基于组合范数的单一方向运动模糊图像盲复原

陈文标　孙圣姿　万源

摘 要：运动模糊的盲复原是图像处理的一个重要领域。现有的滤波复原方法实现较为简单，但不能处理好复原过程的病态性，而传统的正则化盲复原方法虽然可以克服病态性，但在平衡抑制噪声和保留图像边缘信息的矛盾上还有待提升。本文针对正则化盲复原方法的不足，提出了基于组合范数的运动模糊盲复原方法，并根据单一方向运动模糊的方向和尺度特性，运用黄金分割搜索对模型进行了数值求解。模拟实验表明改进的模型和求解算法是可行的，其对单一方向运动模糊复原具有较好的适应性和收敛性，并且复原图像的峰值信噪比要优于维纳滤波复原算法和一般的TV正则化改进方法。

关键词：运动模糊； 组合范数正则化； 盲反卷积； 黄金分割搜索

Abstract： Blind restoration of motion blur is an important area of image processing， and the filter restoration method is relatively simple to implement， but it can' t handle the ill-posed of the recovery process. However， blind restoration based on the traditional regularization method can overcome the ill-posed problem， but it can' t balance the contradiction between suppressing noise and preserving edge information of images. This dissertation focuses on the shortcomings of the blind restoration based on regularized method and proposes a new blind restoration method based on the combined norm. Besides， based on the direction and scale characteristics of the single direction motion blur， the model is numerically solved using the golden section search. Simulation experiments show that the improved model and solution algorithm are feasible， and it has good adaptability and convergence to single-direction motion blur restoration. Moreover， its peak signal-to-noise ratio of the restored image is better than that of the Wiener filter restoration algorithm and the general TV regularized improvement method.

Key words： motion blur； normalization of the combinatorial norm； blind deconvolution； golden section search

引言

运动模糊是日常比较常见的一种图像失真的情况，在天文成像、医学成像以及信号图像处理等方面都容易出现。缘由在于摄影机在工作时，需要一定的曝光时间才能将场景映射在胶片上成像。但有时在曝光的过程中，场景会相对于摄影机发生运动，使得图像出现模糊，而这一过程也被称为图像退化。理论上可以将模糊图像理解为一个模糊核对清晰图像进行卷积操作，并受到一定的噪音影响，其中模糊核一般也被称为PSF函数（点扩散函数）。

运动模糊图像复原在诸多方面具有重要价值，但是在复原过程中容易出现奇异问题，或图像复原的逆问题存在多个解，而对于这些病态性问题，一般的逆滤波方法却往往难以克服。目前在运动模糊复原方面运用较为广泛的方法是Tikhonov等人提出的Tikhonov正则化[1]以及Rudin等人提出的全变分（total variation ，TV）正则化[2]，二者的复原模型几乎一致，但对正则项的选择却有所区别。在Tikhonov正则化方法中，正则项往往用l2-范数表示，其可以较好地抑制噪声，但在复原过程中却也会使得图像的边缘信息变得平滑；而在TV正则化方法中，正则项用l1-范数表示，其相比于Tikhonov正则化方法，可以更好地保留边缘信息，但是在抑制噪声上却有所不足。目前针对图像复原的问题，Jing等人提出了基于l（1/2）/l2-范数的正则化方法[3]，Abubakar等人提出基于l1-范数加权的TV正则化方法[4]，Bhotto等人基于l1-范数的自适应TV正则化方法[5]，这些方法基本都是针对模型中的正则项提出的，其中一些算法[3]虽然提高量复原效果，但也增加了复原时间；另外还有一些针对正则化参数提出改进，例如Clempner等人针对Tikhonov正则化参数的改进[6]，Prasath等人基于全变分参数估计的图像复原方法[7]，不过这些改进在复原时间和效果的提升上并不明显。

鉴于Tikhonov正则化方法可以较好地抑制噪声，而TV正则化方法可以较好地保留边缘，故本文提出了用l1-范数和l2-范数的线性组合来弥补单一范数作为正则项的不足。此外，由于特定方向運动模糊的效果主要依赖于模糊方向θ和模糊尺度x，模型将引入模糊方向θ和模糊尺度x来分析这一问题。在模型的求解上，本文运用黄金分割搜索的方法来进行数值求解，并通过合理的预估搜索区间，减少了复原算法的运算时间。

1 運动模糊原理及正则化方法

1.1 运动模糊图像退化模型

根据引言中的运动图像退化的原理，可以得到如下的退化模型：

4.3 黄金分割搜索算法的时间和参数优化

黄金分割搜索算法的卷积和迭代次数取决于预估搜索范围和求解精度。为此本文对算法进行了部分优化，即用模糊图像中某一小块的模糊方向和模糊尺度信息，来缩小整个模糊图像的预估搜索范围：在运动模糊图像中取一小部分，利用黄金分割搜索的方法大致求解出这部分的模糊方向和模糊尺度。由于选取的模糊图像像素矩阵较小，使得算法的卷积次数会大幅降低，而且这样也可以根据局部的复原效果及时对模型中的参数进行调整，防止出现病态性问题。而后再根据局部模糊图像的模糊方向和模糊尺度结果取一个较小的邻域，并将该邻域作为整体模糊图像复原的预估搜索范围。

5 运动模糊图像复原模拟实验

5.1 复原实验条件设置及图像预处理

为了验证改进模型和算法的可行性，以Matlab R2014a软件为实验平台，并用图像处理的标准图（Lena）和软件自带的部分图像用于复原实验。本文算法是用于运动模糊的灰度图像复原，在复原之前还需要对图片进行预处理。

预处理操作主要是模拟图像的运动模糊和残余噪声，先运用Matlab中的imread函数对图像进行读取，然后用rgb2gray函数将彩色图像转化为灰度图像，并根据模糊方向θ和模糊尺度x的定义域用函数fspecial来随机生成运动模糊核，接着用函数imfilter对模糊核及清晰图像进行卷积操作，最后向卷积后的图像添加一个微小的高斯噪声。在预处理之后，便可以得到清晰灰度图像和运动模糊化图像，如图1所示。

5.2 图像复原效果的评价标准

模糊图像的复原效果主要有2种评价方法：直观比较法和客观比较法。其中直观比较法需要制定一个图像清晰度评价标准，然后随机选择一组人员作为观测者，让观测者对复原图像进行打分；而客观评价法是利用既有的图像信息计算误差均方MSE和峰值信噪比PSNR等指标来进行比较，其具体表达式如下所示：

5.3 盲卷积正则化算法复原效果

5.3.1 运动模糊图像算法复原效果直观对比

通过运用维纳滤波复原算法、TV正则化改进复原算法[12]与本文的改进算法来对同一模糊图像进行复原，可以直观地对比算法的复原效果。本文选取了部分复原图像为例，其中复原图像从左到右依次为Lena、cameraman、Onion和toysflash，具体如图2～图4所示。

从图2与图4的对比可以发现，后者中的复原图像要比前者清晰，显示了本文改进方法要优于维纳滤波算法；但是在图3和图4对比中，可知传统TV改进算法和本文改进算法的复原效果在直观上没有太大区别，所以还需用客观比较法进行再次检验。

5.3.2 两种改进方法的复原效果客观评价

直观比较法容易受到个人的辨识能力等方面的影响，在图像的复原效果相近时，人的直观判断很容易出错，所以对于两种改进方法将运用客观比较法来计算复原图像的峰值信噪比PSNR。为此，实验选取了三组图片，在复原算法运算时间相差不大的基础上，分别计算复原图像的峰值信噪比，具体结果见表1。

由表1中的数据可以发现，本文方法复原的图像在PSNR上要大于通过传统TV改进方法复原的图像。这显示了本文的改进方法在复原效果上优于Dogan Z等人的TV正则化改进方法，而且算法对不同的单一方向运动模糊图像都有较好的复原效果，这也显示了算法具有良好的适应性。结合复原图像直观比较结果，可知本文的改进方法不仅要优于维纳滤波复原算法，而且要优于传统的TV正则化改进方法。

6 结束语

本文基于单一方向运动模糊复原问题，根据能量最小化原理，以及传统正则化复原方法在处理抑制噪声和保留边缘的不足，提出了组合范数正则化方法，并根据模糊方向θ和模糊尺度x的信息，得到了关于变量θ和x的最优化复原模型；而后运用黄金分割搜索对模型进行数值求解，通过理论分析可知该数值解具有良好的收敛性，而模拟实验表明：本文改进的模型和算法是可行的，并且复原效果优于维纳滤波复原算法和传统的正则化改进复原方法。

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