好巧，我们同一天生日

竹林风

“丁零零……”编辑部的电话响起，小编一个箭步跑过去，拿起电话。

您好！最近，我有一个问题百思不得其解，想得头都大了一圈！

看来，您的这个问题不一般呢！您先说说吧！

事情是这样的……

原来，刘红最近快过生日了，于是她就问班长李明，自己班或者隔壁班有没有和她生日相同的同学，想一起过个生日。李明知道他们班有60名同学，而隔壁班只有23名，但是现在他手上没有花名册。

“班长！班长！别发呆啊，问你话呢！有没有和我生日相同的呀？”

“等等，我想一想。”过了一会儿，李明对刘红说，“我们班有两个人生日相同的概率很大，而隔壁班大约有50%的可能有两个生日相同的人，但是我不太确定你是不是其中一个。”

李明故作神秘，笑而不语，然后问刘红：“问你个问题。你觉得23个人中，有两个人生日相同的概率是多少？”

“，这个概率应该很小吧！”刘红说。

“哈哈，你的答案正确的概率更小。”说完，李明转身就走。

“答案不对？”刘红懵了，“班长，你去哪儿？”

“我去趟老师办公室，拿花名册。”

问题陈述完毕，众小编开始了热烈的讨论。果然是人多力量大，一会儿工夫，问题就解决了。

同天生日非天意

每个人都有生日，偶尔会遇到与自己同一天过生日的人，但在生活中，这种巧合似乎并不常有，所以你可能会觉得撞到一个人跟你同一天生日是惊天大巧合。不过从概率上来说，没准它比你想的更容易发生。

假设你在一个23人的班级里，那么你们班有两个人生日相同的概率是多少呢？（为简化问题，排除生日在2月29日。）

你也觉得是 ？那我很遗憾地告诉你，你真的错了！23人中有两个人生日相同的概率高达50%。

这是怎么推算出来的呢？

这里，我们要进行一下反概率运算，即通过计算一群人中没有生日相同的概率，来推算出我们想要的有生日相同的概率。如果我们正面硬求解的话，要推算出有两个人生日相同的概率是很困难的。而要计算出一群人中没有生日相同的概率则是非常非常容易的。

两个人生日不同，第一个同学的生日有365种选择，第二个同学的生日有364种选择，所以概率是：

×≈99.73%

同理，三个人中没有生日相同的概率是这样算的：

××≈99.18%

四个人中没有生日相同的概率是这样算的：

×××≈98.36%

…………

我们以此推算会得到什么结果呢？那就是，23人中生日各不相同的概率是：

×××…×≈49.27%

这就意味着，既然生日各不相同的概率大约是49.27%，那么至少有两个人生日相同的概率就是1-49.27%=50.73%。

我們没有算错，是我们的直觉错了！科学与生活又和我们开了个玩笑。正因为计算结果与日常经验产生了如此明显的矛盾，所以这个有趣的数学现象被称为“生日悖论”。

你也可以这样想：

把第一个人与其他22个人进行比较，而第二个人则与其他21个人进行比较（因为他们之前都已经跟第一个人比较过了），第三个人与其他20个人比较……直到倒数第二个人与最后一个人比较。将23个人之间的所有比较加起来，产生22+21+20+…+1 =23×=253（种）不同的搭配，所以产生成功匹配的生日并非不可思议。

不断增加人数

偶然事件的发生仅仅是一个概率问题，而概率并不像你所想的那么高深。“生日悖论”被众多数学家所熟知，这很容易解释。

“抽屉原理”告诉我们，在366个人里面，百分之百会有两个人的生日是同一天，因为一年只有365天啊！当然，闰年除外。

一点通

“抽屉原理”也称狄利克雷原理，由德国数学家狄利克雷明确提出，有时也被称为鸽巢原理。用形象的语言表述就是：把m个东西任意分别放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉里放进了至少2个东西。比如，从1，2，…，10中任取6个数，其中至少有2个数的奇偶性不同。因为1～10中有5个奇数和5个偶数，取6个数，则有2个数的奇偶性必定不同。

当只有1个人时，概率为0%；当人数大于365时，概率是100%。于是，在1～365这个区间内，我们直觉地认为，对应的概率应该是线性地从0%增长到100%。然而，让人意想不到的是，实际上只要57个人，有两个人生日相同的概率就可以达到99%。

所以，“生日悖论”的本质就是，随着元素增多，出现重复元素的概率会以惊人的速度增长，而我们低估了它的速度。因为当看到“有人生日相同”时，我们下意识地用“与我生日相同”去推测，以致于认为概率增长为平稳增长。

怎么样？原来让我们惊叹的巧合，仅仅是一个概率问题，惊不惊喜？

其实，类似于这个问题的概率悖论还有很多，计算的结果往往和人们的预期相差甚远。所以，我们必须依靠科学的计算方法来研究问题，而不是单凭推测。