面向丘陵山地果树植株的植保无人机轨迹跟踪控制器设计*

陈再励 李丽丽 钟震宇



面向丘陵山地果树植株的植保无人机轨迹跟踪控制器设计*

陈再励1,2李丽丽3钟震宇1

（1.广东省智能制造研究所 2.华南智能机器人创新研究院 3.顺德职业技术学院）

针对小型四旋翼无人机在丘陵山地果树植保作业场景下的自主飞行控制问题，设计一种基于反步法的轨迹跟踪控制器。根据丘陵山地果园植保特点，规划无人机作业轨迹；基于小型四旋翼无人机非线性模型，采用反步法设计得到力和力矩控制量，并进一步得到电机转速控制量；通过李雅普诺夫稳定性定理分析了系统的稳定性；最后通过仿真，验证了控制器具有良好的轨迹跟踪控制性能。

四旋翼无人机；轨迹跟踪；反步法；植保无人机

0 引言

病虫害防治是农林生产不可或缺的一个重要环节，针对丘陵山地等复杂地形，以小型多旋翼无人机为载体，搭载农药喷施设备的植保无人机，具有结构简单、使用门槛低、垂直起降、低空低速悬停、场地受限小、地形适应性强、喷施效率高、雾化效果好和使用成本低等特点，可适应丘陵山地等复杂地形并有效实现农药的减施增效[1]。因此，多旋翼无人机在农林植保领域具有较高的应用价值，近年来得到了国内外研究者的重点关注。

当前国内外关于植保无人机开展的研究工作主要集中在农业低空遥感[2]、雾滴沉积漂移规律[3]、农田信息监测[4]和变量喷施控制[5]等方面，缺乏关于植保无人机航线规划与轨迹跟踪的自主飞行控制问题的研究。目前植保无人机作业，尤其在丘陵山地环境作业，以操控人员地面遥控为主，对操控人员要求高、依赖大，在实际作业过程中存在作业强度大、遥控延时和视距误差等问题，导致飞行航线偏离、漏喷重喷，影响植保作业效率效果。

本文以丘陵山地果园环境中植保无人机自主飞行及高效作业喷施为目标，基于小型四旋翼无人机非线性模型[6]，采用反步法[7]设计无人机轨迹跟踪控制器。根据作业任务和场景特点设计针对果树植株的环绕喷施轨迹，合理规划喷施作业航线；满足小型四旋翼无人机位置输出调节快速响应，保证无人机沿此航线精准自主飞行，实现高精度轨迹跟踪控制，保障丘陵山地植保作业的精度。

1 航迹规划

传统植保无人机航迹是根据作业区域范围，配合飞行速度、喷施流量等参数进行设计，一般以弓字型路线，往复飞行覆盖工作区域，这种方法适合平原大田作业。考虑丘陵山地坡度不平、作物种植田块小、分散性大、不规则且果树植株长势不一的特性，传统植保作业航线难以满足要求，需要对丘陵山地果树植保无人机的作业航线进行重新规划。

图1 环绕喷施航迹图

得到期望的航迹方程表达式为

单株果树的环绕喷施航迹规划完成后，整个果园的作业任务航线可分解为一个个单独的作业任务执行。如，到达果树A完成环绕喷施作业后，无人机平行移动到果树B再次进行作业；完成一垄果树的作业后移动到下一垄，以此类推，组合得到整个果园果树植保作业的航迹。不同果树的环绕喷施参数可通过低空遥感采集数据得到，整个丘陵山地果园植保无人机作业复杂航迹的规划不在此展开讨论。

2 四旋翼无人机系统模型

四旋翼飞行器机械结构简单，通过4个电机转速变化改变升力，通过电机间的差速产生力矩变化调整角速度和姿态，实现无人机的平动和转动。四旋翼无人机系统简图如图2所示。

图2 四旋翼无人机系统简图

其中，1、3号电机顺时针旋转，2、4号电机逆时针旋转，无人机参考坐标系为固定于地球的惯性坐标系。四旋翼无人机是典型的多入多出、强耦合的欠驱动系统，其非线性模型可通过刚体动力学模型、力和力矩表达式、电机动力模型来表述。

小型四旋翼无人机可视为一个六自由度的刚体，在惯性坐标系下满足

小型四旋翼无人机的单翼升力与电机转速满足的动力学关系为

在满足四旋翼结构对称且刚性的条件下，单翼升力与作用在机体上的外力、外力矩满足

3 控制器设计

控制器系统框图如图3所示。先基于小型无人直升机的动力学方程推导位置控制律；再代入桨叶挥舞动力学及电机动力学方程求得最终的控制量表达式。

图3 控制器系统框图

其中是虚拟控制量。

根据位置输出调节方程，得到

满足正定条件，对其求导，得到

将式(6)和式(7)代入到式(5)中，可以验证

满足正定条件，求导

将式(11)代入到式(9)中，得到

将式(11)代入到式(10)中，得到

至此，已经根据反步法完成了无人机轨迹跟踪控制器设计。下面利用李雅普诺夫稳定性第二方法进行系统稳定性的分析验证。

系统的李雅普诺夫候选函数为

根据李雅普诺夫稳定性定理，系统渐进稳定。在有限时间内，小型四旋翼无人机的位置、速度和角速度都会收敛到期望的状态，最终实现稳定的轨迹跟踪控制。

4 仿真与分析

根据本文提出的果树环绕喷施航迹及轨迹控制器设计方法，利用MATLAB/SIMULINK仿真软件搭建仿真实验平台，对轨迹跟踪控制器的性能进行仿真验证。在仿真中，规划航迹设置为

仿真使用的小型四旋翼植保无人机机型为GIA1707，具体参数如表1所示。

表1 GIA1707型植保四旋翼无人机参数

仿真过程：轨迹规划器生成轨迹后，无人机在初始位置（5 m，0 m，0 m）处起飞；在8 s左右，飞行高度到达目标高度2.1 m并全程稳定；同时无人机在水平面内沿期望轨迹实现环绕飞行，完成环绕喷施作业动作。

图4 无人机位置

图5 无人机飞行轨迹位置误差

图6 无人机速度

图7 无人机速度误差

图8 无人机环绕喷施三维轨迹

由图4和图6可以看出，无人机的位置、速度跟踪效果较好；图5和图7的位置误差、速度误差数据反映出轨迹跟踪控制器具有良好的稳定性和响应快速性，轨迹跟踪控制器性能优秀。

5 结论

本文设计了一种基于反步法的小型四旋翼植保无人机轨迹控制器，服务于丘陵山地果树植株植保。针对丘陵山地的环境特殊性规划无人机果树环绕喷施的航线，能够在一定程度上解决丘陵山地采用传统目视操作作业航线准确率低、重喷漏喷率高的问题；基于四旋翼无人机非线性模型采用反步法设计得到控制律，通过理论分析和仿真实验验证了所设计的控制器具有渐进稳定性。基于仿真结果表明，该植保无人机航迹跟踪控制算法收敛性好、稳态误差小、响应速率快，控制器性能理想、轨迹跟踪特性强。后续将进一步考虑无人机不确定性和阵风等干扰因素，实现抗风干扰控制，解决丘陵山地环境下阵风干扰对飞行精度的影响，提升丘陵山地果树植保无人机的飞行作业效率和植保作业效果。

[1] 周志艳,臧英,罗锡文,等.中国农业航空植保产业技术创新发展战略[J].农业工程学报,2013,29(24):1-10.

[2] 白由路,杨俐苹,王磊,等.农业低空遥感技术及其应用前景[J].农业网络信息,2010(1):5-7.

[3] 陈盛德,兰玉彬,李继宇,等.小型无人直升机喷雾参数对杂交水稻冠层雾滴沉积分布的影响[J].农业工程学报,2016,32 (17):40-46.

[4] Dong Mianxiong, Ota Kaoru, Lin Man, et al. UAV-assisted data gathering in wireless sensor networks[J]. Journal of Super-computing, 2014,70(3):1142-1155.

[5] Wang L, Lan Y, Hoffmann W C, et al. Design of variable spraying system and influencing factors on droplets deposition of small UAV[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016.

[6] 孟佳东,赵志刚.小型四旋翼无人机建模与控制仿真[J].兰州交通大学学报,2013,32(1):63-67.

[7] Pounds P, Mahony R, Corke P. Modelling and control of a large quadrotor robot[J]. Control Engineering Practice, 2010,18,(7): 691-699.

The Design of a Trajectory Tracking Controller for Plant Protection UAV of Fruit Trees in Hilly Area

Chen Zaili1,2Li Lili3Zhong Zhenyu1

(1.Guangdong Institute of Intelligent Manufacturing 2.South China Robotics Innovation Research Institute 3.Shunde Polytechnic)

Aiming at the problem of autonomous flight control of a small-scale unmanned autonomous agricultural drone in upland environment, a trajectory tracking controller based on back stepping method is proposed. According to the characteristics of plant protection in upland environment, a special elliptical flight route is designed. Based on the rigid body dynamics of the unmanned quadcopter nonlinear model, the force and torque control quantities are designed by the back stepping method, and the motor speed control variable is further obtained. The controller system proved to be asympotical stable by Lyapunov stability theorem. Finally, the simulation results proves that the controller has good trajectory tracking control performance.

Quadcopter UAV; Trajectory Tracking; Back Stepping; Plant Protection UAV

陈再励，男，1989年生，硕士，工程师，主要研究方向：智能控制与系统、农业航空、信息化等。E-mail: zl.chen@scri.ac.cn

李丽丽，女，1981年生，硕士，教师，研究方向：机器视觉与控制。

钟震宇，男，1971年生，博士，研究员，主要研究方向：运动控制、机器视觉。

广东省科技计划项目（2015B010917001，2017B10117012）；佛山市科技创新专项资金（2013HK100113）。