浅谈“数形结合”在数学教学中的应用

杨克

【摘 要】数形结合指的是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，同时运用数量关系来表示图形之间的转化。数形结合作为一种教学方法，在数学教学开展中有着很强的作用和价值意义。

【关键词】数学教学 “数形结合” 应用

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.182

数指的是：小学数学的概念、定义、规律等等；“形”指的是数学模型、教学用的学具等有形的事物。在此，笔者结合自己多年的教学经验谈一下数形结合在小学数学教学中的应用。

一、化抽象的数学概念为直观，帮助学生形成概念

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。小学生在初级阶段对于一定的图形、表象等一些具体的、直观的事物有着较强的认知性。

例如在教学《乘法的引入》一课时，为使学生懂得乘法是加法的简便运算的道理，我采用与课本中类似的例子引导学生列出同数相加的算式，我先运用PPT课件呈现五个盆子，然后分别往这五个盆子里装上三个桃子，此时，我设置疑问：“这些盆子一共装有多少个桃子？”学生纷纷用同数相加的方法列出版式：3+3+3+3+3=15（个）。接着，我一边出示课件一边提出：“如果每个盆子还是装三个桃子，有20个这样的盆子，甚至是100个这样的盆子，你们怎么办呢？”此时，建立乘法概念水到渠成！这样，数形结合不仅使学生懂得了乘法是同数相加的简便运算，而且轻易地理解了乘法的意义。

二、把算式形象化，帮助学生领悟算理

教学实践证明数形结合能够很好的让学生掌握和运用数学知识，推动学生全面发展，“授之以鱼不如授之以渔”，重要的是让学生掌握怎样运用数形结合来解决问题。小学低年级数学内容中，计算问题是教学的重点内容之一，在教学中，许多老师往往忽视了对学生算理理解的引导，更多是注重算法多样化。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生如果不明白道理又如何能更好的掌握计算方法呢？教师应千方百计地指导学生理解算理，进而掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

如在教学“分数加分数”时，我先创设情境：两只猴吃西瓜比赛，大猴吃了这个西瓜的1/6，小猴吃了这个西瓜的2/6，它俩一共吃了这个西瓜的几分之几？在引出算式1/8+1/8后，为了帮助学生对算式的理解，我先让学生独立思考后在事先准备好的图上表示出1/6+2/6这个算式。然后同桌或上下桌同学相互交流，适时让学生展示自己画的图形，交流各自的想法。从而促进学困生对算式的理解，进而修改自己画的图形。最后展示、互相点评，更加有效地理解算理。

三、渗透“数形结合”思想，提高学生的数形结合能力

据有关科研成果显示，左半脑功能偏重于抽象的诸如逻辑推理、数的运算、归纳演绎等逻辑思维；右半脑功能则偏重于诸如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等形象思维。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。

（一）应用“数形结合”，训练学生数学直觉思维能力

在数学素材中蕴藏着丰富的直觉思维。这使得人们能运用已有的知识，对所求解数学问题，在整体上作迅速识别、判断，进而作出大胆的质疑，合理的假设、猜想，并作出试探性的结论。

（二）“数形结合”可促进对数学知识的记忆

“记忆是智慧的仓库”，只有对数学的基础知识记忆牢固，才能做到温故而知新，应用时熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。

（三）应用“数形结合”，培养学生的发散思维能力

发散思维是从同常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。

（四）应用“数形结合”，培养学生的创造性思维能力

素质教育已成为教育发展的主流。只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会的向前发展。在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。

四、运用“数形结合”，解决大量实际问题

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。

比如六年级上册“鸭龟同笼”一课：“鸭和龟一共有9只，腿有28条。求鸭和龟各有多少只？”，如果采用数形结合的画图法解，可以轻易地从画图法引出数量关系，列式解答。一共有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个圆下面加两条线（表示鸭有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸭就变成了龟）。

这样从图上可知龟有4只，鸭有5只。引导学生理解数量关系：首先假设9只全是鸭，每只鸭身上长2条腿，共9×2=18（条）腿，还剩余28-18=10（条）腿，每加2条腿就增加一只龟，直到10条腿长完为止。这样就得到龟子有10÷（4-2）=5（只），鸭有9-4=5（只）。由此不难看出：“数”“形”结合的过程，既是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程，更是问题解决的过程。将抽象的数学语言与直观的图形有机地关联起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。

因此教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数學、解决数学问题的工具，这是我们数学教学着力追求的目标。