创意盘状与环状单摆设计

杨慧 仲育颉 孙梦果 舒玉恒 赵精伟

摘 要 由于空气阻力等原因，单摆无法保持周期性摆动。为解决单摆在科普场馆中的展示难题，作者研发了两种依靠永磁体和电磁铁提供磁力的装置。观众可以通过互动体验，感受机械传动的魅力，理解背后的科学原理，同时也为相关展品的开发与设计提供新的思路。

关键词 机械设计 单摆 周期运动 磁斥力

1 设计原理

作为质点振动系统的一种，单摆是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为单摆。如图1所示，对单摆进行受力分析可知，小球重力沿绳子方向的分力和绳子对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力，沿运动轨迹切线方向的分力不断做功实现动能和势能的相互转化，使得小球做周期性摆动。

从力学原理上讲，单摆在不受外界影响的情况下，将以简谐振动的方式永不停息地摆动下去。然而事实上，由于空气阻力等原因，单摆实际上是在做阻尼振动，阻力做功消耗了系统的机械能，最终使单摆在摆动一段时间后衰减至静止状态。甚至因合外力不在竖直平面内，而做其他形式的运动，如圆锥摆动等。这将减弱科普场馆中单摆的展示效果。因此，我们要设计一套可以抵消阻力的装置。

对此，我们选用电磁铁提供电磁力来定向定量平衡空气阻力[1]。其中，电磁铁的磁性有无可由电流的通断控制，磁性强弱可由电流的大小或线圈的匝数控制，磁性方向可由电流的方向控制。利用周期等于单摆摆动周期的间歇电磁力来驱动单摆时，磁场可以补充摆动过程中损失的能量，致使单摆在较长时间内按照理想的周期摆动下去。

2 大摆角下单摆的运动周期

目前，处理单摆模型时只讨论了小角度（单摆初始摆角<5°）的近似运动状态，此时单摆的摆动为简谐运动，其运动周期为

但当单摆做大角度摆动（初始摆角>10°）时，摆动周期将随振幅的增加而变大，就不可视为简谐运动，公式（1）也不再适用。此时，其运动周期为

式中：l为摆长；θ0为初始摆角；g为重力加速度[3]。

因此，只需确定单摆的初始摆角，并控制摆长，即可计算单摆的摆动周期。然后根据单摆的摆动周期确定圆盘的转动速度，从而实现单摆运动与圆盘转动结合的目的。

3 机构分析

3.1 装置1：盘状单摆机构（见图2）

如图3所示，在盘状单摆机构的盘状主体轮上等角度开6个三角孔。通过控制电磁铁的通断，使得在盘状主体轮等角速度转过一周的过程中，锥状单摆周期性通过盘状主体轮6次。

如图4所示，盘状单摆机构的总动力由直流发动机提供，经齿轮传动，并连接法兰盘带动整个盘状主体轮转动。在箱体内部，同时设有永磁体及电磁铁。其中，永磁体安置在盘状主体轮的中轴线正下方，为摆动的锥状单摆提供可抵消竖直方向上相关阻力的磁力。电磁铁安置在盘状主体轮的一侧，当锥状单摆受到阻力即将停止摆动时，为其提供水平方向上的动力，以实现继续运动。

3.2 装置2：环状单摆机构（见图5）

如图6所示，在环状单摆机构的环状主体轮上开2个夹角为180°的直槽口，使得环状单摆可通过这两个直槽口進出环状主体轮。当环状主体轮旋转一周时，环状单摆刚好摆动一个周期，如此循环往复。

如图7所示，环状单摆机构运用了大量的经典机械装置，如齿轮、减速器等传动机构，并以电机、电磁铁作为驱动部件，帮助环状单摆在转动的环状主体轮内外做等周期的往复摆动。环状主体轮旋转的动力由直流电机提供。由于一般直流电机的转速较大，故需外连减速器。而齿轮传动具有传动比可设、传动效率高、占用空间小、使用寿命长等特点[4]，刚好适用于这种要求运动配合精度高的机构。因此，我们采用齿轮传动进行二级减速，使环状主体轮的转动周期与环状单摆的摆动周期相同。

4 结语

由于空气中微尘的存在和空气阻力的作用，单摆在摆动一段时间后会衰减至静止状态，即在运动至最低点时静止。为了使单摆能够保持周期性运动，本文提出了依靠永磁体和电磁铁提供磁力的方法：永磁体在单摆运动后提供一个向上的斥力以抵消重力作用，而在单摆运动至最低点静止时，通过电磁铁提供一定量的电磁斥力，以补偿单摆在运动中损失的能量，使得单摆在再次启动的时候能够运动到一定的初始摆角，之后单摆再以同样的模式实现“摆动—静止—再摆动”的运动过程。如此，将单摆摆动与主体轮转动相结合，设计出两套极具观赏性的运动装置。

综上所述，创意盘状与环状单摆设计包含了理论力学、电磁学、机械原理与设计等多学科知识，是科普场馆中集综合性、探索性、创新性为一体的趣味展品。

参考文献

[1]谢华燕.可控摆角与周期的电磁单摆系统设计[J].自动化与仪器仪表，2016（2）：36-38.

[2]韩家骅，汪洪.大学物理学[M].合肥：安徽大学出版社，2015.

[3]孙会娟，张宁.大角度单摆运动的周期研究[J].北京联合大学学报（自然科学版），2006（4）：71-73.

[4]孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2013.