低压洗井对微裂隙剪切滑移的诱导规律

刘 庆，柯柏林，林天懿，杨 淼，赵连海，黄 璐，熊 馨

（北京市地热研究院，北京 102218）

0 引言

地热能是新兴的清洁能源，其主要赋存储层为热干岩等缝洞型储层，可用于发电，供暖制冷等。在当前的开采技术中，酸化洗井作业是地热井的必要施工步骤，且取得了较好的增产效果。但是，以往的酸化洗井机理认识多局限于酸岩反应，对微裂隙激活方面的认识不够清楚。本文从理论角度讨论了酸化洗井作业过程中，流体对微裂隙剪切滑移的作用规律。

剪切压裂技术相关机理和模型的研究主要集中于非常规油气方面（Olson et al，2009；赵金洲等，2013；胡永全等，2013；Biot et al，1981；Abass et al，1992）。汤连生等（2002，2003）研究了无水和有水作用下裂缝扩展规律，得出不同加载条件下的裂缝扩展模型；赵延林等（2008）研究了渗透压作用下天然裂缝压剪起裂及连通模型，得出侧向拉应力、高渗透压将导致裂纹不稳定扩展，缝面摩擦系数增加，裂纹趋于稳定扩展；邹雨时等（2013）对天然裂缝与人工缝相互耦合进行了研究，并讨论了粗糙度对天然缝面导流能力的影响。得到了水力裂缝诱导天然裂缝发生剪切滑移的条件，剪切错位和表面粗糙度对导流能力的影响规律；赵金州等（2014）利用最大周向应力准则建立了裂缝扩展延伸的判定准则，并利用数值模拟的方法研究了缝网形成能力。程远方等（2014）利用最大周向应力准则，建立了在人工水力压裂裂缝与天然裂缝相交时，裂缝扩展角度计算模型；得到内摩擦系数，逼近角，缝内压力与最大水平主应力的比值，以及应力比对裂缝起裂角的影响规律。

基于前人研究成果，本文主要开展流体作用下微缝洞发育，地层水富存的地热储层内部微裂纹的剪切滑移机理研究，并对流体作用下，微裂隙发育的热储层内部裂纹发生剪切滑移并扩展的条件及影响因素进行了研究和分析。

1 渗透压作用下压剪岩石裂纹断裂扩展

1.1 压剪模型建立

由于地热储层缝洞型微裂缝发育，地层水富集，所以，洗井作业时，流体压力同样会传入远离井筒的天然裂缝内，使天然裂缝产生剪切滑移。假设：（1）天然裂缝发生剪切滑移分为两个阶段：第一阶段，支裂纹张开度变大，但支裂纹尖端未发生断裂，此时天然裂缝发生微剪切滑移，卸载会恢复，称为弹性剪切滑移阶段；第二阶段，支裂纹张开度继续增大，支裂纹端部发生I型断裂，裂纹扩展，天然裂缝发生明显剪切滑移，并且不可逆，称为塑性剪切滑移阶段。（2）天然裂缝无流体进入状态下受地应力作用处于完全闭合状态（图1）。

结合图1，建立如图2模型，为了研究方便，参考Zhao等（2011）的研究，引入断裂力学中的叠加原理：

图1 洗井作业时远场天然裂缝的受力图Fig.1 The force diagram of the far-field natural cracks in the well washing operation

1.2 贯穿裂纹发生剪切滑移

天然裂缝闭合时，受远场最大主应力σ1和σ3作用，产生垂直于裂缝面的法向应力σn和剪应力τn分别为：

图2 叠加模型示意图Fig.2 Superimposed model

式中：σ1是最大主应力，σ3是最小主应力，θ是天然裂缝与最大主应力方向的夹角。

由于流体的渗入，裂缝内部产生渗透压，原来闭合的裂缝会出现一部分张开，则此时裂缝的上下接触面面积从原来的100%变为了1-β，相应单位面积上的渗透压贡献应该是βp，此时裂缝内部的净压力变为（赵延林等，2008）：

闭合裂缝面上受到的摩擦阻力为：

式中：p为裂缝内渗透压力；ω为岩石水化学损伤系数 (在浸流体的条件下，可以得到该状态下的内聚力，则为该状态下的内聚力，c0为干燥状态下的内聚力)（汤连生等，2003）；φ0为干燥岩石摩擦角；μ为当前状态下缝面摩擦系数；Kf为摩擦修正系数，（与测水岩损伤系数同时进行，浸水后，通过摩擦实验求得当前状态下的摩擦系数，

所以用于裂缝面的净剪切力为：

当τe＞0时，裂纹会发生微剪切滑移；对应于我们碳酸盐岩以及花岗岩热储层的实际情况，属于假设中的第一阶段，支裂纹只发生弹性张开，张开增量遵循胡克定律：

此时，支裂纹张开度为：

式中：E为流体作用下岩石的弹性模量，u0为原支裂纹的张开度，Δu为τe作用下增加的张开度。

当τe＜0时，不会发生剪切滑移，实际中支裂纹张开度不变，这部分力用于平衡裂纹面上凹凸体的剪胀形变；τe=0是临界状态。

将式（1）、式（2）、式（3）、式（4）带入式（5）可以得到渗透压作用下，得到贯穿裂缝发生剪切滑移的条件：

此时对应假设（1），支裂纹的张开度为：

由此可以求出主裂纹发生剪切滑移的相对位移量：

1.3 渗透压作用下天然裂缝支裂纹的扩展

（1）主裂纹对支裂纹扩展的影响

考虑渗透压作用，促使裂缝发生剪切滑移的有效剪切应力为（图3）：

对Te进行分解，Te在上端支裂纹产生的拉应力模型可以看作是相等的集中力作用在裂纹上下表面的对应点上。

图3 有效剪切应力对支裂纹扩展的影响Fig.3 Effect of effective shear stress on crack propagation

根据零频Green函数（点应力作用下裂纹端部的应力强度因子计算公式）（李世愚，2009）：

式中：P为垂直于裂缝面方向（y方向）的应力，Q为平行于裂缝面方向（x方向）的应力，l为力作用的裂缝半长。

根据图3，可以得到有效剪切应力Te在上端支裂纹上产生的应力强度因子为：

则得到Te对支裂纹扩展的贡献为：

式（14）在l较大时比较准确，但是在l非常小时，在裂纹尖端应力强度因子会变得无限大。由于在裂纹尖端 可以表示为（Horii et al，1986）：

所以， 取最大值的条件为：

图4 裂纹尖端非线性区等效裂纹模型Fig.4 Equivalent crack model of non-linear region in crack tip

至此，式（14）可以表示为

（2）远场应力对支裂纹扩展的影响

支裂纹上的正应力和剪应力分别为：

产生的应力强度因子分别为：

（3）裂纹尖端产生的附加应力强度因子

裂纹尖端非线性区存在随等效裂纹长度改变的内聚力。以裂纹尖端为坐标原点建立极坐标系，则等效裂纹尖端内聚力可以表示为：

结合如图4、图5，根据力的平衡有：

即：

ρ为等效裂纹临界长度，即Dc。

图5 裂纹尖端应力模型Fig.5 Stress model in crack tip

根据Barenblatt内聚力模型，由内聚力g′(x)产生的应力强度因子为（李世愚，2009）

在式（24）中由于ρ的长度很小，在这里完全可以选取代替可得：

（4）缝间相互作用

考虑到岩体中天然裂缝之间的相互作用，参考Ashby等（1986）的相关研究，引入多裂纹之间的相互作用所起的附加应力强度因子为

D0为岩体初始损伤程度，D0=πα2NA，NA是初始状态下单位面积上的裂纹数目。

所以在给定条件下，天然裂缝支裂纹的I型应力强度因子为

II型应力强度因子为

所以，结合公式（8）、（11）、（27）、（28），根据最大周向应力准则，得复合型裂缝扩展发生条件

扩展角度可通过下式求得：

2 算例分析

根据以上分析，结合实验室参数（表1），对理论进行分析，得到图6至图8。

表1 相关参数表Tab.1 Related parameter table

图6 不同渗透压下的应力强度因子变化曲线Fig.6 The variation curve of stress intensity factor under different osmotic pressure

从图6中可以看出，应力强度因子随渗透压的增大而变大，且变化趋势逐渐变缓。这是由于一方面表面化学活性水溶液对岩石表面具有较大的亲和力，覆盖的表面愈大，岩石表面的比表面能就愈低，从而能自动入渗到微细裂纹并向深处扩展，好像在裂纹中打入一个“楔子”，不仅起着劈裂作用，而且防止新裂缝愈合或颗粒粘聚。另一方面渗透压能够有效降低缝面正压力，更有利于发生剪切滑移与扩展。从图中同样可以得到对于同一断裂韧性KIC，渗透压越大，临界扩展长度越小，越容易发生扩展断裂（汤连生，1999）。

在摩擦修正系数较大，即摩擦系数较大时，水岩化学损伤对应力强度因子影响很大，但在摩擦系数很小时，水岩损伤影响很小。并且当水岩损伤达到最大值1时，岩石中胶结差的粘土颗粒发生分散，矿物颗粒发生溶解，悬浮和部分沉降，此时不发生滑移摩擦作用，应力强度因子达到一个纯水岩腐蚀应力下的极限值。另外，从图7中还可以看出，随着摩擦系数的降低，应力强度因子是逐渐增大的，说明降低缝面摩擦，有助于促进天然微裂隙发生剪切滑移与扩展（汤连生，1999）。

应力强度因子随着摩擦修正系数的增大逐渐降低（图8），说明流体在缝面形成的薄膜与渗透压对滑移摩擦影响显著。摩擦修正系数等于0时，应力强度因子同样出现一个极限值，此时渗透压大于正应力，无滑移摩擦作用。在损伤达到1时，应力强度因子不发生变化，这是由于此时岩石颗粒在流体中处于分散游离状态，实验证明在粘土矿物浸泡充分时，会自发破碎，成为分散状颗粒。

图7 不同摩擦系数下的应力强度因子变化曲线Fig.7 The variation curve of stress intensity factor under different friction coefficient

图8 不同损伤因子下应力强度因子随摩擦系数的变化曲线Fig.8 The variation curve of stress intensity factor with friction coefficient under different damage factors

3 结论与建议

3.1 结论

（1）缝洞型热储层在洗井作业时，内部微裂隙会发生主裂纹剪切滑移和支裂纹扩展。其中发生的条件受流体损伤程度，流体对缝面摩擦的降低作用，以及渗透压力的大小影响。其中，损伤程度越大，摩擦修正系数的降低程度越大，渗透压越大，越容易发生剪切滑移与扩展。

（2）对于粘土含量很高的层段，水岩损伤程度很大。一方面，流体在缝间形成水楔，促进裂缝扩展；另一方面，流体降低缝面表面能，即降低了断裂韧性，使裂缝更容易延伸；并且当流体对岩石损伤达到完全时，断裂强度因子达到一个损伤极限值，此时岩石可能由于胶接强度降低发生破碎。

3.2 施工建议

（1）裂隙发育的地热储层，酸化洗井作业时，可适当考虑加入稠化剂等添加剂，降低流体粘度，增大滤失，充分激活和沟通远井筒天然裂缝。

（2）酸化洗井作业时，可适当提高流体压力，增大流体滤失，提高裂缝内的渗透压，激活天然裂缝。

（3）粘土含量较高的地层，可采取酸化洗井并结合适当闷井作业，降低裂缝面表面能和层理面胶接强度，提高储层损伤程度，增大改造体积。