雷诺实验的COMSOL_Multiphysics模拟

李 萍,徐中慧,李 娜,帅 勤,蒋 灶,徐亚红

(西南科技大学 非煤矿山安全技术四川省高等学校重点实验室,四川 绵阳 621010)

随着工业技术的不断发展,流体力学在各领域的应用逐渐广泛。在本科教学中,大部分专业均设有流体力学课程。流体力学课程的基础性强,概念不易理解,偏微分方程多,对教学手段有着较高的要求[1]。为了使学生对流体力学课程的认识更加具体,各高校在开设流体力学课程的同时开设相应实验课程。

雷诺实验是本科实验教学中的一个典型实验,可以让学生更加直观地观察流体从层流到湍流的过程,也是流体力学课程中较为重要的实验。新型的流体力学实验设备大多结构和功能单一,没有将相关联的各个分散的实验串联起来。同时,新型的流体力学实验设备的测试和分析手段大多没有实验结果的可视化和后续数据分析功能,而且传统实验室作为资源高度集中的一个综合系统,不论是在实验仪器还是在环境的更新和维护上,都需要投入大量的人力、物力和财力[2]。随着我国教育体制的不断改革和高校招生规模的不断扩大,实验室的设备和规模已经不能满足实验教学工作的需求,在某种程度上已经影响到高校的实验教学工作。因此,亟待开发一种新的技术以解决当前各高校在实验方面存在的问题。

虚拟实验作为虚拟仿真技术在各个学科的应用,已受到越来越多的关注。计算流体力学逐渐发展成为流体力学学科的独立分支,随着计算机技术和性能的不断提高,计算流体力学已经渗透到许多相关学科和工程应用中[3]。各种计算流体力学通用软件包陆续出现,随着性能日趋完善以及应用范围不断扩大,已为工业界广泛接受。如今,计算流体力学数值模拟技术的应用早己超越传统的流体力学和流体工程的范畴,如航空、航天、船舶、动力、水利等,扩展到化工、核能、冶金、建筑、环境等相关领域,成为工程设计的重要手段[1]。

COMSOL Multiphysics(原FEMLAB)是一个专业的有限元数值分析软件包,也是对基于偏微分方程的多物理场模型进行建模和仿真的交互式开发环境系统。利用COMSOL Multiphysics软件模拟雷诺实验可以实现流体从层流到湍流的全过程,并且能够以动画的形式展现流线的变化,让学生在视觉上直接观察流体从层流到湍流的全过程。利用COMSOL Multiphysics软件模拟雷诺实验既可以克服高校实验开展的局限性,又可以让学生掌握COMSOL Multiphysics软件的运用。

1 雷诺实验

在运动时,流体存在着层流和湍流完全不同的状态。当雷诺数较小时,流体流动为层流状态,随着速度的增加,流体逐渐由层流过渡到湍流。

实验室环境下雷诺实验的实验设备主要由水箱、有色液体、水平玻璃管、闸门和溢流装置等组成,具体装置如图1所示[4]。

图1 雷诺实验装置Fig.1 Device of Reynolds experiment

在实验过程中,若水平玻璃管内流体呈现一条直线向前流动,则说明流体质点没有沿管道径向运动,而是沿管道轴向运动,此时流体的流态为层流;若水平玻璃管内流体出现波浪线脉动,则说明流体质点发生径向运动,此时流体处于临界状态;若水平玻璃管内流体完全与自来水混合,此时流体的流态为湍流[5]。

2 数学物理模型

2.1 控制方程

本实验采用不可压缩流体的黏性流动控制微分方程κ-ε两方程模型来描述,其中κ为湍动能,ε为耗散率。对κ-ε两方程模型作出如下假设:管道内流体做定常流动,管道内流体为不可压缩牛顿流体。理论上,流体在流动过程中满足质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。由于本实验是不考虑热交换的单纯流场计算问题,因此不需要包含能量守恒方程。该模型的主要控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程以及κ方程和ε方程,如下所示[3,6]:

(1)质量守恒方程

式中:ρ为流体密度;u为流体在空间各向的流速;t为时间。

(2)动量守恒方程

式中:Γ为广义扩散系数;S为源项;φ为耗散系数。

(3)κ方程

式中:μ为动力黏性系数;μt为湍流黏性系数;Gκ为由平均速度梯度引起的湍动能к产生的项;σκ为与湍动能к对应的Pr。

(4)ε方程

式中:σε为与耗散率ε对应的Pr;C1ε和C2ε为经验常数。

2.2 物理模型建立

2.2.1几何模型

雷诺实验主要用来观察层流到湍流的流态变化及特征,在几何模型设计中省略水泵和水箱的模型,设计管道的长度为2 m,直径为0.2 m。

2.2.2边界条件与初始条件

(1)边界条件

COMSOL Multiphysics软件能直接绘出流体流线图。对于管道的入口边界条件可直接设为清水入口,无需设置入口边界。设入口的初始速度为1×10-12m·s-1,使速度趋于零,引入阶跃函数使入口速度逐渐增加。出口设为压力流出,压强为1.013×105Pa。将管道的内壁设为壁面条件。由于壁面作用,在离壁面很近的区域内湍流的脉动影响不如分子黏性力,因此采用壁面函数法处理近壁区域内的湍流。

(2)初始条件

设入口的初始速度为1×10-12m·s-1,压强为1.013×105Pa。

2.2.3网格生成

实验中网格划分采用的是自由三角形划分,如图2所示。实验总计生成162个网格,其中三角形单元116个,边单元42个,顶点单元4个。

图2 网格划分Fig.2 Mesh partition

3 结果及处理

COMSOL Multiphysics模拟实验通过速度与时间的函数达到速度渐变的目的,整个实验中变量是时间,通过时间的变化计算出速度的变化。由于COMSOL Multiphysics软件具有播放动画的功能,因此实验结果以动画的形式展现流体由层流到湍流的现象及流体流线图。由于条件限制,本文中只能截取部分实验结果,图3～5为流体流线图,图6～8为流体云图。

图3 层流流线图Fig.3 Diagram of laminar flow

图4 过渡流流线图Fig.4 Diagram of transition flow

图5 湍流流线图Fig.5 Diagram of turbulent flow

图6 层流云图Fig.6 Nephogram of laminar flow

图7 过渡流云图Fig.7 Nephogram of transition flow

4 结语

从COMSOL Multiphysics软件对雷诺实验的模拟结果来看,该仿真实验准确地展现了流体的流态变化。在流体力学实验教学中实现对雷诺实验的场景模拟,使学生能直接观察流体流态的变化。同时,学生在具体的仿真过程中运用到流体力学的质量守恒方程等,该过程可以加深学生对流体力学课程的理论学习,实现理论与实践相结合的实验教学目的。