黄金比例

毛欢欢 崔逸轩

【摘 要】 古老而又神奇的黄金比例不仅仅是数学上的种比例关系，它还广泛地运用于建筑设计、平面设计、产品设计等各个领域中，其中，经过观察研究发现：黄金分割在植物的叶子也存在各种形式的黄金分割。且这些黄金比例的存在，给这些叶子更是带来了与众不同的形式美。

【关键词】 黄金比例 叶子 叶脉 叶柄 向日葵 形式美

一、黄金比例的定义与由来

古希腊数学家、天文学家欧多克所斯（Eucloxus，约前400——约前347），曾经提出一个问题：能否将一条线段分城不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即使得CB：AC=AC：AB成立，如果做到的话，那么线段AB被C黄金分割。

传说古希腊的毕达哥拉斯在街上听到铁铺中铁匠打铁的声音，由于好听，便驻足倾听，后他发现铁匠打铁的声音很有规律，再后来毕达哥拉斯把这个声音的比例用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。开浦西勒称其为“神圣分割”，也有人称其“金法”。而这个斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，…第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，…的近似值。

二、植物叶子中黄金比例的形式美

1、叶子的结构

叶子主要有叶脉、叶片、叶托和叶柄四个结构。而叶片主要是由表皮、叶肉和叶脉三个部分组成。首先在表皮中，又分为上表皮和下表皮，上表皮主要是起到保护的作用，而下表皮则除了保护之外，发现气孔较多。其次在叶肉中又有栅栏组织和海绵组织。栅栏组织中含叶绿体较多，细胞排列紧密；海绵组织中含叶绿体较少，细胞排列较松。最后在叶脉中又分为导管和筛管。导管是用来运输水分和无机盐，筛管是用来运输有机物。

2、主叶脉与叶柄——以枫叶为例

枫叶一般为掌状五裂（也有的品种是三裂或七裂），基部为心形，上面为中绿至暗绿色，下面脉腋上有毛，秋季变为黄色至橙色或红色。如图所示，枫叶总长约13厘米，宽略大于长，通过大量实物考察测量发现枫叶主叶脉约等于8厘米，而叶柄则长约5厘米。也就是说枫叶叶柄的长度与枫叶主叶脉的长度的比等于枫叶主叶脉的长度与枫叶长度的比，即：5：8=8：13≈0.618，而这0.618就是公认的最具有审美意义的比例数字，同时也是最能吸引人美感的比例，也称黄金比例。

三、黄金比例在向日葵中的的形式美

1、向日葵中的螺线排列

在大自然中，黄金比例经常出现在花瓣中，如3瓣的百合花，5瓣的梅花，8瓣的飞燕草，13瓣的万寿菊，21瓣的紫菀，还有34、55、89瓣的雏菊等等。而向日葵也是一样，但却不仅局限于此，表现在其小花所排列成的两组螺线上，这其中一组是顺时针旋转，而另一组是逆时针旋转，两组螺线确切的数目是由其品种所决定，但通常是34与55，55与89，89与144等此种方式生长，而这种方式恰恰是我们所知的黄金比例，这种方式让其可以最有效益的共享水平空间。

2、关于向日葵的果实排列实验

为了证明向日葵的果实是按照137.5度也就是黄金角度360度*0.618这个恒定的发散角排列生长，英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵果实排列的方法，将其排列为137.4度和137.6度，结果发现就是这正负误差0.1度，会使得向日葵向日葵“吃亏不少”。前者花盘上的果实出现了间隙，且只能看到一组顺时针方向的螺旋线；后者花盘上的果实也会出现间隙，会看到一组逆时针方向的螺旋线。

只有当发角刚好为137.5度时，花盘上的果实呈现彼此紧密镶合状，以及没有缝隙的两组反向螺旋线，也就得到了最多饱满的葵花籽。当然这也间接说明了发散角就必须是黄金角，只有这样，向日葵花盘最密实、最坚固，能量吸收最有效率。

四、植物中黄金比例的广泛应用

植物自身存在的黄金分割可以通过观察来发现，通过实验来证实，于此同时也是可以考虑通过某些媒介来应用这黄金分割，通过调研发现，生活中很多盆景造型也是通过这个方法来设计和栽培的。绘画构图与盆景造型，并不要求严格的数字计算，可将1：0.618简化为3：2，5：3或8：5等。只要是直观感觉到协调的比例，都可以视为黄金比。按照黄金比进行的分割，就是黄金分割。讲究在比例分割上不要等长，要有变化。 在盆景造型中，怎样进行比例分配，使整体与局部、局部与局部的长短比例关系合度而有变化，符合黄金分割（3：2，5：3和8：5）的要求呢？

1、外形的比例分割

盆景外形高与宽的比例一般都不应等长。两件作品，外形虽有横竖之别，但高与宽的比例有变化，基本上为黄金长方形。

2、树冠与枝干

树冠、树干及盆的比例几乎相等，太统一而无变化，显得呆板。，改用浅盆后，树冠、树干、盆及盆架的高度比例，既有变化又很合度协调。

3、树与树之间的比例分割

丛林式盆景的树干，在相互间距离及高低的比例分配上，几组树干之间和每两棵树之间都有变化。可谓疏密有致，宛若天成。这不是绘画，不可能像画家那样随意挥洒。足见作者在养护和造型时，在比例的分割上需要下一番功夫。

4、枝条之间的比例分割

整个树冠由大小长短不同的横向枝条构成，左右两边的枝条与空白之间的比例分割，以及树干被枝条遮挡后，分割成几段的比例均有变化。整个盆景的树冠、树干和盆之间比例在变化中又自然和谐。而如果树冠两边的枝条与空白的比例分割几乎相等，统一中缺少变化。

5、树干树枝的比例分割

其树干转折，除有方圆顿挫变化外，在转折点（红色点）的比例分割上也有长短變化，反复产生的节奏变化优美流畅，显得很有力度。

【参考文献】

[1] 张琬露.黄金分割——生活中的数学美[J].中华少年，2018（03）：275.

[2] 梁素梅，陈娜.斐波拉契数列的广泛应用[J].数学学习与研究，2018（05）：6.

[3] 缪雨珂.平面设计视觉美学中的计算机辅助技术的应用分析[J].美术教育研究，2018（03）：60-61.

[4] 宫羽.生活中数学无处不在[J].中国工人，2018（03）：72-73.

[5] 陈梅琼.从闽南传统建筑看数学之美[J].考试周刊，2018（38）：68-69.