热点。但FPA也存在易陷入局部最优、理论基础薄弱、收敛性证明缺乏等不足。鉴于花授粉算法存在的不足，众多学者对其进行了改进。肖辉辉[9]等人把模拟退火算法融入到花朵授粉算法中，其概率突跳策略使算法避免陷入局部最优，其全域搜索的性能增强了算法的全局寻优能力； 崔丽群[10]等人引入和声搜索算法提升花授粉算法收敛速度，引入折射原理提高种群的多样性，使得算法易于跳出局部最优。本文在异花授粉过程中引入自适应步长，使得算法初期能够以较大的步长提高搜索能力，后期能够以较小的步长提高寻优精度，并在自花授粉过程引入柯西变异进行随机扰动，增加种群的多样性，增强算法的寻优能力。

1 基本花授粉算法

萤火虫算法（FA）灵感来自于萤火虫发光吸引异性、布谷鸟算法（CS）来源于布谷鸟的巢寄卵生行为、蝙蝠算法（BA）受启发于蝙蝠的回声定位行为，而FPA同样是受到自然界植物花授粉这一行为启发而得出灵感，自然界大约有90%的植物进行生物传粉（Biotic pollination），10%左右进行非生物传粉（Abiotic pollination）。非生物传粉需要通过一些介质进行传播，如：蜜蜂、蝙蝠、鸟类等，而这些动物的行为服从莱维分布。

基于植物花授粉的一些特征，在提出算法之前应当遵循以下理想化规则[1]：

（1）异花授粉是通过蜜蜂或者鸟类来进行的，而这些异花授粉的‘媒介是进行莱维飞行来传播花粉的，异花授粉可视为全局授粉的过程；

（2）自花授粉可看做一个局部授粉的过程；

（3）花恒常性可认为是授粉行为，涉及到2朵花的繁殖概率与相似度成比例；

（4）全局授粉和局部授粉由转换概率p∈[0，1]控制，受物理位置邻近性以及自然因素（风、雨、雪等）的影响，在局部授粉和全局授粉中p代表着重要的意义。

结果表明所有测试算例中CFPA求出值与理论值的接近程度均优于参考文献给出的结果，唯一的不足是求解例1时，虽然给出的答案和3个解之中的1个完全一致，但是由30次运行结果来看，其余的2个解未能求出，该算法还需改进。

5 结束语

本文介绍了一种带柯西变异的自适应花授粉算法，针对花授粉算法中异花授粉和同花授粉进行局部改进。在异花授粉的过程中，对步长进行自适应的设计，使其初期和后期都有良好的寻优表现；在自花授粉过程中，引入柯西变异进行随机扰动，以增强种群的多样性，避免陷入局部最优。最后选取了6个高维函数进行测试，证明其结果较好。选择了5个工程设计中的非线性方程组求解问题，证明改进的算法性能较好，尤其是针对高维函數。花授粉算法还存在一些问题，有待完善。

参考文献

[1] YANG Xinshe. Flower pollination algorithm for global optimization [J]. Unconventional computation and natural computation， 2012，7445： 240-249.

[2] YANG Xinshe. Firefly algorithms for multimodal optimization [M]//WATANABE O， ZEUGMANN T. Stochastic algorithms： Foundations and applications. SAGA 2009. Lecture Notes in Computer Science. Berlin： Springer-Verlag，2009，5792： 169-178.

[3] YANG Xinshe，DEB S. Cuckoo search via Levy flights[C]//Proc. of World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing （NaBIC 2009）. India： IEEE，2009：210-214 .

[4] YANG Xinshe. A new metaheuristic bat-inspired algorithm[M]/ /GONZLEZ JR， PELTA D A， CRUZ C， et al. Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization （NICSO 2010）. Studies in Computational Intelligence.Berlin： Springer-Verlag，2010： 65-74.

[5] YANG Xinshe， KARAMANOGLU M， HE Xingshi. Multi-objective flower algorithm for optimization [J]. Procedia Computer Science， 2013， 18： 861-868.

[6] KAUR G， SINGH D， KAUR M. Robust and efficient ‘RGBbased fractal image compression： Flower pollination based optimization [J]. Proc. of International Journal of Computer Applications， 2013， 78（10）： 11-15.

[7] ABDEL-RAOUF O， ABDEL-BASET M， EL-HENAWY I. A novel hybrid flower pollination algorithm with chaotic harmony search for solving Sudoku Puzzles [J]. International Journal of Engineering Trends and Technology（IJETT）， 2014， 7（3）： 126-132.

[8] EL-HENAWY I， ISMAIL M. An improved chaotic flower pollination algorithm for solving large integer programming problems [J]. International Journal of Digital Content Technology and its Applications， 2014， 8（3）： 72.

[9] 肖輝辉， 万常选， 段艳明，等. 基于模拟退火的花朵授粉优化算法[J]. 计算机应用， 2015， 35（4）：1062-1066，1070.

[10]崔丽群，张晨，郑宝林，等. 基于折射原理的混合型花朵授粉算法[J/OL]. 计算机应用研究，2019，36（5）：1-7[2018-03-09]. HTTP：//WWW.AROCMAG.COM/ARTICLE/02-2019-05-003.HTML.

[11]王梓坤. 概率论基础及其应用[M] . 北京：科学出版社，1979.

[12]张建科，王晓智，刘三阳，等. 求解非线性方程及方程组的粒子群算法[J]. 计算机工程与应用，2006（7）：56-58.

[13]薛西峰，邢志栋，孟红云. 求解非线性方程组的信赖域算法[J]. 西北大学学报（自然科学版），2001，31（4）：289-291.

[14]赵华敏，陈开周. 解非线性方程组的神经网络方法[J]. 电子学报，2002，30（4）：601-604.

[15]阳万安，曾安平. 求解复杂非线性方程组的新方法[J]. 计算机工程与应用，2009，45（28）：41-42，47.