放任加法 收获成功

安徽省霍邱县第一中学(237400) 冯克永

高中阶段数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.灵活运用是检验师生数学素养高低的试金石.加法是数学最基本的运算,数、向量、式子都可以进行加法运算.很多师生都热衷于数、向量、式子的直接运算,忽视根据题目的结构特征巧构加法运算妙解题.加法运算就像是一眼活水,只要我们做一个有心人,放任加法,大胆尝试,勇于探索,常可从中攫取新的解法,提升自己的数学素养.兹举数例,以飨读者.,

评注均值不等式及加法运算是破解此题的关键,师生要有强烈的加法运算意识.

评注向量的加法是破解平面上点的增、减的一把利器,此题向量加法起到减元增效的功能,再结合二次函数求最值更是妙不可言,值得回味.

点评不等式是深刻认识函数的重要工具,二者结合是近几年高考命题的新热点.第(1)小题是常规的导数题易解决,第(2)小题利用常见不等式ex≥x+1及加法运算化整体为局部,再利用第(1)小题的结论,取a=2放缩传递是神来之笔,很值得回味.试题命制一般遵循设问之间的连贯性,在后问“山穷水尽”之时,前问(有时即使未解决,用其结论也可以)往往会带来“柳暗花明”之喜,这应引起我们的高度重视.

以上数例可以看到加法运算的解题魅力,数学运算的解题应用有广阔的研究空间,笔者在此方面只做了肤浅的探索,还未进行深层次的研究,期待大家的进一步探索.