上海房地产价格的空间相关性及其影响因素分析

文/王艳茹

一、引言

房地产业是国民经济的基础性产业，房地产价格的影响因素是国内外很多学者研究的重点。大量研究表明，房地产价格受市场需求、供给、容量和外部因素等影响，而各个地区之间的房地产价格也是相互依赖的，将空间相关性作为房地产价格研究的一项影响因素,可以为空间分析一定区域范围内的房地产价格提供更加有效的依据。

上海作为直辖市、国家中心城市，是长江经济带的龙头城市，中国的经济、交通、科技、工业、金融、贸易、会展和航运中心。2015年10月，国务院批复原闸北、静安两区“撤二建一”，设立新的静安区。目前，上海市辖黄浦、徐汇、长宁、静安、普陀、虹口、杨浦、闵行、宝山、嘉定、浦东新区、金山、松江、青浦、奉贤、崇明16个市辖区。本文数据来源于《上海统计年鉴2016》及中原地产研究中心、搜狐焦点等。在统计年鉴相关指标和房地产价格数据查找中，大部分数据还是按17个市辖区划分，所以本文在分析中将上海市静安区分为原静安区和原闸北区。

二、研究方法

本文运用探索性空间数据分析方法，多元线性回归模型等方法，研究上海市各区房地产价格的空间相互依赖性及房地产价格的影响因素。

（一）空间自相关

空间自相关是指同一种属性在不同的空间位置上的相关性，空间位置越是邻近，属性越趋向相同，空间现象越相似。空间自相关分析可以检验研究区域内各相邻地区的集聚、分散性质，研究各区是相互独立状态还是呈随机分布状态，进而从空间异质性和关联性方面测度各区房地产价格的空间分异格局和结构特征。为进行上海各区房地产价格的空间联系状况分析，本文基于ARCGIS10.3与GEODA1.8.14等空间分析工具，利用探索性空间分析方法从全局自相关和局部自相关两个角度分析其关联的类型与程度。

在空间自相关中，全局自相关可从整体上判断市辖区的房地产价格是否存在集聚性，局部自相关可以定量分析市辖区房地产价格关联的类型和程度。

全局自相关表达式为：

式中：xi、xj为市辖区i、j的房地产价格；

Wij为基于rook建立的空间权重矩阵；

n为区域内的17个市辖区；

I为Moran指数，在[-1，1]取值，大于0、等于0和小于0分别表示正相关、不相关和负相关，绝对值越大则表示相关性越强。

局部自相关表达式为：

式中：Ii表示局部自相关，即市辖区i受到市辖区j的影响。

局部自相关结果通常包括LISA集聚图和Moran散点图，Moran散点图可以清晰地看出每个市辖区和其周边相邻市辖区房地产价格的相似或相依程度，包含四个象限，分别为高高、高低、低高、低低集聚四种类型。这四种局部空间关系的含义分别是:高高集聚表示中心市辖区与相邻市辖区的房地产价格都较高，低低集聚则表示中心市辖区与相邻市辖区的房地产价格都较低；这两个象限内的市辖区房地产价格存在较强的空间正相关，即均质性。高低表示中心市辖区房地产价格较高，而其相邻市辖区房地产价格较低，低高则表示中心市辖区房地产价格较低，而其相邻市辖区房地产价格较高；这两个象限内的市辖区存在较强的空间负相关，即异质性。

（二）多元线性回归模型

在实际地理系统中，多个（多于两个）要素之间存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更具有普遍性的意义。

1.多元线性回归模型的建立。多元线性回归模型是描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，x3…xk和误差项ε的方程，它的一般形式为：

式中：β0为常数项，β1，β2…βk为模型的回归系数，需要用样本数据进行估计，表示在其他影响因素保持不变的情况下，xn变化一个单位时，因变量y变动的单位数。

ε为剩余残差，与自变量无关，反映了除x1，x2，x3…xk与y的线性关系外的随机因素对y的影响，表示的是不能由x1，x2，x3…xk与y的线性关系所解释的变异性。

通过以上方式建立的线性回归方程容易出现部分参数显著性不高的问题，且自变量之间具有一定的多重共线性关系。所以本文又用逐步回归法对模型进行一定的修正。逐步回归，是在诸多自变量共同影响着同一因变量的关系中，判断哪些自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，然后从两端分别将影响显著的自变量选入和将影响不显著的变量剔除。它既有剔除变量的运算，也有引入变量的运算，是目前应用较为广泛的一种多元回归方法。

2.多元线性回归模型的显著性检验。方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著作出推断，即检验模型y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε中的参数βi是否显著不为0。可先提出如下原假设与备择假设 ：H0:β1=β2=…=βk=0；H1:βi不全为 0。然后计算统计量F：

式中：k为分子自由度，且等于自变量个数，n-k-1为分母自由度。

给定显著性水平α，可查询F分布表得到临界值Fα，由样本求出统计量F的数值，若F＞Fα，则拒绝原假设，意味着肯定有解释变量与y存在回归关系。若F≤Fα，则不拒绝原假设。

三、实证研究

（一）上海各市辖区房地产价格空间自相关分析

为进一步了解上海各市辖区房地产价格的时空分异状况，对各市辖区的房地产价格进行空间自相关分析，通过Moran’s I指数分析上海各市辖区房地产价格在时空上的差异。

表1 不同置信度水平下的临界p值与临界z得分

表1为不同置信度下的临界p值与临界z得分，p值表示所观测到的空间模式是由某一随机过程创建而成的概率。z得分表示标准差的倍数。在置信度为0.90下，z得分值如果在[-1.65，1.65]之间，则观测值在空间上表现为独立随机分布；z得分值大于1.65且显著时，相似观察值在空间上表现为集聚分布（高值或低值），小于-1.65且显著时，相似观测值在空间上趋于分散分布。

表2 上海各市辖区房地产价格Moran’s I指数

利用GEODA1.8.14软件计算得出上海市房地产价格的全局空间自相关值(Moran’s I值)并检验其显著性。表2给出了2015—2017年上海市各市辖区房地产价格的Moran’s I值及p值。由表2可知，研究期间，上海各市辖区房地产价格Moran’s I指数为正数，数值在0.20—0.39之间，表明上海各市辖区房地产价格具有空间正相关性，这显示上海市房地产价格的分布呈现了空间上的聚集，即较高房价地区的周边地区房价也较高，而较低房价地区的周边地区房价也较低。p值小于0.01，说明这份数据随机生成的概论只有1%（99%的置信度），z得分大于2.93，说明呈明显的聚类特征。因此可对结果作进一步分析。

Moran’s I指数和Moran散点图仅能反映出区域房地产价格整体空间的协同及集聚特征，无法反映出个体单元的房地产价格集聚及分散特征，因此通过LISA集聚图能更好地解释个体经济之间联系强度的集聚性和异质性。为了进一步揭示上海各市辖区房地产价格的空间自相关，笔者在GEODA1.8.14软件和ARCGIS10.3中绘制了LISA集聚图。

图1 2015年8月年上海各市辖区房地产价格局部自相关LISA图

图1反映出研究时限内上海各市辖区房地产价格局部自相关特征，黄浦区、徐汇区、长宁区、静安区、普陀区、闸北区、虹口区、杨浦区为高高集聚状态，说明其与周边市辖区的房地产价格均较高。闵行区在2015年8月属于低高集聚状态，即它的房地产价格比周边市辖区低，因为闵行区距离中心市辖区距离较近，而房地产价格却有一定差距，所以呈现图中所示的集聚状态。金山区处于低低集聚状态，说明其与周边城市的房地产价格均较低，其他大多数市辖区为无显著性差距状态，松江区、奉贤区等市辖区的房地产价格也不高，但因为其周边既有房地产价格较高的市辖区，也有房地产价格较低的市辖区，所以呈现无显著性差距状态。

图2 2016年9月上海各市辖区房地产价格局部自相关LISA图

由图2可知，2016年上海市处于高高集聚和低低集聚状态的各市辖区房地产价格集聚状态并未发生明显变化，崇明区从无显著性差距状态变为低低集聚状态。

图3 2017年9月上海各市辖区房地产价格局部自相关LISA图

由图3可知，2017年上海市处于不同状态的市辖区房地产价格局部自相关变化不明显，处于高高集聚和低低集聚状态的各市辖区集聚状态仍未发生明显的变化，低高集聚状态增加了宝山区。

由图可知，在研究时限内，处于高高集聚状态的市辖区为黄浦区、静安区等中心市辖区，而一直处于低低集聚的市辖区则只有宝山区，处于低高集聚状态的市辖区由2015年的闵行区增加到了2017年的三个市辖区，其他大多数城区则处于无显著性差距状态，主要原因是研究时限内各市辖区房地产价格不同，中心市辖区经济发展水平较高，而宝山等市辖区由于受到地理位置的影响，经济发展较为落后，房地产价格较低。从图中可以看出，一个市辖区的房地产价格的确会受周边地区房地产价格的影响。处于上海市中心市辖区的房地产价格受周围地区的房地产价格的影响最大，而处于上海市相对边缘地区的市辖区房地产价格受中心市辖区房价的影响程度小，相互之间则有一定的影响。

（二）房地产价格的变化规律及差异分析

通过分析上海各市辖区房地产价格的差异指数可得出其变化规律。

表3 2015—2017年上海各市辖区房地产价格差异指数

从表3可得：

1.上海市房地产价格最高的节点和最低的节点有一定差别，极化现象明显。房地产价格平均值呈现不断增大的趋势，说明上海市房地产价格明显升高。房地产价格极差从2015年8月的8.1009变为2017年8月的11.1000，造成这种差异增大现象的原因是最大值的增加值要大于最小值的增加值。变异系数也在不断缩小，但并不明显，说明上海市各市辖区房地产价格趋向均衡发展，但并非特别显著。

2.由全局Moran’s I指数的变化可知，上海各市辖区房地产价格的空间自相关数值逐渐减小，说明在上海范围内各市辖区之间的房地产价格依赖程度呈现减弱的趋势，但仍然有着很大的空间自相关性。

（三）房地产价格影响因素研究

1.研究变量设定。房地产价格的影响变量众多，可分为供给和需求两个方面，具体可细分为经济因素、政治因素、自然环境因素等。但因为数据收集和处理的难度，建立模型有较大的困难，很难考虑周全。本文在已有文献的基础上，考虑了代表性和可操作性，对变量进行了取舍和分类，如表4所列示。

表4 上海各市辖区房地产价格变量设定

2.数据处理。本文利用MATLAB软件编程，通过多元线性回归模型（alpha=0.05）对各解释变量于房地产价格的影响进行了估计，得出了如表5的结果。

表5 上海各市辖区房地产价格影响因素计算结果

对获得的结果进行分析得出：R2=0.9595，说明模型拟合较好。检验值F=14.2318＞F0.05(10,6)=4.06,符合要求，与显著性概率相关的值p=0.00205＜0.05，这说明回归方程是显著的，但t检验的p值未全部通过，说明回归系数是不显著的，解释变量间可能存在多重共线性，而且当解释变量的个数与样本容量比较接近时，也会导致变量之间的多重共线性。然而，由于信息资料相对匮乏，参数估计值很难得出，因此要通过MATLAB软件对模型进行逐步回归。经不断剔除不显著的变量后，回归方程中录用了原始变量x3、x4和 x5。

图4 多元逐步回归分析结果

模型评估参数分别为：

R2=0.910639，修正的 R2值 Rα2=0.890017，F 检验值＝44.1592，与显著性概率相关的p值＝4.44323×10-7＜0.05，残差均方RMST=0.782569，由图可知，X3、X4、X5三个解释变量拟合优度较高，F检验的p值接近于0，即总体回归方程显著，每个解释变量都通过了t检验且经济意义均合理，最后得到最优的回归方程：

3.模型结果解释。在最初的设定中，影响房价的因素共10个，但经过建立模型并进行显著性检验后只保留了3个解释变量。从运行结果看，保留的3个变量对房价的影响情况各不相同。

（1）从公共财政预算收入看，其系数是2.1679，说明公共财政预算收入与房价呈正相关关系，即公共财政预算收入越高,房价越高；反之，公共财政预算收入越低，房价越低。

（2）就公共财政预算支出而言，其系数是-1.3431，说明公共财政预算支出与房价呈负相关关系，即：公共财政预算支出越低房价越高；反之，公共财政预算收入越高房价越低。

（3）从人口密度看，其系数是1.2360，说明人口密度与房价呈正相关关系，即：人口密度越高，房价越高；反之亦然。

从回归结果看，房价与公共财政预算收入、公共财政预算支出、人口密度这3个解释变量存在很大关系，而其他解释变量对房地产价格的影响可能不明显或没有影响，也可能是这些变量与前面的3个变量中的某些变量存在线性相关关系。从变量类别看，上海各市辖区房地产价格主要受宏观经济的影响，也会受到人口状况影响，而地区软实力对上海各市辖区的房地产价格影响不明显，其原因是该地区的软实力并不是孤立于硬实力之外而存在的，它们之间相互作用、彼此依赖。硬实力在为软实力提供物质基础的同时，也会依赖软实力的促进作用。因此，硬实力强大的市辖区，其软实力也一般具有良好的发展状况，它们之间也存在着内生关系，所以会影响到模型结果。

四、结论

在研究时限内，上海各市辖区房地产价格不同，中心市辖区经济发展水平较高，处于高高集聚状态的市辖区包括黄浦区，静安区等，各区房地产价格存在均质性；而一直处于低低集聚的市辖区则只有宝山区，宝山区由于受到地理位置的影响，其经济发展和中心市辖区相比较为落后，房地产价格较低；低高集聚状态的市辖区由2015年的闵行区增加到了2017年的3个市辖区，低高集聚状态说明其周边市辖区的房地产价格要高于自身的房地产价格，各区之间的房地产价格存在异质性，但是中心城区和郊区之间有很强的空间相关性。分析可知：一个市辖区的房地产价格的确会受周边地区房地产价格的影响，处于上海市中心市辖区的房地产价格受周围地区的房地产价格的影响最大，而处于上海市相对边缘地区的市辖区房地产价格受中心市辖区房价的影响较小，但相互之间的房地产价格仍有较强的空间相关性。

在最初的房地产影响因素设定中，选择的解释变量共10个，但经过建立模型并进行显著性检验后只保留了3个解释变量。这说明上海各市辖区的房地产价格会受宏观经济的影响，但是依赖性一般。经分析发现，上海市房地产，除用于自住房外，还具有投资和商用的用途，有着很大的投资空间。近年来的价格上涨刺激了居民的购房意愿，也加快了投机者的步伐，从而使房地产价格进一步上涨，并产生了各市辖区之间的联动效应，而降低了房地产价格对于宏观经济和社会因素的依赖程度。因此，在制定房地产调控政策时，应考虑房价的空间相关性，以控制房价的过快增长。