基于小波包分解的光纤振动特征提取方法

何志勇

（上海海事大学信息工程学院，上海201306）

0 引言

当今社会发展和科技进步十分迅速，与之前传感器所用材料相比，光纤具有很多优异的性能，以光纤作为传感器的分布式周界安防系统也就应运而生。为了保证系统具有实时性和有效性，对于信号的特征提取成为了关键一步，光纤振动信号特征提取的好坏直接决定了振动信号识别的优劣，由此引起了国内外的重视，也做了大量的研究和实验。在信号处理中最常用的特征提取算法包括时域分析、频域分析和时频域分析[1]。时域分析主要包括时域波形、短时能量、过阈值率等，但如果信号的采样频率较低，就不能用时域分析更好地进行处理。而频域分析主要采用傅里叶变换（DFT）来提取振动信号的频谱分析方法，但是这种方法也有一定的局限性：傅里叶变换具有较高的频率分辨率，但是由于其时间分辨率存在弊端的缺点，使其分析非平稳信号时就不太合适。近年来小波包变换受到广泛关注，它是一种时频分析方法，它在高频部分时间分辨率高和低频部分频率分辨率高的特点使其在特征提取和信号处理中应用非常广泛[2]。本文为解决区分无入侵信号和敲击信号的问题，利用小波包分解提取信号频域特征，建立能量特征向量，观察不同频段的能量分布来发现无入侵信号和敲击信号的特征，进而达到区分效果。

1 实验数据

本文研究所用数据是基于φ-OTDR的分布式光纤振动探测系统采集到的数据，该系统输出的光脉冲周期和脉宽分别为100μs和100ns。以10KHz采样频率采集到的数据为一维数据，为了方便分析，将一维数据转换成“采样点—位置”的二维数据，实验开始先选取某个单元作为实验对象，随之应用小波包对所取单元开始分解与重构处理，再截取敲击位置点的数据作为敲击数据样本作为特征提取的对象与无入侵位置点的数。

2 小波包分析

2.1 小波包理论

小波变换中的基函数的特性是和尺度有着密切关系的，当尺度增大时，基函数的时宽随之也会增大，但对应的频宽会随之变小[3]。正交小波变换的多分辨率分解只将尺度空间进行分解，高频点的频率分辨率是低的但时间分辨率是高的，相反的低频处的频率分辨率是高的而时间分辨率是低的，这是正交小波基的不足之处。但小波包有一大优势能够弥补这一不足，它能够通过提高分辨率，将变宽的频谱窗口分割的更细，进而能将小波空间最大程度的分解[4]。对于给定的信号，通过一组低通滤波器和高通滤波器组合成的正交滤波器组，可以将信号划分到任意频段上。

其具体定义为：

式中所定义的μn(t（)n=1，2，3，…）称为由正交基函数 μ0(t)=h(t)确定的正交小波包[5]。其中g(k)和h(k)为多分辨分析中的滤波器系数。 μ1(t)=φ(t)。

式中：μ0(t)表示正交尺度函数φ(t)；μ1(t)表示小波基函数；φ(t)是通过φ(t)生成的。

2.2 小波包分解

小波包分解是通过把频带分成多个层次，将小波分解中简单划分的高频频段再更细致的分解，意思就是基于在小波分解上再将全频带上的信号频带做多层次的划分，然后进行信号特征的分析，利用小波包分解的适应性这一特点去抉择合适的频带，让它能够对应于信号频谱，由此提高了时域与频域的分辨率，使小波包更具有价值已得到普遍应用。

小波包的分解算法如下:

下面以3层小波分解为例进行说明。小波包3层分解结构图如图1所示。

图1中D1,0一层分解低频部分包含有二层分解DD2,0低频部分以及GD2,1高频部分，DD2,0包含三层分解的DDD3,0低频部分以及GDD3,1高频部分，以此类推；经过逐层的分解，低频部分不断地滤除中、高频部分，高频部分也在不断的细化，通过 GGG3,7、DGG3,6、GDG3,5、DDG3,4、GGD3,3、DGD3,2、GDD3,1、DDD3,0可实现对原信号的重构，分解具有关系：S=DDD3,0+GDD3,1+DGD3,2+GGD3,3+DDG3,4+GDG3,5+DGG3,6+GGG3,7。

图1 小波包分解树结构

对于小波包分解，其中必须要了解的是小波函数。为了仿真达到最佳效果，对于小波基的选择至关重要，小波基的选择标准一般从支撑长度、对称性、消失矩、正则性和相似性着手。这里所需要用到的是Daubechies小波函数，缩写为db，一般表现形式为dbN，其中N表示小波的阶数。则小波函数和尺度函数中的支撑区为2N-1，小波函数的消失矩为N。dbN小波具有较好的正则性，即该小波作为稀疏基所引入的光滑误差不容易被察觉，使得信号重构过程比较光滑。dbN小波的特点是随着阶次（序列N）的增大消失矩阶数越大，其中消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，频带的划分效果越好。综合考虑，本文对信号进行分解采用的是db2小波包函数。

3 小波包特征提取算法

在小波包分解的过程中，滤波器组每作用一次，数据点数减半。若原始数据长度为2L，分解N次，则每个频段数据长度变为L/2N-1，是原长的1/2N。如需知道某一频段内的频率成分，直接做傅里叶变换不合适[6]。本文所用到的小波包信号特征提取算法，利用了小波包可将信号按任意时频分辨率分解的特点，将不同频段的信号正交分解到相应频段内，并根据先验知识保留分解序列中任意一个或几个频段序列进行重构[7]。重构信号长度仍为2L，具有较窄的频带宽度和较高的信噪比[8]。具体算法如下：

（1）对数据进行3层小波包分解，分别提取第3层的8个频段的频率成分的信号特征，图1所示即为该分解结构。其中：

S为原始信号：X00；

D1,0表示第一层第一个节点的系数:X10；D1,1表示第一层第二个节点的系数:X11；

DD2,0：X20；GD2,1：X21；DG2,2：X22；GG2,3：X23；

DDD3,0：X30；GDD3,1：X31；DGD3,2：X32；GGD3,3：X33；

DDG3,4：X34；GDG3,5：X35；DGG3,6：X36；GGG3,7：X37；

（2）对（1）中得到的各个节点的系数进行重构，获得各个频率范围的信号。Xij的重构信号用Sij代表。分析第三层的各个节点，则总信号S可表示为：

假设在待测信号S中，频率成分范围是0～1，采用归一化频率，则提取的 S3j（j=0，1，…，7）8个频率成分所表示的范围见下表。

表1 小波包分解后节点对应的频率范围

实验结果显示，对无入侵信号和敲击信号小波包分解重构后各节点系数信号图如图2所示。

（3）求第三层各频带信号的总能量。令各个频带信号 S3j（j=0,1,…,7）对应的能量为 E3j（j=0,1,…,7），那么就有：

其中，xjk(j=0,1,…,7)表示重构信号S3j的幅值，m表示分解信号序列S3j的离散点的个数。

图2 无入侵信号

（4）构造特征向量。当存在待测信号的时候，处理过程中会对所有频段中信号的特性造成不小的影响，所以，能够通过能量建一个用来研究的特征向量。可以将特征向量 T 表示为：T=[E30，E31，E32，E33，E34，E35，E36，E37]。

考虑到当信号能量很大的时候，E3j（j=0,1,…,7）的能量值也可能会很大，所以为了在数据分析上带来便利，我们选择先对特征向量进行进一步的处理——特征向量归一化处理，令：

T'即为最后所需进行分析的向量。

4 实验结果及分析

针对图4所示仿真信号，分别对其进行时域特征提取、傅里叶变换分析和小波包分析，对所得结果进行对比分析。其中含敲击信号的开始点位置设为从141开始，单处敲击142处，全部位置在5.05s-5.4596s内。

图4 仿真信号的时域波形

图3 敲击信号

通过对比图5和图6含敲击信号和不含敲击信号的时域特征幅均比计量图，两者虽然在各个位置点的比值有所差异，但是区别不是很明显，尤其是当受到外界因素干扰的时候，更会造成最后检测结果的异常。

图5 不含敲击信号的时域特征提取

图6 含敲击信号的时域特征提取

通过对比图7和图8的含敲击信号和不含敲击信号频域特征的归一化频率分布直方图，两者在各个频域段的能量分布区别不是很大，而且对于非平稳信号和瞬变信号，傅里叶变换对信号的反映极差，此时的傅里叶变换再用于特征提取就不会有太大的意义。

利用小波包db2对仿真信号进行三层分解，再通过式（5）和（6）分别计算各频带归一化能量，得到能量统计直方图，获取各个频段的归一化能量如图4和图5所示。进行简单的比较会发现，不含敲击信号频段1低频所占比例几乎为1，其他频段所占比例几乎为0；含敲击信号的处理结果，虽然频段1低频所占比例也很大，但是频段2～频段8部分相对较高，这与不含敲击信号相比具有明显的区分度，所以本文所用的基于小波包分解光纤振动特征提取方法相较于时域分析和傅里叶变换更具有优势，是切实可行的。

图7 不含敲击信号的频域特征提取

图8 含敲击信号的频域特征提取

5 结语

本文简单介绍了小波包的理论以及算法流程，利用小波包对含敲击信号和不含敲击信号分别进行处理和对比。因为小波包基比一般的小波基具有更高的时频分辨力，所以该方法能够提取仿真信号中更为精细的时频局部信息作为目标的特征，使其识别精度大大提高。由本文实验结果可以看出，对于含敲击信号和不含敲击信号的能量统计直方图中各频段所占比例区别十分明显，所以本文中所用到的特征提取方法能够有效地解决不同信号的区分问题。同时本文利用的小波包分解提取特征向量的方法为之后更复杂的研究工作提供了基础，具有较好的参考价值。

图9 不含敲击信号

图10 敲击信号

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