人口规模对城市生产率的影响分析

张悦 郭晗

摘 要：文中通过一个空间经济学模型推导出人口规模与城市生产率之间的关系，并利用中国2011—2015年地级以及地级以上城市数据对由此得到的计量模型进行估计，发现地级以及地级以上城市中其生产率与人口规模呈现显著的负相关关系，在此基础上，进一步考察了人口规模与城市生产率之间存在的倒U型曲线关系。与此同时，基于中国的现实情况提出除了控制人口规模之外，还可以通过增加基础设施和公共服务的供给来改善、治理大城市的规模不经济。关键词：空间经济学模型；规模不经济；人口规模；城市生产率；倒U型曲线

中图分类号：F 290 文献标识码：A 文章编号：1672-7312（2018）06-0721-07

0 引 言随着经济的不断发展，经济活动在空间上的高度集中这一特点越来越突出。第六次人口普查结果表明，在中国城市的土地面积占全国土地面积不足7%的前提下，人口占比约为30%，而地区总产值（GRP）的比重则高达60%.由人口增加所带来经济活动的聚集，表现为城市不断发展，而这种发展引起了许多讨论。经济发展的典型特点是城市化，即劳动力不断的从农村流向城市。从改革开放到2017年，中国的城镇常住人口比重不断增加，由最初的17.92%上升为58.52%.中国城市化进程中建制城镇数量增加的速度非常快。《国家新型城镇化规划（2014—2020年）》显示，自1978年以来，县级及以上城市数量增加了5倍，而建制镇数量则增加了近乎10倍。尽管中国城市化进程很快，但许多城市并没有达到最优的规模，不能充分发挥规模经济的作用。根据Au & Henderson（2006）的研究，中国的城市中出现三分之一的生产率损失，而生产率损失的主要原因是这些城市中有一大半没有达到有效的规模[1]。所以，在城市发展过程中，应该采取怎样的措施以实现城市有效的集聚模式成为当前讨论的热点问题。城市的最优规模是由人口增加的帶来双重性，即规模经济与规模不经济共同决定的。城市人口规模越大，劳动生产率就越高，这就是规模效应；但是城市人口过多，所带来的生活成本如通勤成本会越来越高，会带来规模不经济的问题。那么，城市的合理规模究竟是怎样的呢？从实证上验证人口规模与城市劳动生产率之间倒U型曲线的存在也成为经济学中的一个研究热点。文中基于中国城市数据，观察人口规模与城市生产率之间的倒U型曲线关系。

文章采用中国城市面板数据，通过构建市场潜力指标定义商品的价格。

1 研究综述

马歇尔认为城市规模经济的来源为专业劳动力的聚集、中间产品通过产业关联所带来产业的规模经济以及由于人口聚集导致的技术外溢这3大效应。城市的最优规模有规模经济和规模不经济共同决定。从以往大量的实证研究来看，城市的生产效率会随着人口的逐渐增加呈现先增长后减小的趋势。初期对城市规模和效率的研究比较简单，其认为城市仅仅具有单一的最优规模。在验证城市规模经济存在方面，Feser（2001）认为城市规模与劳动生产率存在正相关的关系[2]。Sveikauskas（1975）的研究结论为，随着城市规模扩大一倍，劳动生产率会提高2.78%[3].张帆和潘佐红（2006）利用第三次全国工业普查企业数据，分别采用柯布-道格拉斯（C-D）、超对数形式（Trans-log）以及固定替代弹性（CES）这3种生产函数形式，所得到的结论是城市人口扩大1倍，劳动生产率增加约为9%[4].刘修岩（2010）利用2001—2007年的城市面板数据，以非农业密度来代表城市的聚集水平，发现就业密度会促进城市非农劳动生产率，这一事实表明人口对劳动生产率有显著正相关的作用。在研究人口规模与城市劳动生产率的关系时，初期文献只是关注人口规模与城市劳动生产率之间存在正向还是负向的关系，这种研究比较单一[5]。但城市的人口规模与城市劳动生产率之间更像一种倒U形的关系（Black & Henderson，1999；Helsley & Strange，2004），从理论层面看，其一，城市化本质是人口从农村向城市不断聚集的过程，这种聚集节约了劳动力搜寻工作的时间，提高工作匹配的概率，由此带来规模经济效应使城市生产率提高。其二，当人口规模越来越大，在城市生活的成本增加，如城市中的通勤成本上升以及污染等，这些问题反倒会阻碍城市规模进一步的扩大。一开始，规模经济占优势，因此随着人口的增加，城市的生产率也不断上升；随后，规模不经济开始压倒规模经济，这时候表现为人口增加会使得城市的生产率降低[6-7]。石大千和张卫东（2016）利用2003—2014年中国地级市面板数据，采用固定效应模型和分组回归方法实证检验了城市规模与城市生产率之间存在显著的倒U型关系的存在[8]。禹玉珊（2017）在研究这种倒U型关系的基础上，使用面板联立方程实证模型（SEM）对两者之间的关系进行测量结果表明，城市规模与劳动生产率相互影响，城市规模扩大1%，劳动生产率提高0.2%，劳动生产率提高1%，城市规模扩大20.6%[9].Chen J和Zhou Q（2017）的研究表明，城市规模对城市生产力的影响呈倒U形，并且当产业结构是服务业主导时，其影响将会增大[10]。综合以前的文献来看，通常在实证中验证人口规模与城市生产率的倒U形关系时，自变量为城市的人口规模以及选取的其它控制变量，而因变量则采用人均GDP（王小鲁和夏小林，1999；Au & Henderson，2006；柯善咨和赵曜，2014）[11-12]。上述研究中无一例外都得到了人口规模与城市生产率的倒U型曲线。在经验研究当中，在人口规模与城市劳动生产率之间的倒U形关系存在的基础上，现阶段中国位于曲线右方经常被认为中国城市的人口规模过大。根据Au &Henderson（2006）以及柯善咨和赵曜（2014）的研究显示，城市的最优规模与其产业结构有着密切的关系，服务业占比越大，所对应的最优人口规模也就大。因为服务业更依赖于城市的人口规模以及人口密度，并且其前向相关产业与后向相关产业本身需要借助人口。

2 城市规模与城市生产率的理论模型文献中一般使用生产函数估计聚集经济，文中基于Au & Henderson（2006）的框架通过构建一个城市生产模型来描述城市生产率与人口规模的关系。文中的基础假设为厂商所生产商品是存在差异性的，那么厂商之间的关系是垄断竞争模式。

2.1 城市生产城市生产的商品或服务不仅仅是为了满足城市内的需求，也是为了与其它城市交易商品以及服务。假设城市的生产函数为柯布-道格拉斯（C-D）生产函数，生产要素包括劳动（L）和资本（K），在这里，劳动指的是有效劳动。由于存在通勤成本，城市中的有效劳动力将比总劳动力少。生产者面临着生产的固定成本（Ci，引起产出增加的其它要素A，那么城市中某厂商的净产出为

2.2 有效劳动力文中对城市结构的分析以单中心城市为基础，也就是说该城市仅仅存在一个中央商务区（CBD）。城市中的劳动力总量为N，每个劳动力都均匀分布在该城市中，那么城市的半径为π1/2N-1/2.文中假设城市的每个劳动力均拥有一单位时间的禀赋，通勤过程中会对劳动力的劳动时间造成损耗，由此导致的劳动力只能提供不足一单位的禀赋，称之为有效劳动力，这种损耗由劳动力居住地点与CBD之间的通勤距离和通勤时间决定。城市中总通勤时间成本为

2.3 商品价格垄断竞争市场中的商品价格依赖于需求曲线。关于商品价格，采用（Head & Mayer，2004；Overman，Redding & Venables，2003）的标准做法 [13-14]，以市场潜力和商品的净产出来定义其价格。商品i的价格为

其中σ为商品的需求价格弹性； MPi为商品i的市场潜力，市场潜力即城市面对本地居民消费和其他城市消费带来的需求。在第三节构造这一变量。V城市中商品i市场潜力的计算公式为

3 计量模型和指标选取

3.1 计量模型根据式（12），将其对数化后反映城市生产效率、人口规模两者间关系的实证模型可以表述为

（14）（14）式为基本模型，其中，μi为着城市不可观测效应；λi代表随机扰动项。式（14）中（N-2/3π-12tN32）是关于N的函数。可以将其简化为Ln（N），其中，N为在其他变量不变的情况下，人口增加能带来的城市生产率的变化程度，该变量为所关注的重点变量。加入以下控制变量：外商直接投资。外商直接投资能够直接通过技术溢出效应导致城市的劳动生产率提高，选用外商直接投资的对数值（LnFDI）作为衡量。其次，产业结构的高级化和合理化本质上是将资源从生产率低的部门向生产率高的部门转移，通过这一过程，从而能够提高整个城市的劳动生产率。选取第二产业占GDP比重（SI）以及第三产业占GDP比重（TI）来表示城市的产业结构。再次，城市基础设施更能促进城市规模经济形成，降低城市规模不经济效应，

因此能够推动城市劳动生产率的提高。基础设施使用绿地面积（Green）以及年末城市道路面积（Road）作为衡量，代表城市基础设施的指标有很多，但考虑到变量的内生性，需要选择与经济发展不密切相关的变量。此外，考虑到政府通过城市政策的颁布会对生产率产生一定的影响，选用政府的公共财政支出的对数值（LnGover）代表政府的规模。加入控制变量后的计量模型为

在（15）的基础上引入被解释变量的滞后项构成（16）。

加入滞后项的主要原因是考虑到（15）可能存在内生性问题，比如t期的生产率可能会影响t+1期的城市人口。生产率越高的城市往往经济发展较快，这些城市可能吸引更多的劳动力从农村流入。引入生产率的滞后项，使得模型（16）成为动态面板模型

（16）与此同时，为了检验文中假说的正确性，在（15）式的基础上加入二次项表示这种倒U型曲线关系。

3.2 数据说明文中使用的数据来自于2012—2016年的《中国城市统计年鉴》，目的是为了观测“十二五”期间中国城市的变化。初始样本中包括了287个城市。为了获取更多的信息，文中通过对应的统计年鉴补充了缺失的数据，再进一步对数据缺失多的城市进行删除，最終整理了265个地级以及地级以上的城市。文中关注的被解释变量为城市平均GRP，计算方法为地区生产总值（GRP）与总劳动力之比。鉴于数据的可获得性，总劳动力为各城市单位从业人员数、城市城镇私营和个体从业人员数之和。自变量中，资本的对数值用固定资产投资额的对数值（Lnk）表示；用第二产业GDP占比（SI）、第三产业GDP占比（TI）来衡量城市的产业结构；外商直接投资用当年实际使用的外商直接投资的对数值（LnFDI）作为衡量；城市的基础设施使用年末城市道路面积（Road）以及绿地面积（Green）来表示；政府规模选用政府的公共财政支出的对数值（LnGover）衡量。市场潜力（LnMP）的构造过程为：首先，根据模型推导出，用GRP代替表示消费者的总支出的Ev.其次，Iv为价格指数，文中借鉴（Head and Mayer，2004）的做法，令Iv=1. 再次，τsv为从城市S到城市V的冰山成本因子，τsv=Bdsv ，dsv为城市S到城市V的距离，=0.82.最后，

参数B可从城市内部的冰山成本得出，假设城市内部冰山成本因子为1，即

为消费者与城市中心距离的平均数，其数值大小为城市半径的2/3，城市半径与土地面积有关，即dss=23π-1/2area1/2（Davis & Weistein，2001）[15]。城市之间的距离通过谷歌地图查找，由此得到了市场潜力。数据的描述性统计见表1.

4 计量分析

4.1 城市生产率与城市规模回归关系文中使用2011—2015年中国地级及地级以上城市的数据，研究主题为城市中是否存在规模效应，即是否人口规模越大，城市的劳动生产率越高。文中使用Hausman检验以确定面板模型的设置，结果发现，Hausman检验都在1%的显著性水平上拒绝原假设，即个体效应与解释变量不相关，那么文中使用固定效应模型、差分GMM以及系统GMM用来估计参数是成立的。

根据上述分析，检验报告结果将包括OLS、固定效应、DGMM以及SGMM的计量结果并将4种模型的结果对比。除此之外，对于DGMM和SGMM，还关注3个重要的指标：Sargan检验和对应的P值、AR（1）以及AR（2）用来确保模型的估计是有效的。AR（1）和AR（2）用于检验残差是否存在一阶和二阶相关，因为GMM估计允许差分残差项的一阶序列相关但是二阶序列不相关。由于DGMM和SGMM估计所采用的工具变量常常不是有效的，会出现弱工具变量的问题，Sargan检验可以用来检验工具变量的有效性。表2报告了模型的估计结果，第（1）列为OLS的回归结果，人口变量（N）前的系数显著为负。第（2）列为固定效应模型，其结果仍显著为负。文中使用DGMM 和SGMM方法再进行估计，回归结果如第（3）列和第（4）列所示，通过Sargan检验和对应的P值、AR（1）以及AR（2）显示，认为这2种方法有效，以及人口的估计系数仍旧显著为负。综上所述，认为在控制其他条件不变的前提下，人口规模对城市生产率有负作用。

代表着公共基础设施的城市年末道路面积（Road）、代表产业结构的第二产业占GDP比重（SI）、第三产业占GDP比重（TI）、代表资本的固定资产投资额（Lnk）以及市场潜力（Lnmp）上述估计方法下均显著为正。这一事实表明公共基础设施的确有促进城市劳动生产率的作用。从其他的估计结果来看，资本投入的增加、产业结构的高级化以及市场潜力的提高都有利于城市生产率的提高。

4.2 城市生产率与城市规模的倒U型曲线关系前一小节中发现中国地级及地级以上的城市中人口和生产率的反向关系。但是，理论分析中也认为城市人口规模越大，城市每单位劳动的产出也会越多。城市规模促进经济增长的机制主要来源于3方面：投资能在生产规模扩大中被分摊、不同消费者和生产者的相互匹配以及“干中学”。其中，很关键的一点是“干中学”机制。城市发展对于人力资本回报的影响在实证研究中得到了证实。邢春冰（2013）利用2005年1%的人口小普查数据估计出了所有城市层面的教育回报发现，总体来说，每年教育回报和城市人口呈现出正相关关系，城市越大教育回报越高[16]。但城市随着人口规模的扩大也的却存在着规模不经济的问题。一些学者提出城市规模与劳动生产率之间是一种倒U形关系，在如下分析中，在表1估计的基础之上引入人口的二次项以验证城市规模与每单位劳动产出的倒U形关系是否存在。表3报告了加入人口二次项后的估计结果。在DGMM和SGMM方法下，因变量的滞后项都显著，说明在这2种方法所估计的结果是有效的。在（1）～（4）方法下，人口及其平方项系数为负，并且在1%的显著性水平下通过检验。上述结果验证了命题一，即城市规模与城市生产率之间存在倒U型曲线关系。表3的估计结果还显示，代表着市场潜力（Lnmp）在（1）到（4）估计方法下显著为正。表明较大的市场潜力的确有利于单位产出的提高。代表着外商直接投资的Lnfdi只在（3）式估计下不显著，代表着产业结构的TI与SI只在（4）式估计不显著。综上所述，可以认为外商直接投资以及产业结构对城市生产率有正向作用。

5 结 语

文中构建了一个城市生产率与人口规模的模型，分析城市人口规模对城市生产率影响机制，并检验了两者之间的倒U型曲线关系。在此基础上进一步探讨了中国目前城市规模的相关问题。第一，使用地级及以上城市的面板数据回归结果显示，城市规模的集聚效应对城市生产率的增长有显著的负向作用，在控制了其他因素之后，城市规模的负向作用依然显著。第二，在加入二次项回归之后，城市规模与城市生产率之间呈现显著的倒U型关系，表明城市发展存在一个最优规模。并且，当前阶段城市人口规模已经跨过最优点，对城市生产率产生抑制作用。人口增加起初可以通过专业劳动力的聚集、产业规模经济以及技术外溢等方式为城市带来规模经济，但越来越多的人口会使得在城市生活的成本增加，如城市中的通勤成本上升以及污染问题等，此时规模不经济压倒了规模经济，表现为人口的增加反倒会使城市生产率降低。国务院于2014年7月发布《国务院关于进一步推进户籍制度改革的意见》，提出“严格控制特大城市人口規模”。北京、广州、上海和深圳这4个城市在2016年先后公布的“十三五”规划纲要中都提到了2020年的人口控制目标。那么，限制城市人口的政策设定是否合理呢？结合文中的分析，现阶段人口规模的确导致了规模不经济，从这一层面上，结合分析的结论表明大城市控制人口的确是正确的选择。但是，也要注意到基础设施以及公共服务的供给都存在一定程度的规模经济。王伟同和魏胜广（2016）的研究表明，由城市的人口增长所带来的公共支出增长弹性远低于1，也就是说人口的增长并与公共支出的增长同步，这一事实说明城市的公共支出具有一定的规模效应。此外，随着人口的增长，大城市的平均公共支出弹性只是小城市的1/2，说明小城市的公共支出的规模强于大城市[19]。考虑到中国的特定制度背景，研究所发现的倒U形曲线，并不是基于标准理论下的，而是一条规划滞后下的曲线。当前的中国城市的基础设施是以20世纪90年代末所预测的现今的城市规模来建设的，当时规划的规模比今天城市的人口规模小，所以城市规模不经济并不能完全归于人口数量的增加（陆铭，2016）[12]。由此观之，政府应该采取的措施是增加基础设施供给而不是只限制人口的增加。与此同时，城市也存在严格的户籍制度，户籍制度所带来的对于低技能劳动者的歧视也会损害城市的规模经济。梁琦等（2013）的研究发现我国城市的等级结构并不完全符合幂律分布，原因是户籍制度在一定程度上阻碍了劳动力自由流动，使城市的规模分布偏离了帕累托最优。另一方面，户籍制度严重地制约了流动的劳动力的消费水平，在实际情况中，表现为大城市的规模不经济[14]。在控制其他变量时，与一个本地户籍的城镇人口相比，非本地户籍的城镇人口的消费平均要低17%～21%（Chen et al.，2015）[4]。由此观之，即使在实证中的结论是劳动生产率与人口规模是负相关的，也不能得出是因为人口增加带来的规模不经济压倒了规模经济。所以，只限制人口可能并不能很好的解决“城市病”问题。