傅里叶轮廓术的三维面形测量分析

高亚新 杨伟东

摘 要：傅里叶轮廓术的三维面形测量主要是对物体表面所形成的特征及结构进行分析，这样的分析工作一直以来都是我国诸多科学家及设计团队感兴趣的研究。该项测量技术具备高精度、高准确率、数据处理快等优势，被人们评价为现阶段最具应用前景的三维面形测量法。基于此，本文对傅里叶轮廓术的三维面形测量进行分析。

关键词：傅里叶轮廓术；三维面形测量；相位展开

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）08-0016-02

Analysis of Three-dimensional Shape Measurement of Fourier Profilometry

GAO Yaxin YANG Weidong

（Hebei University of Technology，Tianjin 30000）

Abstract： The three-dimensional shape measurement of Fourier profilometry is mainly the analysis of the features and structures formed on the surface of the object. This analysis has always been the research of many scientists and design teams in our country. The measurement technology has the advantages of high accuracy， high accuracy and fast data processing. It has been evaluated as the most promising 3D shape measurement method at this stage. Based on this， the three-dimensional shape measurement of Fourier impeller profile was analyzed in this paper.

Keywords： Fourier profilometry；3-D shape measurement；phase unwrapping

在现阶段的整体研究工作中，三维面形的测量是人们获取信息及三维重建工作的重要环节。同时，这项技术被广泛运用在模拟制造、实物加工、工业检测、自动化控制加工、医学器官再造等领域，且都起到了重要作用。傅里叶轮廓术三维面形测量的工作原理是通过获取物体表面的三维坐标，从而完成对物体面形的测量。人们使用这项技术时，可以通过两种不同的照明方式对三维面形测量进行分类：分别为被动三维传感技术和主动三维传感技术。其中，被动三维传感技术指的是在测量工作中，能根据不同的方位系统，对物体进行观察，从而获取不同视角下的二维图像，然后通过相关计算方法将所有通过二维图像测量出的数据进行整合，实现三维面形的图像的测量方法；与被动传感技术相比，主动三维传感器需要结构光照支持，在光照结构缺失及不足的情况下是不能实现的。

1 物体三维面形测量方法

1.1 阴影重建法

阴影重建法主要是采用阴影对物体的形状进行重建，是三维物体面形呈现的方法之一，该面形呈现方法一般是利用物体的外形和阴影之间所产生的映射关系。例如：照相机的度量标准立体声方法就是对阴影重建多图像版本进行有效应用。与利用单独强度图像所表现出来的普通阴影重建方法相比，照相机度量标准立体声方法利用物体处于不同照明状态下的两个或者更多强度图像来对图形进行重建，这样能直接提升实验结果的精确程度[1]。但是，这一方法同时还存在一定的局限性，在现阶段的阴影重建方法中，对物体表面的反射模型进行了设定，然而这项设定与物体表面的真实形状相比，偏差较大，同时这种方法对噪声也相当敏感，因此阴影重建结果不够精确。

1.2 照相技术方法

在照相技术方法上，可以根据相同时间内两个照相机或者不同时间上一个照相机获取两组图像，并要保证图像中每個特征点图像的坐标都能通过检测获取。利用这些点的图像坐标可以精确计算特征点三维空间坐标，从而建立起三维模型。运用这种方法能实现对多重图像的获取与重建。照相技术主要有两种：基于刻度的模型重建和自由模型重建。要想保证这种方法的成功，首先要能保证一幅图上的点能与另一幅图像上的点相匹配。通常情况下，在一个自由表面解决这种相符问题存在相当大的困难。这主要是因为自由表面数据点多，计算量大，简化计算过程难度较大。因此，有必要在物体表面上投影一些附加符号来寻找所有获取图像的相符点[2]。

1.3 相移相位测量法

相位调制测量需要采取光学测量干涉技术。光学干涉技术能与激光、信号处理及计算机图像相结合，形成现代化的光学相位检测。干涉相位测量是以光波频率为载频、光波为载体的测量方法，光波照射或投射被测量物体后被物体所调制，通过测量光波的相位调制量，可以精准检测出被测物体的形状、折射分布及形变，进而针对物体出现形变的原因及内部变化进行分析，使技术人员能更好地对物体形状进行确认。

2 傅里叶变换相位测量法

2.1 傅里叶变换理论

傅里叶变换相位测量法指的是选用傅里叶变换的方式，实现对二维条纹中相位的提取，是三维物体面形的再现。在现阶段工作中，通常会采用两种方式处理光波发生的衍射问题，即球面光波理论及平面光波理论。球面光波理论指的是当光波场透过衍射的屏幕时，根据惠更斯原理，将其看成是来自衍射平面上所形成球面波前后衍生出的次级球面波集合。平面波理论是通过数学上的傅里叶分析得出的。根据数学上的傅里叶理论可知，对于任意解析函数，都是由多个不同周期波函数通过现行折叠的方式来实现的[3]。此外，在测量过程中应用傅里叶变换测量法时，傅里叶变换是频域信息和空域信息的必要转换工具，是提取相位信息的有效工具。三维物体面形信息的提取和三维面形再现都要采用傅里叶变换实现。

2.2 快速傅里叶变换

采用快速傅里叶变换法能有效降低计算机计算测量数据时乘法计算的次数，尤其是當所选的抽样点数相对较多时，FFT无论是在运算效率还是算法上都要具备相应优势。离散傅里叶在运算过程中，还具有一类快速的运算方法，即快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，缩写为FFT）。快速傅里叶算法的运算核心是将一些相对较长的离散傅里叶序列进行变换，从而形成几个短序列离散傅里叶序列，然后再将其进行分解。在分解过程中，还需要利用变换核所体现出的周期性和对称性对离散傅里叶长序列进行计算，从而在最大程度上减少傅里叶变换的次数。

2.3 傅里叶轮廓术的相位展开

完成傅里叶逆变换之，能通过变换的方式得到与之相对的截断相位。此外，此过程还有一项重要环节，即恢复得到的相位。由于信号三角函数具备一定的周期性，由反三角函数直接计算出的相位值是一个周期内的主值，例如：如果三角函数的周期是T，那么得到 的是一个反三角函数的主值区间为[-π，π]三维的位相场，当相位超出该范围时，所得到相位值也只能是实际相位值除以周期T余下的相位。对于处在[-π，π]周期内的相位，人们通常称之为截断相位。截断相位是由实际相位加上或者减去一个或多个周期所得到的。要想保证截断相位转化成连续相位，就需要在截断相位的基础上增减万的整数倍，并满足任何两个相邻像素点之间的关系，两者的相位差不能超过一个周期，从而使技术人员得到多个周期的连续相位分布[4]。在静态物体三维面形恢复工作中，需要选择二维相位展开。

3 结语

傅里叶轮廓术的三维面形测量在机械工程、自动化加工、实物加工、工程检测、医学气管再造及模拟制造等领域都发挥着至关重要的作用，因此，在分析过程中，提出了三维面形测量的基本原理，帮助技术人员将这项内容运用到实际工作中，从而使我国机械工程、自动化加工、实物加工、工程检测、医学气管再造及模拟制造等领域中的测量技术得到不断完善和提升。

参考文献：

[1]卢明腾，苏显渝，曹益平，等.同步扫描的调制度测量轮廓术三维面形重建算法[J].中国激光，2016（3）：200-210.

[2]卢明腾，苏显渝，曹益平，等.调制度测量轮廓术中高度映射与相机同时标定的方法[J].光学学报，2016（6）：131-141.

[3]边心田，程菊，左芬，等.基于光栅预校正的三维面形测量方法[J].激光与光电子学进展，2017（1）：130-134.

[4]黄静静，陈文静，苏显渝，等.小波变换在调制度测量轮廓术中的应用[J].光学学报，2016（7）：69-76.