不同饱水度红砂岩静态本构关系及动态力学性能研究

郑广辉， 许金余,2， 王 鹏， 方新宇， 王佩玺， 闻 名

(1.空军工程大学 机场建筑工程系，西安 710038；2.西北工业大学 力学与土木建筑学院，西安 710072))

不少学者对富水环境下岩石的静态本构关系和动态力学性质进行过试验及理论研究，并取得了有价值的成果，在静态本构关系研究方面，吴勇等[1]通过定义浸水时间为损伤因子，获得了以浸水时间为变量的本构关系；刘新荣等[2]研究了砂岩经受“饱水-风干”循环作用后抗剪强度的劣化规律；刘小军等[3]考虑了水对浅变质板岩蠕变参数的劣化效应，建立了蠕变本构关系式。从以往含水岩石静态本构关系的研究中可以看出：多数研究是以岩石的某一环境要素出发，如以含水率、浸水时间、饱水度等参量定义损伤因子进行研究[4-5]，鲜有研究将岩石的受荷变形作为一种损伤因子来进行考虑，而仅将材料在力学试验中的响应作为岩石力学性质的展现。但事实上，岩石的损伤贯穿于其经历的每个阶段，岩石的受荷变形也应作为损伤累积过程被纳入岩石的本构关系当中。

在含水孔隙类材料动态力学性能的研究方面，对含水混凝土的研究较多，也取得了不少成果[6-7]，而对于含水岩石的研究还比较少，少有的含水岩石动态力学试验研究也局限于低应变率或者单一含水率，如田象燕等[8]在应变率为10-5、10-3和10-2s-1时研究了孔隙流体对岩石变形和强度的影响；王斌等[9]在应变速率为100～101s-1的加载条件下研究了饱和岩石的力学性质。

本文基于电液伺服压力试验机和φ100 mm SHPB试验平台，分别对不同饱水度红砂岩试样进行静态压缩试验和六种冲击弹速下的冲击试验，基于宏观唯象损伤力学概念和Lemairte损伤模型，建立了红砂岩唯象性、分段式的水软化-应变损伤静态本构关系，并利用所得本构关系对试验结果进行了合理分析；在冲击试验中，研究了红砂岩的强度、变形性质与饱水度、应变率的相关关系，探究了孔隙水-动力耦合作用对红砂岩力学参数的影响及机理，所得成果对揭示富水环境下工程岩体灾害发生机制和防治很有意义。

1 试样概况

饱水度表征了岩样的吸水饱和程度，反映了含水量的多少，在一定程度上包含了岩样的孔隙信息，是一个介于0～1之间的参数，适用于工程应用，本试验选用饱水度作为试样的分类标准，其计算式为：

(1)

式中：a为饱水度；m为岩样质量；md为干燥质量；ms为含水质量。

试验所用岩石材料为取自云南迪庆地区的新鲜红砂岩，经鉴定，其矿物成分包括81%石英、13%长石、3%方解石，以及少量伊利石、绿泥石和赤铁矿；依据《GBT 50266—2013工程岩体试验方法标准》[10]和动态试验研究成果[11]，分别确定静、动态试样尺寸为φ50 mm×100 mm和φ96 mm×48 mm，加工完成后试样的外形、尺寸精度符合试件制备要求。

图1 静、动态原始试样Fig.1 Static and dynamic original samples

试样饱水度设定为四个等级，依据处理方法可归类为干燥试样、自然试样、吸水试样和饱水试样；经测量，自然状态下试样的平均饱水度为0.43；参照文献[10]吸水性试验规程，将部分自然试样置于1 071℃电热鼓风箱烘干24 h，制得饱水度为0的干燥试样；将部分干燥处理后的试样放入水槽，注水至试样高度的1/4处，以后每隔2 h加入1/4试样高度的水，直到试样完全浸没，然后任由试样自由吸水48h，最终制得平均饱水度为0.7的吸水试样；在水面始终高于试样的沸煮容器内，将部分吸水试样沸煮6 h，制得饱水度约为1的饱水试样。

为了尽量避免偶然因素对试验结果造成影响，在试样制备过程中，对岩样进行基本的物理、水理参数测量和原始损伤的超声波检测，淘汰原始参数离散性较大的试样[12]。表1所示为试样基本物理水理参数的平均值。

表1 试样的基本物理参数均值

每种饱水度条件下设置3个试样，记录试验数据，并进行筛选，剔除离散性较大的数据，结果取均值。从最后得到的试验结果来看，数据离散性小，可信度高，具有一定代表性。

2 静态本构关系研究

静态压缩试验是材料力学试验中最为常规的一种，在该试验条件下得到的强度、变形参数对岩石在各种赋存环境、加载条件下的力学性质具有基础性参考价值，因此，基于电液伺服压力试验机以20 kN/min的加载方式进行了静态抗压试验。

图2 单轴静态压缩试验Fig.2 Uniaxial static compression test

岩石所呈现出的力学性质与本身损伤的产生和累积密切相关，分析以往岩石类材料力学性质的研究可以得到，岩石的损伤主要发生在自然赋存阶段和受荷工作阶段。其中，在自然状态下的损伤，主要指岩石在不同赋存环境下发生的物质交换、状态变化等引起的损伤；受荷工作状态下的损伤，主要是指岩石承受荷载过程中发生的损伤。岩石在自然状态下的损伤，应侧重于对材料的原始形态、基本物理参数与岩石力学参数之间关系的研究；工作状态下的损伤，应侧重于对应变引起的岩石损伤的研究。因此，本文将从环境因素致伤和应变致伤两个方面进行不同饱水度红砂岩的损伤本构关系研究。

2.1 岩石的水软化作用分析

表2为不同饱水度红砂岩静态压缩弹性模量平均值，为了将饱水度与岩石的强度、变形性能联系起来，进而得出水软化损伤变量，根据试验数据，通过拟合得到弹性模量与饱水度的线性关系：

E(a)=6.29-2.98a,R=0.97

(2)

式中：a为饱水度。

表2 不同饱水度红砂岩弹性模量

根据宏观唯象损伤力学概念，将水对岩石的软化变量D(a)定义为：

D(a)=1-[E(a)/E0]

(3)

式中：E(a)为各饱水度红砂岩弹性模量；E0为饱水度为0时的弹性模量。

由式(2)和(3)可得：

D(a)=0.022+0.463a

(4)

由式(4)可以看出，水对岩石的软化变量随着饱水度的增大而增大。

2.2 岩石的应变损伤演化分析

岩石在其经历的每一个阶段，均会发生不同程度的损伤，一般情况下，最为剧烈的损伤正是发生在承受荷载、产生应变的过程中。

在实际情况下，当岩石承受峰值应力时，岩石内部就已经发生了严重损伤，随时会导致整体破坏，同样，在液压伺服试验机上进行室内压缩试验时可以观测到，当荷载到达峰值应力时试样不仅发生剧烈变形、产生破坏性的开裂，同时还伴有较大的试样碎裂的声音，从一定意义上讲，峰值应力是试样发生整体破坏的阈值，因此，对岩石峰前应力-应变曲线的研究具有重要的理论意义。从以往的研究中可以认识到，岩石在承受峰值应力之后仍然具有一定的承载能力，但这种承载能力是岩石结构发生整体破坏后的性质，稳定性差；同时，基于室内试验得出的应力-应变曲线峰前段具有岩块整体性质，而峰后段具有碎块集体性质，即试样在承受峰值应力之前是一个岩块，而承受峰值应力之后，试样碎裂为多个碎块，其表现出的承载能力与多碎块之间的摩擦咬合、随机配合有较大关联，因此，一般室内试验得出的试验结果，对于研究岩石材料应力-应变峰后曲线具有较大局限性。这种多碎块摩擦联结属性导致峰后应力-应变曲线受干扰因素多，趋势多变，在进行分析时，峰后数据会对理论分析产生明显影响，导致所得本构理论参数对应力-应变曲线峰前段的拟合度降低。基于实用性和准确性考虑，本文只对应力-应变曲线的峰前段进行分析。

根据Lemairte损伤模型，岩石在单轴压缩时以应变表示的损伤演化方程可以表示为：

(5)

则根据一维线弹性定律和等效应变假设，考虑应变损伤的一维线弹性定律可表示为：

(6)

图3 岩石应力-应变全曲线细观机制Fig.3 Meso-mechanism of rock stress and strain curve

经典应力-应变全曲线[13]反映了岩石类材料受荷变形过程中的一般规律(见图3)，从中分析可知，阶段Ⅰ主要发生原始裂隙的挤压闭合，阶段Ⅱ主要发生材料的弹性变形，阶段Ⅲ主要表现为微裂纹稳定发展，阶段Ⅳ主要表现为非稳定破裂发展。由此可以认为：阶段Ⅰ中之所以应变增大，主要是由于裂隙孔洞的闭合，固体结构本身并未因应变增加而遭受损伤，而在后续阶段中，由于岩石矿物颗粒本身直接发生错位、变形，因而导致损伤的产生。这与高玮等[14]基于最小耗能原理得到的损伤演化结论相类似，即岩石的损伤发育存在门槛值εs，在门槛值之前，岩石处于线弹性状态，εs计算式如下：

(7)

式中:εm、σmax分别为峰值应变和峰值应力；Ea在原文中为损伤后弹性模量，本文取不同饱水度红砂岩弹性模量。

基于以上分析，考虑应变损伤的应力-应变关系可以表示为以下形式：

(8)

式中：εa、σa分别为裂隙挤压闭合结束时对应的应变值和应力值；εb为引起损伤的应变，其值为ε与εa之差。

2.3 岩石的水软化-应变损伤本构关系

图4为基于电液伺服压力试验机，对四种饱水度红砂岩试样进行单轴压缩试验所得到的应力-应变曲线，根据前文分析，仅对峰前曲线进行研究，即εm(1+5%)应变段所对应的应力-应变曲线，εm为峰值应变。

图4 不同饱水度下红砂岩模型曲线和试验曲线Fig.4 Model curve and test curveof red sandstone under different saturation

根据式(7)计算得到四种饱水度红砂岩的损伤门槛值为3～3.7×10-3，但观察图2容易得到，应力-应变曲线在ε=6.64×10-3时存在明显拐点，可以认为，在此之前试样处在受荷变形阶段Ⅰ，本着以试验现象为主的思想，加之岩石是典型的非线性、非均质材料，在不同的赋存环境下，岩石性质参数也存在很大差异，因此，认为试样应变小于6.64×10-3时，四种饱水度红砂岩的应力-应变曲线可以用线性关系来近似描述；而当应变大于6.64×10-3时，用含有应变损伤因子的式(8)来描述应力-应变曲线。即本文在处理时，将大于6.64×10-3的应变视为引起岩石损伤的应变，而不是从应变产生之初就引起岩石的损伤。

因此，根据式(3)、式(5)及式(8)可以得到分段式水软化-应变损伤的应力-应变关系：

(9)

式中参数含义与前文相同。

从不同饱水度红砂岩应力-应变模型曲线和试验曲线(图4)可以得到，本文所提出的水软化-应变损伤本构关系，对实测曲线具有良好的适应性，但由于岩石属于典型的非线性、非均质材料，本身具有极大的不确定性[15]，仅考虑水的软化作用和应变损伤的本构关系虽简单实用，但也难以完全准确地反映其力学性质，因此，在进行数学拟合、求参时不可避免地表现出一定的不适应性，即模型曲线与试验曲线尚存在一定偏差。

表3 不同饱和度红砂岩本构模型参数

图5 峰值应变与随饱水度变化趋势Fig.5 The trend of peak stress andwith different degree of saturation

3 动态力学性能研究

冲击试验在φ100 mm SHPB试验平台上进行，压杆材料为48CrMoA高强度合金，弹性模量为210 GPa,泊松比为0.25～0.3，密度为7 850 kg/m3，打击杆长0.5 m，入射杆长4.5m，透射杆长2.5 m。为减小冲击过程中端面摩擦对试样产生的类似环箍效应，在入射杆和透射杆端面均匀涂抹润滑油薄层；在试验中采用波形整形技术[16]，选取T2紫铜片作为波形整形材料，以保证冲击试验的有效性。

冲击作用是岩石在极短的时间内遭受的压缩作用，呈现出与静态力学性质的明显差异，其中最显著的就是力学性质的率效应。对于含水岩石，水对岩石既存在矿物软化作用，又在不同应变率下对岩石力学参数产生影响，有必要进行研究讨论。

图6 φ100 mm SHPB 装置Fig.6 SHPB test apparatus with bar of φ 100 mm

3.1 不同饱水度红砂岩峰值应力

从图7(a)可以看出，在125 s-1～475 s-1应变率范围内，四种饱水度红砂岩峰值应力均随应变率的增大而增大；其中，随应变率的增大，σ0、σ0.43、σ0.71的增长速度相近，σ1的增长相对较快；当红砂岩的应变率小于315 s-1时，同一应变率下σ0>σ0.43>σ0.71>σ1，当应变率大于315 s-1时，随着应变率的增长，σ1接连超过σ0.71和σ0.43，但始终小于σ0。

3.2 不同饱水度红砂岩峰值应变

由静压峰值应变与饱水度的关系(见图5)可以发现，在静态压缩条件下，ε0≈ε1>ε0.71>ε0.43；由峰值应变-应变率曲线图(见图7(b))也可得到，含水红砂岩(a>0)在同一应变率下的峰值应变呈现出与静态试验相一致的现象，即峰值应变随饱水度的增大而增大ε1>ε0.71>ε0.43，但随着应变率的增大，干燥红砂岩(a=0)的峰值应变逐渐小于含水试样(a>0)。同时还可以得到，无论是否含水，同一饱水度试样的峰值应变均随着应变率的增大而增长，呈现出明显的应变率效应。

(a)峰值应力-应变率

(b)峰值应变-应变率

(c)峰值模量-应变率

3.3 不同饱水度红砂岩峰值模量

冲击作用对岩石的损伤发生在极短的时间内，属于瞬间性质的破坏，一般为不可恢复过程，由于冲击试验应力-应变曲线存在较大波动，根据弹性模量的计算方法[10](见图8)，导致弹性模量取值也存在很大的不确定性，另一方面，如图8所示，峰值模量表征裂隙压密阶段Ⅰ、弹性变形阶段Ⅱ、微裂纹稳定发展阶段Ⅲ和非稳定破裂发展阶段Ⅳ总体的变形难易程度，更能反映材料在丧失整体承载能力之前抵抗变形的能力，因此，冲击作用下峰值模量比弹性模量更具有研究价值。

图8 峰值模量与弹性模量计算方法(Et、Ee分别表示峰值模量和弹性模量)Fig.8 Calculation method of peak modulus and elastic modulus

图7(c)为不同饱水度下峰值模量与应变率的关系曲线，其中饱水度为1的试样的峰值模量增长最快，在同一种饱水度下，峰值模量均随着应变率的增长而增长，可以用线性关系进行描述：

(12)

3.4 不同饱水度红砂岩冲击力学性质分析

当应变率较低时，试验所得力学参数更多地反映岩石基本物理力学性质，而随着应变率的逐渐增大，孔隙水、孔隙结构以及材料基体之间的耦合作用将发生一系列变化，结合以上试验现象，具体分析是由于：

(1)水对红砂岩的软化作用随着饱水度的升高而愈加明显，但当应变率较高时，试样孔隙水将产生黏结力F[7](见(式10))和Stefan效应阻力F′[6](见式(11))，由式(10)、(11)可知，孔隙水体积越大，则黏聚力越强，而材料应变率越大，Stefan效应引发的抑裂阻力越大，抑制了损伤的发育，从而影响了岩石的强度、变形性质；

(10)

式中：V为孔隙液体体积；γ为表面能；ρ为水的弯月面半径；θ为湿润角。

(11)

式中：η为裂隙液体黏度;r为中间充盈有黏性液体的两圆形平板的半径;v为圆形平板抽离的相对速度;h为两圆形平板的间距。

(2)在水-岩-力的响应体系中，既存在水对岩石的软化作用，同时也存在应变率、孔隙水、岩石结构之间的动力耦合强化反应，这两种作用始终存在，但随着应变率的变化，两种作用的效能发挥有所浮动，因此出现了以上试验现象，即：对于峰值应力和峰值模量，在饱水度为0.71之前，水的软化作用更为明显，而当饱水度为1时，耦合强化作用逐渐加强；对于峰值应变，在同一应变率下，水对岩石的软化作用相对于应变率较小时更加明显，导致试样更加容易变形。

4 结 论

通过探究饱水度与弹性模量的关系，得出与饱水度相关的软化变量，基于Lemairte损伤模型，引进岩石的应变损伤因子，之后得到静态压缩状态下，红砂岩分段式水软化-应变损伤本构关系，最后利用所得本构关系，对不同饱水度红砂岩静态压缩试验结果进行了合理分析；对四种饱水度红砂岩进行不同应变率下的冲击试验，探究了不同饱水度红砂岩力学性质的应变率效应及其机理，主要结论如下：

(1)以弹性模量为衡量标准，水对红砂岩的软化作用随着饱水度的增大而增大。

(2)在应变小于6.64×10-3时，试样原始裂隙挤压闭合，材料本身并未因应变增加而发生损伤，在后续加载中，岩石矿物颗粒本身直接发生变形，导致损伤的产生，基于此结论得出的分段式水软化-应变损伤本构关系具有良好的适应性。

(4)各饱水度红砂岩均呈现出明显的应变率效应，峰值应力、峰值应变和峰值模量均随应变率增大而增大。

(5)在水-岩-力的响应体系中，水对岩石的软化作用和应变率、孔隙水、岩石结构之间的动力耦合强化作用始终存在，但随着应变率的变化，两种效能的体现有所浮动，进而影响红砂岩性能。